1、?第 5卷第 2期2006 年6 月太 原 师 范 学 院 学 报(自然科学版)JOURNAL OF T AIYU AN NORMAL UNIVERSITY(Natural Science Edition)Vol.5No.2Jun.2006用传递函数分析复杂电路乔金平(山西省交通职业技术学院,山西 太原 030031)摘要 传递函数是自动控制领域分析动态环节的有力工具,但在电子技术领域应用甚少.文章将传递函数用于复杂电路的分析,深化电子电路理论,简化应用途径,使复杂问题简单化,提高其应用价值.关键词 传递函数;电路;分析 文章编号 1672-2027(2006)02-0101-03 中图分类号
2、 TN222.5 文献标识码 A在电子技术领域,随着应用技术的深入发展,电子电路变得越来越复杂,用常规分析方法分析这些复杂电路很困难,特别是微分环节和积分环节的复杂电路,常规分析法就无法奏效了.本文介绍一种有力的分析方法传递函数分析法,利用它可以将特别复杂的电路变得简单容易.1传递函数在电子电路中,往往是由若干个动态环节连在一起构成一个复杂电路.对于每一个具体环节来说,都有它的输入量和输出量,而一定的输入量的变化都会引起输出量的变化.根据一个环节中所进行的物理过程可以写出微分方程,它表示了该环节的输出量和输入量的关系.例如RLC 振荡回路的微分方程为 1LCd2U2dt2+RCdU2dt+U2
3、=U1输入量与输出量都是时间t 的函数,用微分方程直接表示输入量的时间函数与输出量的时间函数之间的关系比较复杂.但是,利用拉氏变换把时间函数变换为S 的函数以后,原函数对于时间t 的微分积分就简化为S 的乘除法.因此,如果输入量与输出量都经过拉氏变换,它们之间的关系就成为一般的代数关系,比用微分方程直接表示输入与输出这两个时间函数的关系要简单得多.在S 领域内,输出量与输入量之间有一个比值,这个比值是S 的函数,称为传递函数.在研究复杂电路时,它是一个很有用的工具.在零起始条件下,一个动态环节的输出量的拉氏变换用X(S)表示,输入量的拉氏变换用F(S)表示,把W(S)=X(S)F(S)称为传递
4、函数.2用传递函数分析简化电路在电子电路中,经常采用一些电路改善其动态特性.如自动控制电路中的各种校正电路及比例微积分电路,模拟电路中的运算电路等.利用拉氏变换和传递函数可简化这些电路.在电路中,三种基本阻抗元件电流I 与电压U 的关系是:电阻R:U=RI 电容 C:dUdt=IC 电感 L:U=LdIdt如果把这些元件看作是动态环节,则它们的传递函数分别是:电阻R:W(S)=R 电容 C:W(S)=1CS 电感 L:W(S)=LS?收稿日期:2005-12-21作者简介:乔金平(1965-),女,山西平陆人,山西交通职业技术学院讲师.利用这些结论,我们可以直接写出一个电路的传递函数,这中间省
5、掉了推导微积分方程的全部过程,使计算大为简化.RC 电路是电子电路中经常用到的电路,U1是输入电压,U2是输出电压,则电路的传递函数:U2=I?1CSI=U1R+1CSU2=1CS?U1R+1CS=U1RCS+1W(S)=U2U1=1RCS+1在较为复杂的微分电路中这种方法显得更为方便.图1 所示,微分电路中R1 R2?Rd,该电路的传递函数可以上述方法求出I=U1R2+R2(Rd+1CdS)R2+(Rd+1CdS)图1RC 微分电路Fig.1 RC differential calculus circuits考虑到R1 R2?Rd,上式可简化为I U1R1+R2(Rd+1CdS)Rd+1Cd
6、SI1=I?R2R2+(Rd+1CdS)I?R2Rd+1CdS=U1R1+R2?R2Rd+1CdSU2=U1-I1Rd=U1R1TdS+(R1+R2)(R1+R2)(TdS+1)其中Td=CdRd因此,电路的传递函数为:W(S)=U2U1=(R1R1+R2)TdS+1TdS+1 其中 Td=CdRd3利用传递函数求电路的频率特性在分析电子电路时常要分析电路的频率特性,把传递函数中的S 置换为jw 就得到了频率特性.图2 画出了RC 串并联网络电路 2.先求出它的传递函数:W(S)=VF(S)V(S)=R2?1C2SR2+1C2S1C1S+R1+R?1C2SR2+1C2S=R21+R2C2SR1
7、+1C1S+R21+R2C2S经置换后的频率特性为F=VfV=R21+jwR2C2R1+1j wC1+R21+jwR2C2=1(1+R1R2+C2C1)+j(wC2R1-1wC1R2)在实际电路中常有R1=R2=R,C1=C2=C,令 w0=1RC则可简化为:102太 原 师 范 学 院 学 报(自然科学版)第5 卷图 2RC 串并联网络电路Fig.2 series-sparallelconnection network circuitF=13+j(ww0-w0w)其幅频特性是?F?=132+(ww0-w0w)2相频特性是?F=-tan-1ww0-w0w3谐振时 w=w0=1RC幅频特性的幅值
8、最大?F?max=13而相频特性的相位角为零?F=0此时的谐振频率为 f=12?RC综上所述,利用传递函数可把复杂电路简便化,使许多看起来极难分析的问题变得非常容易了.参考文献:1 邱关源.电路M .北京:高等教育出版社,1999 2 范世贵.电路基础M .西安:西北工业大学出版社,2001Analyzing Complicated Circuits by Transfer FunctionQiao Jinping(Shanxi Traffic Vocational Technology College,Taiyuan030031,China)Abstract T ransfer Functi
9、on is a very useful tool in analyzing dynamic part of the auto-matically control field.However,it is rarely applied in the electronic technology field.My article isabout using transfer function to analyze complicated circuits,deepen the electronic circuit theoryand cut short its application approach so as to simplify the complicated problem and improve itsapplication value.Key words transfer function;circuits;analyze【责任编辑:王映苗】103第2 期乔金平:用传递函数分析复杂电路
