1、河北 遵化市特殊教育中心刘英在中考复习中，由于复习的时间紧，各学科模拟题多，特别在专题的复习中，许多师生感到无从下手。“授之以鱼，不如授之以渔”，掌握方法、形成思想才能使学生受益终身。笔者结合近几年的教学经验，谈谈如何提高中考数学专题复习的效率，仅供参考。专题复习既要抓住主要知识和核心内容，又要关注中考命题的特点和走向。以某一重要的数学知识、技能或数学方法为切入点，对所学知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，选取近两年各地的典型试题，对学生进行集中训练，精讲精练，常见的专题有：开放探究性问题；实验，操作问题；方案决策，设计问题；归纳，猜想问题；动点问题。1.以专题为单位组织复
2、习，专题的选择要准，安排时间要合理，大约4 周。专题要具有代表性、针对性，围绕近两年中考试题的热点、难点，对重点题要狠下功夫，不惜一节课练一至两道习题。2.注重题后的总结，做了一道典型的习题后，要鼓励学生自我反思，提升分析总结能力。3.选择的专题要有一定的难度，以达到提高学生的解题能力这一目的，但注意选取的难度把握好一个度，难度适宜，坡度适当。4.专题复习的重点是提示思维过程，揭示解题方法，切记不能让学生搞题海战术，更不能急于给学生答案，而达不到锻炼思维能力的效果。下面以“动点问题”为例，谈谈专题复习的一些做法。1.习题概述。此类问题的显著特点是以三角形、四边形为基础图形，图形中的某个元素（如
3、点、线段等）按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中互相依赖，体现了数学中“一般”与“特殊”的互相转化思想。在各地中考试题中以压轴题出现，考查学生的操作（画图）能力，利用函数，方程，相似等知识，达到解决问题的目的。如图所示：在 梯 形 A B C D 中，A D B C，A D=6 c m，C D=4 c m，B C=B D=1 0 c m，点P 由点B 出发，沿B D 方向匀速运动，速度为1 c m/s，同时线段E F 由D C 出发沿D A 方向匀速运动，速度为1 c m/s，交B D 于点Q，连结P E，设运动时间为t s(0 t 5)。解答下列问题：（1）当t 为何值时，P E A
4、 B？（2）设P E Q 的面积为y（c m），求y 与t 之间的函数关系式。（3）是否存在某一时刻t，使得s P E Q=s B C D？若存在，求出此时t 的值，若不存在，请说明理由。（4）连结P E 在上述运动过程中，五边形P F C D E 的面积是否发生变化？说明理由。分析：本题涉及一个点在运动，一条线段E F 也在运动，使得问题转为复杂，这就要求将“动”化为“静”，即画出符合题目要求的示意图，然后依据图形结合已知挖掘其中的等量关系，运用方程来解。第（3）小问先假设这样的关系成立，列出方程，通过求解方程来判断“是否存在”。解：（1）因 为 P E A B，所 以 P E D=B A
5、D，E P D=A B D，即P E D B A D。所以，而D E=t，D P=1 0-t。所以=，解得t=。所以当t=s 时，P E A B。（2）由题意可知E F 平分且等于C D，所 以 四 边 形A B C D 是平行四边形，所以 D E Q=C，D Q E=B D C。因为B C=B D=1 0，所以 D E Q=C=B D C=D Q E，所以D E Q B C D。所以=即=，E Q=t。过点B 作B M C D 于点M，过点P N 作P N E F 于点N，B M=4，因为E D=D Q=B P=t，所以P Q=1 0-2 t，又因为P N Q B MD，一、复习内容及要求二
6、、复习过程中应注意的问题三、复习策略要2（下转第1 8 5 页）考 试 与 辅 导1 7 92 0 1 0 年6 月（上旬）总第1 8 8 期如何提高九年级中考数学专题复习的效率所以=，即=，P N=（1-）4，所以y=E Q P N=t（1-）4=-t+t（3）因为s B C D=C D B M=4 4=8，当s P E Q=s B C D 时，有-t+t=8解之得t=1，t=4。（4）在P D E 和F B P 中，因为D E=B P=t，P D=B F=1 0-t，又因为 P D E=F B P，所以P D E F B P。所以s P D E=s F B P，s 五边形P F C D E
7、=s P D E+s 四边形P F C D=s F B P+s 四边形P F C D=s B C D=8。所以在运动过程中，五边形P F C D E 的面积不变。2.启示与建议。首先，运用多媒体软件，使图形真正运动起来。多媒体技术与数学教学的有机结合是数学教学改革中的一种新型教学手段，利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画的结合处理，可给单调的数学教学带来一片生机。授课前，制作运动问题的课件，使点、线、图形动起来，让学生经历图形运动变化的过程，对动点问题有直接的感性认识，从而清除对动点问题的畏惧，树立自己解决这类问题的信心，从而得到事半功倍的效果。其次：点拔观察方法和解题思路，提高学生的
8、解题能力。虽然动点问题是中考的压轴题，涉及知识面广，但在解题方法和技巧上也有共性可循，所以要求学生解完每个动点问题后，都归纳总结，此类问题总的来说有三个步骤：画出符合条件的图形；结合图形用初始变量表示图形中其他变量；运用数学知识建立方程或函数改模型来解决问题。总之，解决动点问题，不应通过题海战术式的机械训练来达到学生熟练掌握知识的目的，而是利用图形运动过程，让学生辨别图形中的特殊位置和一般位置，并且能动手画出特殊位置和几个一般位置的图形，运用分类讨论和数形结合等数学思想方法来解决问题。2212想方法，并以之为中心，科学、合理地安排教学内容，努力做到提纲挈领，纲举目张，从而给学生留足独立思考的时
9、间，使他们获得可持续发展。1.复习课要注重知识的“提质”、“增值”。基于这样的理解，我们可以发现，好的复习课要做到高屋建瓴，有利于学生学会从总体上把握所学知识，并在调整、完善、扩充认知结构的过程中，使知识“提质”、“增值”。一位老师在平面图形的面积总复习教学中没有按部就班地按照“回顾平面图形的面积计算公式、组织基本的面积计算练习、安排联系生活的综合练习”的顺序组织复习，而是着重通过引导学生进行推理，使学生的数学思维过程与数学知识的原发现过程协调同步，进一步弄清这些平面图形面积计算公式之间的内在逻辑联系，清楚知识发生与发展的线索，从而巩固数学的基础知识和基本技能，激活数学的基本思想方法和基本活动
10、经验。另一位老师在稍复杂的分数应用题中，也没有把有关分数的数学问题进行分门别类（乘法的还是除法的），而是将其放入一个系统，紧紧抓住基本的数量关系展开复习，使课堂前后呼应，浑然一体。通过对不同数学问题的分析、比较，可以使学生进一步明确这些数学问题之间的内在联系，优化知识的整体结构，凸显解决问题的规律和方法，并以此为基础建构更为上位的解决相关问题的基本策略，以而促使学生更加深刻地理解和掌握这些数学问题的结构特征、数量关系和解题规律。2.数学复习课要处理好“聚合”与“发散”的关系。数学复习课的设计在宏观上应该着眼“聚合”，在微观上应该体现“发散”，从而使学生能够居高俯视和灵活运用以前所学知识。具体地
11、说，宏观的设计，也就是整节课的设计，要注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系。微观的设计，也就是具体知识点的设计，则要着眼于不同的侧面，把数学主要知识置于多变的问题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元的联系。这里以“小明家离学校7 0 0 米，比小强家离学校的距离远，两家相距多远？”为例进行说明：由于题中两个学生家庭在现实生活情景中位置的不确定性，使得这一道看似简单的数学问题的解答思路和结果具有了极大的开放性。这样的数学问题有利于引发学生的思维风暴，使得学生的思维在分辨之中更加缜密和全面。限于文章的篇幅，这里不可能列
12、举更多的具体知识点并展示其完整、翔实的复习过程。笔者只想借此文提醒各位教师，具体知识点的设计应该聚焦于教材中的重点、难点和关键点知识，以及容易混淆和出错的知识，让学生在有限的复习时间之内，经历知识的建构、判断、比较、联系和应用过程，体验其所蕴涵的数学思想方法，使之“固着”于那些处于基础地位的数学主要知识之上，从而形成实质性理解。其中，对于那些容易混淆和出错的知识，可以采用判断、选择的形式，让学生经历“举例验证”的过程，感受和理解“有时只要举一个反例就能足以推翻一个数学结论，而有时要找到所有的实例才能得出一个可靠的数学结论”的数学思想方法。只有这样，在面临问题时，学生才能根据信息的提取线索和知识的多元联系，迅速、正确、广泛地激活大脑中长期记忆所储存的相关知识，顺利地形成解决问题的方案。（上接第1 7 9 页）考 试 与 辅 导1 8 52 0 1 0 年6 月（上旬）总第1 8 8 期
