1、第 1 1页（共 2929页）2016-20172016-2017 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AB2（3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲乙丙丁平均数（cm）56
2、1560561560方差 s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4（3 分）某个一次函数的图象与直线 y=x 平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ay=x5By=x+3Cy=x3Dy=2x8第 2 2页（共 2929页）5（3 分）直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）6（3 分）下列计算错误的是（）A=2B（+）=2+3C（43）2=2D（+7）（7）=27（3 分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜
3、根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12 B12.5C13 D148（3 分）一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3 分）下列判断：对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个第 3 3页（共 2929页）10（3 分）在菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且AEF 是等边三角形，AE=AB，则BAD 等于（）A95
4、B100C105D12011（3 分）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）ABC D12（3 分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA
5、的中点，则中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）如图，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，则中点四边形EFGH 是菱形（3）在（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，则中点四边形第 4 4页（共 2929页）EFGH 是正方形其中，正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的14（3 分）计算：=15（3 分）已
6、知正比例函数 y=kx（k 是常数，k0），y 随 x 的增大而减小，写出一个符合条件的 k 的值为16（3 分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A、B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3：2 的比例计算两人的总成绩，那么（填 A 或 B）将被录用第 5 5页（共 2929页）17（3 分）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，=75，则 b 的值为18（3 分）如图，在 1515 的网格中，每个小正方形的
7、边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（8 分）计算：（1）（2）第 6 6页（共 2929页）20（8 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 300名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本
8、数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数21（10 分）如图，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点 A（15，0），点 C（0，9），在边 AB 上任取一点 D，将AOD沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E（1）OA 的长=，OE 的长=，CE 的长=，AD 的长=；（2）设点 P 在 x 轴上，且 OP=EP，求点 P 的坐标第 7 7页（共 2929页）22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=C，点 E，F 分别在边 AB，BC上，AE=DF=DC（1）若DFC=70，则C 的大小=（度），B 的大
9、小=（度）；（2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（3）若FDC=2EFB，则四边形 AEFD 一定是“菱形、矩形、正方形”中的23（10 分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的函数关系如图所示（1）当 0 x4 时，y 关于 x 的函数解析式为；（2）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的 9 分钟时容器内的水量是升第 8 8页（共 2929页）24（10 分）已知四边形 A
10、BCD 是正方形，点 P，Q 在直线 BC 上，且 APDQ，过点 Q 作 QOBD，垂足为点 O，连接 OA，OP（1）如图，点 P 在线段 BC 上，求证：四边形 APQD 是平行四边形；判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形 ABCD 的边长为 2，直接写出 BP=1 时，OBP 的面积25（10 分）如图，矩形 OABC 放在以 O 为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点 E 是 AB 的中点，点 F 在 BC 边上，且 CF=1（1）点 E 的坐标为，点 F 的坐标为；（2）点 E 关于 x 轴的对称点为 E，点 F 关于 y 轴的对
11、称点为 F，点 E的坐标为，点 F的坐标为；求直线 EF的解析式；（3）若 M 为 x 轴上的动点，N 为 y 轴上的动点，当四边形 MNFE 的周长最小时，求出点 M，N 的坐标，并求出周长的最小值第 9 9页（共 2929页）2016-20172016-2017 学年天津市和平区八年级（下）期末数学学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是（）AAB
12、C=90BAC=BDCOA=OBDOA=AB【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，故 A、B、C 正确，故错误的是 D，故选：D2（3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，第 1010页（共 2929页）故选：C3（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差 s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选
13、择（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A4（3 分）某个一次函数的图象与直线 y=x 平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ay=x5By=x+3Cy=x3Dy=2x8【解答】解：一次函数的图象与直线 y=x 平行，第 1111页（共 2929页）设一次函数的解析式为 y=x+b，一次函数经过点（2，4），（2）+
14、b=4，解得 b=3，所以这个一次函数的表达式是：y=x3故选：C5（3 分）直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）【解答】解：当 y=2x+6=0 时，x=3，直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为（3，0）故选：A6（3 分）下列计算错误的是（）A=2B（+）=2+3C（43）2=2D（+7）（7）=2【解答】解：A、=2，故原题计算正确B、（）=+3=2+3，故原题计算正确；C、（43）=2，故原题计算正确；D、（+7）（7）=549=44，故原题计算错误；故选：D第 1212页（共 2929页）7（3 分）为了解某新品种黄瓜的
15、生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12 B12.5C13 D14【解答】解：=13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是 13 根，故选：C8（3 分）一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：根据题意，一次函数 y=kx+b 的值随 x 的增大而增大，即 k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选：B9（3 分）下列判断：对角线相等的四边形是矩形
16、对角线互相垂直的四边形是菱形第 1313页（共 2929页）对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【解答】解：对角线相等的四边形是矩形；错误；对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；对角线互相垂直的矩形是正方形；正确；故选：B10（3 分）在菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且AEF 是等边三角形，AE=AB，则BAD 等于（）A95 B100C105D120【解答】解：如图，设B=D=x，在菱形 ABCD 中，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，EAF=60，AE=AB，AB=AE=AD=AF，BAE=1802x，DAF=1
17、802x，BAD=BAE+DAF+EAF=1802x+1802x+60=4204x，ADBC，B+BAD=180，x+4204x=180，解得 x=80，第 1414页（共 2929页）BAD=420480=100故选：B11（3 分）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图
18、象是（）ABC D【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了小时到了 C 地，在 C 地休息了小时由此可知正确的图象是 A故选：A第 1515页（共 2929页）12（3 分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）如图，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA
19、 的中点，则中点四边形EFGH 是菱形（3）在（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，则中点四边形EFGH 是正方形其中，正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【解答】解：如图，连接 AC，BD，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四边形 EFGH 是平行四边形，故（1）正确；如图，连接 AC，BD，PA=PB，PC=PD，APB=CPD，第 1616页（共 2929页）BPD=APC，BPDAPC，AC=BD，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点
20、，EF=HG=AC=EH=FG=BD，四边形 EFGH 是菱形，故（2）正确；在（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，由BPDAPC，可得CAP=DBP，ABP 中，PAB+ABD+DBP=90，PAB+ABD+CAP=90，ACBD，由点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，可得 EHBD，EFAC，EHEF，即HEF=90，菱形 EFGH 是正方形，故（3）正确，故选：D第 1717页（共 2929页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）直
21、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半14（3 分）计算：=【解答】解：原式=故答案为：15（3 分）已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k0），y 随 x 的增大而减小，写出一个符合条件的 k 的值为1【解答】解：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0），y 随 x 的增大而增大，k0，k 的值可以为1故答案为：1（答案不唯一）16（3 分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A、B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580第 1818页（共 2929页）根据实际
22、需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3：2 的比例计算两人的总成绩，那么B（填 A 或 B）将被录用【解答】解：A 的成绩=（903+852）5=88（分），B 的成绩=（953+802）5=89（分）因此 B 将被录用故填 B17（3 分）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，=75，则 b 的值为【解答】解：直线的解析式是 y=x+b，OB=OC=b，则BCA=45；又=75=BCA+BAC=45+BAC（外角定理），BAC=30；而点 A 的坐标是（5，0），OA=5，在 RtBAO 中，BAC=30，OA=5，tanBA
23、O=，BO=，即 b=故答案是：第 1919页（共 2929页）18（3 分）如图，在 1515 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）【解答】解：如图所示：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）第 2020页（共 2929页）19（8 分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）=；（2）=1520（8 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 30
24、0名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数【解 答】解：（1）观 察 表 格，可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 是=2，这组样本数据的平均数为 2，这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，第 2121页（共 2929页）这组数据的众数是 3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有=2，这组数据的中位数为 2；（2）在 50 名学生中，
25、读书多于 2 册的学生有 18 名，有 300=108根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有 108 名21（10 分）如图，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点 A（15，0），点 C（0，9），在边 AB 上任取一点 D，将AOD沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E（1）OA 的长=15，OE 的长=15，CE 的长=12，AD 的长=5；（2）设点 P 在 x 轴上，且 OP=EP，求点 P 的坐标【解答】解：（1）OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A（15，
26、0），点 C（0，9），OA=BC=15，OC=AB=9，将AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E，第 2222页（共 2929页）OE=OA=15，CE=12，BE=BCCE=3，设 AD=x，则 DE=AD=x，BD=ABAD=9x，BD2+BE2=DE2，（9x）2+32=x2，解得：x=5，AD=5故答案为：15，15，12，5；（2）过点 E 作 EFOA 于点 F，COA=BCO=OFE=90，四边形 OCEF 是矩形，OF=CE=12，EF=OC=9，设 OP=m，则 EP=OP=m，PF=12m，在 RtEPF 中，PF2+EF2=EP2，（12m）2+
27、92=m2，解得：m=，点 P 的坐标为：（，0）第 2323页（共 2929页）22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=C，点 E，F 分别在边 AB，BC上，AE=DF=DC（1）若DFC=70，则C 的大小=70（度），B 的大小=70（度）；（2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（3）若FDC=2EFB，则四边形 AEFD 一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形【解答】解：（1）DF=DC，C=DFC=70，B=C，B=70（2）由（1），可得：DFC=B，AEDF，AE=DF，第 2424页（共 2929页）四边形 AEFD 是平行四边形（3）2DFC+FDC=180，
28、FDC=2EFB，2DFC+2EFB=180，DFC+EFB=90，DFE=18090=90，四边形 AEFD 是平行四边形，四边形 AEFD 一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形故答案为：70、70、矩形23（10 分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的函数关系如图所示（1）当 0 x4 时，y 关于 x 的函数解析式为y=5x；（2）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）每分钟进水5升，每分钟出水升，从某时刻开始的 9
29、分钟时容器内的水量是升【解答】解：（1）当 0 x4 时，y=（204）x=5x，第 2525页（共 2929页）故答案为 y=5x；（2）当 4x12 时，设解析式为 y=kx+b（k0，k，b 为常数），依题意得，解之得：，y=x+15；（3）根据图象知道：每分钟进水 204=5 升，每分钟出水（124）5（3020）（124）=升；y=x+15，当 x=9 时，y=9+15=，9 分钟时容器内的水量为：升故答案为 5，24（10 分）已知四边形 ABCD 是正方形，点 P，Q 在直线 BC 上，且 APDQ，过点 Q 作 QOBD，垂足为点 O，连接 OA，OP（1）如图，点 P 在线段
30、 BC 上，求证：四边形 APQD 是平行四边形；判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形 ABCD 的边长为 2，直接写出 BP=1 时，OBP 的面积第 2626页（共 2929页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，APDQ，四边形 APQD 为平行四边形；解：结论：OA=OP，OAOP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；
31、第 2727页（共 2929页）（2）如图，过 O 作 OEBC 于 E如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQ=1+2=3，OE=BQ=，SOPB=1=如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ=21=1，OE=BQ=，SPBO=1=，综上所述，POB 的面积为或25（10 分）如图，矩形 OABC 放在以 O 为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点 E 是 AB 的中点，点 F 在 BC 边上，且 CF=1（1）点 E 的坐标为（3，1），点 F 的坐标为（1，2）；（2）点 E 关于 x 轴的对称点为 E，点 F 关于 y 轴的对称点为 F，点 E的坐标为（3
32、，1），点 F的坐标为（1，2）；第 2828页（共 2929页）求直线 EF的解析式；（3）若 M 为 x 轴上的动点，N 为 y 轴上的动点，当四边形 MNFE 的周长最小时，求出点 M，N 的坐标，并求出周长的最小值【解答】解：（1）A（3，0），B（0，2），OA=3，OC=2，四边形 OABC 是矩形，BCOA，OCAB，BC=OA=3，AB=OC=2，C（3，2），点 E 是 AB 的中点，AE=AB=1，E（3，1），点 F 在 BC 上，且 CF=1，F（1，2），故答案为：（3，1），（1，2），（2）由（1）知，E（3，1），F（1，2），点 E 关于 x 轴的对称点为 E，点 F 关于 y 轴的对称点为 F，E（3，1），F（1，2），故答案为：（3，1），F（1，2）；第 2929页（共 2929页）设直线 EF的解析式为 y=kx+b，直线 EF的解析式为 y=x+；（3）如图，E（3，1），F（1，2），EF=，点 E 关于 x 轴的对称点为 E，点 F 关于 y 轴的对称点为 F，连接 EF和 x 轴交于 M，和 y 轴交于 N，此时四边形 MNFE 的周长最小，NF=NF，ME=ME，E（3，1），F（1，2），EF=5，四边形 MNFE 的周长的最小值为 NF+MN+ME+EF=NF+MN+ME+EF=EF+EF=5+
