1、1 期中期中检测检测 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC的长度为（）A B C D 3（4分）如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30 B=45 C3045 D4560 4已知非零向量、之间满足=3，下列判断正确的是（）A 的模为 3 B 与 的模之比为3：1 C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船
2、的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向 6如图 1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断EDBC的是（）(A)BACABDCE；(B)EADAECDB；(C)EDEABCAC；(D)2 EAACADAB 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 小小题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7如果那么_ 8 如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 9如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时
3、，那么图中 是 AD 和 AB 的比例中项 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 10如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则tanA=11计算：2（+3）5=12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 32abbaab3 13在直角坐标平面内有一点A（3,4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_ 14如图 13，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是 6 米，坝高是 20 米，背水坡AB的坡角为 30，迎水坡CD的坡度为 12，那么坝底BC的长度等于_米（结果保留根号）图 1
4、3 15（4 分）在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADEABC，如果 AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE 的周长为 16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i=17（4 分）一张直角三角形纸片 ABC，C=90，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点 C 与斜边 AB 的中点重合，那么折痕的长为 4 18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA，那么 CF：DF 三、解
5、答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 7878 分）分）19(10 分)计算：cos30 5 20（10 分）已知：如图，第一象限内的点 A，B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，点 A 的坐标为（2，4），且 cotACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点 C 的坐标；（3）ABC 的余弦值 21（10 分）如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的 P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高 6 22（本题满分 10
6、分）已知：如图 9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB.求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE 图 9 23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值 7 24（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AC=BC，点 E 在 DC 的延长线上，BEC=ACB，已知 BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）
7、设 AD=x，CE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求 CE 的长 8 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5分，第（1）小题满分 6 分）如图 11，BAC的余切值为 2，AB2 5，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点 E 的右侧联结BG，并延长BG，交射线EC于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；AF；FP；BP；BDG；GAC；BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x
8、之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长 图 11 备用图 9 2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=故选：A 2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（）A B C D 故选：C 3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（）Ax0
9、Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数 故选 B 4已知非零向量、之间满足=3，下列判断正确的是（）A 的模为 3 B 与 的模之比为3：1 C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反 故选：D 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向 故选：A 6二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 10 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 故选 C 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本
10、大题共 12 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7已知 2a=3b，则=8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 1：16 9如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB的比例中项 10如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA=11计算：2（+3）5=2+12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 8 13二次函数 y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 y=5（x
11、2）2+2 14 如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2 15已知 A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线 y=（x1）2+的图象上两点，则 y1 y2（填不等号）16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i=1：2.4 11 17 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如 y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c，（请你求）在研究活动中被记作特征数为
12、1、4、3的抛物线的顶点坐标为（2，1）18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA，那么 CF：DF 6：5 解：DEAB，tanA，DE=AD，RtABC 中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，AD=BD=2，DE=，RtADE 中，AE=5，CE=85=3，RtBCE 中，BE=5，如图，过点 C 作 CGBE 于 G，作 DHBE 于 H，则 RtBDE 中，DH=2，RtBCE 中，CG=，CGDH
13、，CFGDFH，=故答案为：6：5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分）19计算：cos30+0 解：原式=+1=+1=+1 21（10 分）（2017静安区一模）已知：如图，第一象限内的点 A，B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，点 A 的坐标为（2，4），且 cotACB=12 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点 C 的坐标；（3）ABC 的余弦值 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于点 F，则 CF=2，根据 cotACB=得AF=3，即可知 EF，从而得出答案；
14、（3）先求出点 B 的坐标继而由勾股定理得出 AB 的长，最后由三角函数可得答案【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y=，将点 A（2，4）代入，得：k=8，反比例函数的解析式 y=；（2）过点 A 作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于点 F，则 CF=2，cotACB=，AF=3，EF=1，13 点 C 的坐标为（0，1）；（3）当 y=1 时，由 1=可得 x=8，点 B 的坐标为（1，8），BF=BCCF=6，AB=3，cosABC=【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同
15、学站在 CD 大楼的 P 处窗口观察AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高 解：如图，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，PDAB，DBAB，四边形 PDBE 是矩形，BD=36m，EPB=45，BE=PE=36m，AE=PEtan30=36=12（m），AB=12+36（m）答：建筑物 AB 的高为米 22直线 l：y=x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数
16、值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 14 解：y=x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，x=0 时，y=6，A（0，6），y=0 时，x=8，B（8，0），过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），BC=5，C（3，0）设抛物线 m 的解析式为 y=a（x3）（x8），将 A（0，6）代入，得 24a=6，解得 a=，抛物线 m 的解析式为 y=（x3）（x8），即 y=x2x+6；函数图象如右：当抛物线 m 的函数值大于 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x8 23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与
17、 A、C 重合），作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，EFAC，FEC=90=ABC，又FCE=ACB，CEFCAB，又ACF=BCE，CAFCBE；（2）CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45，BAF=BEF，15 设 EC=1，则 EF=1，FC=，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=AC=，BF=BCFC=，25（14 分）（2017静安区一模）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O
18、，AC=BC，点 E 在 DC 的延长线上，BEC=ACB，已知 BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设 AD=x，CE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求 CE 的长 【分析】（1）只要证明DACCEB，得到=，再根据题意 AC=BC，即可证明（2）过点 C 作 CFAB 于 F，AGBC 于 G，DHBC 于 H由CEBDAC，得=，由此即可解决问题（3）首先证明四边形 ABCD 是等腰梯形，再证明ABGDCH，推出 CH=BG=2，推出 x=GH=BCBGCH=922=5，再利用（2）中即可即可解决问题【解答】解：（1）
19、DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DACCEB，=，16 BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBE （2）过点 C 作 CFAB 于 F，AGBC 于 G，DHBC 于 H 在 RtCBF 中，BF=BCcosABC=9=3，AB=6，在 RtABG 中，BG=ABcosABC=6=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，y=（x0 且 x9）（3）DBCDEB，CDB=BDE，CBDDB
20、C，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，17 AC=BD，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90，ABGDCH，CH=BG=2，x=GH=BCBGCH=922=5 CE=y=【点评】本题考查相似三角形综合题、锐角三角函数、勾股定理、等腰梯形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点
21、 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2）（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE、ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似；18 （4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离 解：（1）观察图象可知
22、，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6 在 RtABE 中，AB=8，如图 1 中，作 PMBC 于 MABEMPB，=，=，PM=t，当 0t5 时，BPQ 的面积 y=BQPM=2tt=t2（2）由（1）可知 BC=BE=10，ED=4（3）当 P 在 BE 上时，BQ=2PB，只有BPQ=90，才有可能 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似，BQP=30，这个显然不可能，当点 P 在 BE 上时，不存在PQB 与ABE 相似 当点 P 在 ED 上时，观察图象可知，不存在 当点 P 在 DC 上时，设 PC=a，当=时，=，a=，此时 t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s 时，PQB 与ABE 相似（4）如图 3 中，设 EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在 RtBIG 中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍弃），BIH=BCG=90，B、I、C、G 四点共圆，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=
