1、2022-2023学年九年级数学中考复习中考压轴解答题专题提升训练（附答案）1如图，AB是O的直径，点F在O上，BAF的平分线AE交O于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，tanEAD，求AE的长2如图，点C是以AB为直径的O上一点，过点A作O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F（1）试判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若CF12，BF8，求tanD3如图，四边形ABCD内接于O，AECB的延长线于点E，连结AC，BD，AB平分EBD，（1）求证：ACA
2、D（2）当B为的中点，BC3BE，AD6时，求CD的长4如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DEAC于点E，连结CD（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD6，求AC5如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，CEAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，且FCBECB（1）求证：CF是O的切线；（2）若EB3，BF6，求图中阴影部分的面积6如图，以ABCD的边BC为直径的O交对角线AC于点E，交CD于点F连接BF过点E作EGCD于点G，EG是O的切线（1）求证：ABCD是菱形；（2）已知EG2，DG1求CF的长7已知，在ABC中，ABAC，以AC
3、为直径的O交BC于点D（1）如图1，求证：BDCD；（2）如图2，点E在上，连接CE并延长至点F，连接AF交O于点G，若，求证：BAC2F；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若CF5，BF8，求ACF的面积8已知MPN的两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，APB的度数应为多少时，四边形APBC为菱形？请说明理由；（3）若PC交O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示） 9感知：如图1，AD平分BAC，B+C180，B90易知：DBDC（不需证明）探
4、究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90求证：DBDC应用：如图3，四边形ABDC中，B45，C135，DBDC，DEAB，若BEa，则ABAC的值为 .（用a的代数式表示）10定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形【性质初探】如图1，已知，ABCD，B80，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形求BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BFCE，连结BE、CF求证：BECF；【拓展应用】如图3，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB2，ABC45，过点O作AC的垂线交BC的
5、延长线于点G，连结DG若CDG90，求BC的长11如图1，在RtABC中，C90，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90，EF6cm，DF8cm，E、F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以2cm/s的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，点C时，DEF与点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2时，PH cm，DG cm；（2）t 秒时点P与点G重合？（3）t为多少秒时PDG为等腰三角形？请说明理由；（4）
6、直接写出PDB的面积（可用含t的代数式表示）12（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GFAE判断DQ与AE的数量关系：DQ AE；推断：的值为 ；（无需证明）（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值13如图，点P是
7、正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE2，PBPC，则线段PB的长为 14【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FGAE于点Q求证：AEFG【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O求tanAOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以
8、AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N求DMC的度数；连接AC交DE于点H，直接写出的值15【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN（1）【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是 （2）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是CD的中点（3）【拓展】如图，在矩形ABCD中，AB
9、12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN4，则DM的长是 16在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC5，BD7，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC5，BD10，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（k
10、DD1）2的值17如图，已知抛物线ymx2+4x+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C直线yx3经过B，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图一，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D（2，8），与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图二，连接AD，BC，点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQAD交CB于点Q，PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线关于直线x1对
11、称得到新抛物线y1，点E是原抛物线y和新抛物线y1的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标19抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值20如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A，B两点（
12、点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，SABC3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x3作PNBC于N，设PNd，求d与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE2BF，且PEF+BFE180，请直接写出P点坐标参考答案1解：（1）连接OE，OAOE，OAEOEA，AE平分BAF，OAEDAE，OEAEAD，OEAD，EDAF，OEDE，OA是O的半径，CD是O的切线；（2）连接BE，AB是O的直径，AEB90D，又DAEBAE，ADEAEB，tanEAD，则
13、AE2BE，又AB10，在ABE中，AE2+BE2AB2，即（2BE）2+BE2102，解得：BE2，则AE42解：（1）EF是O的切线，理由如下：连接OC，AC，AB是O的直径，ACB90ACD，又E是AD的中点，CEEDEA，EACACE，又OAOC，OACOCA，AD是的切线，AB是直径，EAB90EAC+OAC，ACE+OCA90，即OCEF，EF是O的切线；（2）解法一：设OCxOB，在RtOFC中，由勾股定理得，OC2+FC2OF2，即x2+122（8+x）2，解得x5，即OC5，AB2OC10，tanF，AE，DE2AE15，在RtABD中，tanD解法二：连接AC，AB是O的直
14、径，ACB90ACD，AD是O的切线，DAB90，DCAB，BCFCAB，FF，CBFACF，tanDtanCAB3（1）证明：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ABE+ABC180，ABEADC，AB平分DBE，ABEDBA，ADCDBA，ACDDBA，ADCACD，ACAD；（2）解：过A作AFCD于F，B为的中点，ABBC，BC3BE，AB3BE，四边形ABCD是O的内接四边形，ADFABE，AFDAEB90，ABEADF，AD6，DF2，ACAD，CD2DF44（1）证明：连接OD、OC，D为中点，BODCODBOC，又BACBOC，BACBOD，ODAE，DEAC，ODD
15、E，OD是半径，DE是O的切线；（2）解：连接BD，D为中点，BDCD6，AB是O的直径，ADB90，在RtABD中，AD8，DCEB，sinBsinDCE，DE，CE，在RtADE中，由勾股定理得，DE2+AE2AD2，即（）2+（AC+）282，AC5（1）证明：连接OC，CEAB，CEB90，ECB+CBE90，OCOB，OCBCBE，OCB+ECB90，FCBECBFCB+OCB90，OCF90，CF是O的切线；（2）解：OCFOEC90，FOCCOE，OCEOFC，即，解得：OB6，cosCOF，COF60，CFOFsinCOF6，阴影部分的面积661866（1）证明：如图，连接OE
16、，EG是O的切线，OEEG，EGCD，四边形ABCD是平行四边形，OECDAB，CEOCAB，OCOE，CEOECO，ACBCAB，ABBC，ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，由（1）得，OECD，OCOB，AECE，CE：AC1：2，点E是AC的中点，四边形ABCD是菱形，BD经过点E，BC是O的直径，BFCD，EGCD，EGBF，DGEDFB，DG：DFGE：BFDE：BD1：2，DF2，BF4，在RtBFC中，设CFx，则BCx+2，由勾股定理得，x2+42（x+2）2，解得：x3，CF37（1）证明：如图1，连接AD，AC是O的直径，ADC90，ADBC，ABAC，BDCD；（2）
17、证明：如图2，连接AD，CG，AC是O的直径，CGFAGC90，ADC90，ADCCGF，DCGACE，DCGACGACEACG，ACDFCG，FCAD，ABAC，ADBC，BAC2DAC，BAC2F；（3）解：如图3，取CF的中点H，连接DH，GH，DG，由（1）知：BDCD，DH4，CGF90，CHFH，GHFH，GFC+GCF90，FGHGFC，FGH+GCF90，AGDACD，由（2）知：DACGFC，AGDGFC，FGH+AGD90，DGH90，DG，CDGCAF，由（2）知：DCGACE，CDGCAF，CGAFCFDG5，SACF8解：（1）如图1，连接OA，OB，PA，PB为O的
18、切线，PAOPBO90，APB+PAO+PBO+AOB360，APB+AOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如图2，当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，AOB+APB180，APB60，AOB120，ACB60APB，点C运动到PC距离最大，PC经过圆心，PA，PB为O的切线，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APCBPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四边形APBC是菱形；（3）O的半径为r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的长度，阴影部分的周长r+r+r（
19、+1+）r9感知 证明：如图1，B+C180，B90，C90，BC，BADCAD，ADAD，BADCAD（AAS），DBDC探究 证明：如图2，延长AC到点F，使AFAB，连接DF，FADBAD，ADAD，FADBAD（SAS），FABD，DFDB，ABD+ACD180，F+ACD180，DCF+ACD180，FDCF，DFDC，DBDC应用 解：如图3，作DGAC交AC的延长线于点G，连接AD，DEAB，B45，BEDGAED90，EDBB45，DEBEa，ACD135，GCD45，BGCD，DBDC，BEDCGD（AAS），DEDG，CGBEa，ADAD，RtAEDRtAGD（HL），AE
20、AGAC+a，ACAEa，ABACAB（AEa）ABAE+aBE+a2a，故答案为：2a10【性质初探】解：过点A作AGBC交于G，过点E作EHBC交于H，ABCD，AEBC，AGEH，四边形ABCE恰为等腰梯形，ABEC，RtABGRtECG（HL），BECH，B80，BCE80；【性质再探】证明：四边形ABCD是矩形，AEBC，四边形BCEF是等腰梯形，BFCE，由（1）可知，FBCECB，BFCCEB（SAS），BECF；【拓展应用】解：连接AC，过G点作GMAD交延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，GOAC，ACCG，ABCD，ABC45，DCG45，CDG90，
21、CDDG，BADG2，CDG90，CG2，AG2，ADCDCG45，CDM135，GDM45，GMDM，在RtAGM中，（2）2（AD+）2+（）2，AD，BC11解：（1）当t2时，BF2cm，PF4cm，BE8cmC90，DFE90，C+DFE180ACDFBHFBACBF：BCHF：AC，即2：12HF：9HFPH4tanB，tanD，BD，BGE90，BEGBAC，即，解得，EG（cm），DG10EG（cm），故答案为：；（2）设当DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DPDG由（1）知，BD又D+DEB90，B+DEB90，DGHBFH90FHBFta
22、nBt，DHDFFH8t，DGDHcosD（8t）t+，DP+DF2t，DP2t8由DPDG得，2t8t+，解得t，46，则此时点P在DE边上t的值为时，点P与点G重合故答案为：；（3）只有点P在DF边上运动时，PDE才能成为等腰三角形，且PDPE（如图1）BFt，PF2t，DF8，PDDFPF82t在RtPEF中，PE2PF2+EF24t2+36PD2即4t2+36（82t）2解得tt为时PDE为等腰三角形；（4）当0t4时，点P在DF边上运动，如图1，SPDBPDBF（82t）tt2+4t；当4t6时，点P在DE边上运动，如图2，过点P作PSBC于S，则tanPBF可得PEDEDP10（2
23、t8）182t此时PSPEcosEPSPEcosD（182t）t+，SPDBSDEBSBPEBEDFBEPS（6+t）8（6+t）（t+）t2+t综上所述，PDB的面积为t2+4t（0t4）或t2+t（4t6）12解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDH，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ故答案为：结论：1理由：DQAE，FGAE，DQFG，FQDG，四边形DQFG是平行四边形，FGDQ，AEDQ，FGAE，1故答案为：1（2）结论：k理由：如图2，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90
24、，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，AMGDDAM90，四边形AMGD是矩形，GMAD，k（3）如图3，过点D作EFBC，交BC的延长线于点F，过点A作AEEF，连接AC，ABC90，AEEF，EFBC，四边形ABFE是矩形，EF90，AEBF，EFAB10，ADAB，BCCD，ACAC，ACDACB（SSS），ADCABC90，ADE+CDF90，且ADE+EAD90，EADCDF，且EF90，ADEDCF，AE2DF，DE2CF，DC2CF2+DF2，25CF2+（102CF）2，CF5（不合题意，舍去），CF3，BFBC+CF8，由（2）的结论可知：13解：（1）证明：如图a，BCD90，PCQ90
