1、届二轮复习 第1练 集合与常用逻辑用语 学案全国通用第1练集合与常用逻辑用语明晰考情1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查.2.题目难度：低档难度.考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别.1.已知集合A，则集合A中的元素个数为()A.2 B.3C.4 D.5答案C解析Z，2x的取值有3，1，1，3，又xZ，x的取值分别为5，3，1，1
2、，集合A中的元素个数为4，故选C.2.(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4答案A解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.故选A.3.已知集合M3，log2a，Na，b，若MN0，则MN等于()A.0，1，2 B.0，1，3C.0，2，3 D.1，2，3答案B解析0M，log2a0，a1.又0N，b0，MN0，1，3.4.设函数f(x)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示
3、的集合为()A.1，0) B.(1，0)C.(，1)0，1) D.(，1(0，1)答案A解析A1，1，B0，1，阴影部分表示的集合为1，0).考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.(2)ABAABABB.方法技巧集合运算中的三种常用方法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集.(3)图象法：适用于已知集合是点集.5.(2018全国)已知集合A，则RA等于()A.x|1x2 B.x|1x2C.x|x1x|x2 D.x|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1.在数
4、轴上表示出集合A，如图所示.由图可得RAx|1x2.故选B.6.(2017全国)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0答案B解析集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合.结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.故选B.7.已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，21，)答案B解析由已知得Qx|x2或x2，RQ(2，2).又P1，3，P(RQ)1，3(2，2)(2，3.8.设集合P，集
5、合Tx|mx10，若TP，则实数m的取值组成的集合是_.答案解析由2x+6，得x2或x3，P2，3.若m0，则T，适合TP；若m0，则2或3，m或m.综上，实数m的取值组成的集合是.考点三命题的真假判断及量词要点重组(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：pq：一假即假；pq：一真即真；p和綈p：真假相反.(3)含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).特别提醒可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集”.9.(2017山东)已知命
6、题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.(綈p)(綈q)答案B解析x0，x11，ln(x1)ln 10.命题p为真命题，綈p为假命题.ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a23”是“x25x60”的充分不必要条件C.“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D. 命题：“在锐角ABC中，sin A0，得x3或x3”是“x25x60”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以C正确；在锐角ABC中，由AB，得AB0，sin Asincos B，D错误，故选D.1
7、1.(2018张掖诊断)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.(綈p)(綈q)答案B解析命题p：x0R，xx010是真命题；命题q：若a2b2，则a0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数.命题q：当x时，函数g(x)x恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为_.答案(1，)解析由命题p真，可得0c1.当x时，g(x)min2，由命题q真，可得.由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则01，故实数c的取值范围是(1，).考点四充要条件方法技巧
8、充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定.13.设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析如图，(x1)2(y1)22表示圆心为(1，1)，半径为的圆内区域所有点(包括边界)；表示ABC内部区域所有点(包括边界).实数x，y满足则必然满足，反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.14.(2018石家庄质检)设a0且a1，则“logab1”是“ba”的
9、()A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件答案C解析logab1logaaba1或0baa时，b有可能为1.所以两者没有包含关系，故选C.15.已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.16.若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.(，01，) B.(1，0)C.1
10、，0 D.(，1)(0，)答案C解析由(xa)x(a2)0，得axa2，(0，1)a，a2，解得1a0.1.若集合Ax|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B. C.0 D.0或答案D解析当a0时，A，符合题意.当a0时，方程ax23x20有两个相等实根，(3)28a0，a.综上，a0或a.2.已知全集UxZ|x25x60，AxZ|1x2，B2，3，5，则(UA)B等于()A.2，3，5 B.3，5C.2，3，4，5 D.3，4，5答案B解析UxZ|x25x60xZ|1x60，1，2，3，4，5，AxZ|1x20，1，2，(UA)B 3，4，52，3，53，5，故选B.3.设命题p
11、：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.(，22，3)C.(2，3 D.3，)答案B解析若p为真命题，则f(x)3x2a0在区间1，1上恒成立，即a3x2在1，1上恒成立，所以a3.若q为真命题，则方程x2ax10的根的判别式a240恒成立，即a2或a2.由题意，得p真q假或p假q真.当p真q假时，即a；当p假q真时，即a2或2a3.综上所述，a(，22，3).解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么.(2)求参数问题，要考
12、虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到.(3)对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题.(4)正确理解全称命题和特称(存在性)命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词.1.(2018天津)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)等于()A.x|0x1 B.x|0x1C.x|1x2 D.x|0x2答案B解析全集为R，Bx|x1，则RBx|x1.集合Ax|0x2，A(RB)x|0x1.故选B.2.设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A. B.2 C.5 D.2，5答
13、案B解析AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2，故选B.3.已知集合Ax|y，Bx|x20)，由f(x)4xm0，得m.因为4x24，所以4，所以m4，即p：m4.所以p是q的充分不必要条件，故选A.5.设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB且xAB.已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB等于()A.0，1(2，) B.0，1)2，)C.0，1 D.0，2答案A解析由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1，2，所以AB0，1(2，).6.已知命题p：x0R， x，则綈p为()A.x0R，x B.xR，exx2答案C解析命题p是一个特称命题，其否定为
14、xR，exx2.故选C.7.已知集合Ax|x22 018x2 0170，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A.0 B.1 C.11 D.12答案C解析由x22 018x2 0170，解得1x2 017，故Ax|1x2 017.由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m.由AB，可得2m2 017，因为2101 024，2112 048，所以整数m的最小值为11.8.命题p：方程x2ax10无实数根，綈p为假命题，则实数a的取值范围为()A.(2，) B.(，2)C.(2，2) D.(，2)(2，)答案C解析因为綈p为假命题，故p为真命题，解得(a)240，即2a2，故选C.
15、9.在平面直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是_.答案解析点在第四象限1m或2m3.10.已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.答案x|1x2且x0，1解析由p得1x2，又q：xZ，得pq：x1，0，1，2.綈p：x2，因为“pq”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.11.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析Ax|log2x2x|0x3的否定是x0(0，2)，x；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；在射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；等差数列an的前n项和为Sn，若a43，则S721.答案解析“x(0，2)，3xx3”的否定是“x0(0，2)，x”，故正确；若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故不正确；方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，越稳定，故不正确；在等差数列an中，S77a421，故正确.
