1、2020年山东省高考数学模拟试卷 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共8小题） 1.设集合A（x，y）|x+y2，B（x，y）|yx2，则AB（）A（1，1）B（2，4）C（1，1），（2，4）D 2.已知a+bi（a，bR）是的共轭复数，则a+b（）A1BCD1 3.设向量（1，1），（1，3），（2，1），且（），则（）A3B2C2D3 4.（x）10的展开式中x4的系数是（）A210B120C120D210 5.已知三棱锥SABC中，SABABC，SB4，SC2，AB2，BC6，则三棱锥SABC的体积是（）A4B6C4D6 6.已知点A为曲线yx+（x0）上的动点，B为
2、圆（x2）2+y21上的动点，则|AB|的最小值是（）A3B4C3D4 7.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p为（）A所有正方形都不是平行四边形B有的平行四边形不是正方形C有的正方形不是平行四边形D不是正方形的四边形不是平行四边形 8.若abc1且acb2，则（）AlogablogbclogcaBlogcblogbalogacClogbclogablogcaDlogbalogcblogac 二、多选题（共4小题） 9.如图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图可知，该地区2006年2018年（）A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长
3、趋势B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10.已知双曲线C过点（3，）且渐近线为yx，则下列结论正确的是（）AC的方程为y21BC的离心率为C曲线yex21经过C的一个焦点D直线x10与C有两个公共点 11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等 12.函数f（x）的定义域为R，且f（
4、x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）Af（x）为奇函数Bf（x）为周期函数Cf（x+3）为奇函数Df（x+4）为偶函数 三、填空题（共4小题） 13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种 14.已知cos（+）sin，则sin（+） 15.直线l过抛物线C：y22px（p0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p，+ 16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则ABC，ACD与ADB面积之和的最大值为 四、解答题（共6小题） 17.在b
5、1+b3a2，a4b4，S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由设等差数列an的前n项和为Sn，bn是等比数列，b1a5，b23，b581，是否存在k，使得SkSk+1且Sk+1Sk+2？ 18.在ABC中，A90，点D在BC边上在平面ABC内，过D作DFBC且DFAC（1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC；（2）若ABC45，且BD3CD，求cosCFB 19.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45（1）证明：EF为异面直线
6、AD与SC的公垂线；（2）若EFBC，求二面角BSCD的余弦值 20.下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码x分别为17）（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得yi1074，xiyi4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 21.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半
7、径为PF（1）求E和F的方程；（2）若直线1：yk（x）（k0）与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由 22.函数f（x）（x0），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为（1）求a；（2）讨论g（x）x（f（x）2的单调性；（3）设a11，an+1f（an），证明：2n2|2lnanln7|12020年山东省高考数学模拟试卷参考答案 一、单选题（共8小题） 1.【分析】可以选择代入选项中的元素 【解答】解：将（1，1）代入A，B成立，则（1，1）为AB中的元素将（2，4）代入A，B成立，
8、则（2，4）为AB中的元素故选：C【知识点】交集及其运算 2.【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b 【解答】解：i，a+bi（i）i，a0，b1，a+b1，故选：D【知识点】复数代数形式的乘除运算 3.【分析】利用（），列出含的方程即可 【解答】解：因为（1+，13），又因为（），所以（1+，13）（2，1）2+2+130，解得3，故选：A【知识点】平面向量的坐标运算 4.【分析】由二项式展开式通项公式可得：二项式（x）10的展开式的通项为Tr+1，再令2r104求解即可 【解答】解：由二项式（x）10的展开式的通项Tr+1
9、得，令2r104，得r7，即展开式中x4的系数是，故选：B【知识点】二项式定理 5.【分析】根据条件可以计算出AC，进而判断出SAAC，所以SA平面ABC，则三棱锥体积可表示为SASABC，计算出结果即可 【解答】解：如图，因为ABC，所以AC2，则SA2+AC240+1252SC2，所以SAAC，又因为SAB，即SAAB，ABACA，SA平面ABC，所以SA平面ABC，所以VSABCSASABC4，故选：C【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 6.【分析】作出对勾函数的图象，利用圆的性质，判断当A，B，C三点共线时，|AB|最小，然后进行求解即可 【解答】解：作出对勾函数yx+（x0）的图象如图
10、：由图象知函数的最低点坐标为A（2，4），圆心坐标C（2，0），半径R1，则由图象知当A，B，C三点共线时，|AB|最小，此时最小值为413，即|AB|的最小值是3，故选：A【知识点】直线与圆的位置关系 7.【分析】找出条件和结论，否定条件和结论 【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论故p，有的正方形不是平行四边形故选：C【知识点】命题的否定 8.【分析】通过和1比较大小判断，特殊值代入排除选项 【解答】解：因为abc1，令a16，b8，c2，则logca1logab所以A，C错，则故D错，B对故选：B【知识点】对数值大小的比较 二、多选题（共4小题） 9.【分析】根据图分析每一个结论 【
11、解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对故选：AD【知识点】进行简单的合情推理 10.【分析】根据条件可求出双曲线C的方程，再逐一排除即可 【解答】解：设双曲线C的方程为，根据条件可知，所以方程可化为，将点（3，）代入得b21，所以a23，所以双曲线C的方程为，故A对；离心率e，故B错；双曲线C的焦点为（2，0），（2，0），将x2代入得ye010，所以C对；
12、联立，整理得y22y+20，则880，故只有一个公共点，故D错，故选：AC【知识点】双曲线的简单性质 11.【分析】取DD1 中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，由AM与DD1 不垂直，可得AF与DD1不垂直；取B1C1中点N，连接A1N，GN，得平面A1GN平面AEF，再由面面平行的性质判断B；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积判断C；利用反证法证明D错误 【解答】解：取DD1 中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，AM与DD1 不垂直，AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN平面AEF，故B正确；把截面AE
13、F补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积S，故C正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错故选：BC【知识点】直线与平面平行的判定 12.【分析】利用已知条件推导出f（x）的周期，再利用周期即可得出f（x）与f（x+3）都为奇函数 【解答】解：f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，f（x+1）f（x+1），f（x+2）f（x+2），由可得f（x+1）+1f（x+1+1），即f（x）f（x+2），由得f（x）f（x+2），所以f（x）的周期为2，f（x）f（x+2），则f（x）为奇函
14、数，f（x+1）f（x+3），则f（x+3）为奇函数，故选：ABC【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的判断 三、填空题（共4小题） 13.【分析】先阅读题意，再结合排列组合中的分步原理计算即可得解 【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6636种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36【知识点】排列、组合及简单计数问题 14.【分析】由条件利用两角和差的三角公式求得 cos（+）的值，再利用诱导公式求得sin（+）的值 【解答】解：cos（+）sin
15、cossinsin（cossin）cos（+），cos（+）则sin（+）sin（）cos（+）cos（+），故答案为：【知识点】两角和与差的余弦函数 15.【分析】本题先根据抛物线焦点坐标可得p的值，然后根据抛物线的定义和准线，可知|AF|x1+1，|BF|x2+1再根据直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最终可得结果 【解答】解：由题意，抛物线C的焦点F（1，0），1，故p2抛物线C的方程为：y24x则可设A（x1，y1），B（x2，y2）由抛物线的定义，可知：|AF|x1+1，|BF|x2+1当斜率不存在时，x1x21+1当斜率存在时，设直线l斜率
16、为k（k0），则直线方程为：yk（x1）联立，整理，得k2x22（k2+2）x+k20，+1综合，可知：1故答案为：2；1【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题 16.【分析】首先求出长方体的外接球的半径，进一步利用三角形的面积和基本不等式的应用求出结果 【解答】解：半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，如图所示则设四面体ABCD置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z216，SSABC+SACD+SABD，由于2（x2+y2+z2）4S（xy）2+（yz）2+（xz）20，所以4S21632，故S8，故答案为：8【知识点】球内接多面体 四、解答题（共6小题
17、） 17.【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，先求出，等比数列bn的通项公式，再分别结合三个条件一一算出等差数列an的通项公式，并判断是否存在符合条件的k 【解答】解：bn是等比数列，b23，b581，解得，bn（3）n1，a5b11，若SkSk+1，即SkSk+ak+1，则只需ak+10，同理，若Sk+1Sk+2，则只需ak+20，若选：b1+b3a2时，a21+（9）10，又a51，an3n16，当k4时，a50，a60，符合题意，若选：a4b4时，a4b427，又a51，d28，等差数列an为递减数列，故不存在k，使得ak+10，ak+20，若选：S525时，S55a
18、325，a35，又a51，an2n11，当k4时，a50，a60，符合题意，综上所求：，符合题意故答案为：，【知识点】等差数列的前n项和、等比数列 18.【分析】（1）直接利用三角形的面积公式的应用建立等量关系，进一步求出ABC（2）利用三角形的边的关系式的应用和余弦定理的应用求出cosCFB 【解答】解：（1）如图所示在ABC中，A90，点D在BC边上在平面ABC内，过D作DFBC且DFAC，所以，且CDF的面积等于ABC的面积，由于DFAC，所以CDAB，D为BC的中点，故BC2AC，所以ABC60（2）如图所示：设ABk，由于A90，ABC45，BD3DC，DFAC，所以ACk，CBk，
19、BD，DFk，由于DFBC，所以CF2CD2+DF2，则且BF2BD2+DF2，解得，在CBF中，利用余弦定理【知识点】余弦定理 19.【分析】（1）根据异面直线共垂线的定义进行证明即可（2）建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行转化求解即可 【解答】解：（1）取SD的中点H，连EH，FH，则EHSA，则EH平面ABCD，EHAD，FHCD，CDAD，FHAD，AD平面EFH，ADEF设BC2，EF1，EMFM，CDAB，SA，建立如图的空间直角坐标系，则E（0，1，0），F（，1，），S（0，0，），C（，2，0），则（，0，），（，2，），则110，即
20、EFSC，即EF为异面直线AD与SC的公垂线（2）若EFBC，设BC2，则EF1，则EMFM，CDAB，SA，D（0，2，0），B（，0，0），则（，2，），（0，2，0），（，0，0），设面BCS的法向量为（a，b，c），则，则，取ac1，则（1，0，1）设面SCD的法向量为（x，y，z），则，则，取z，则y1，则（0，1，），则cos，余弦值为【知识点】与二面角有关的立体几何综合题 20.【分析】（1）根据散点图可以看出，散点均匀的分布在一条直线附近，故y与x成线性相关；（2）根据给出信息，分别计算出x，y的平均值，代入最小二乘法估计公式，即可得到回归方程；（3）根据所给残差图分别区域的宽
21、度分析即可 【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x的增大，y增大，故y与x成线性相关，且为正相关；（2）依题意，（1+2+3+4+5+6+7）4，yi1074153.43，7.89，154.437.894121.87，所以y关于x的线性回归方程为：7.89x+121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高【知识点】线性回归方程 21.【分析】（1）根据离心率可得，代入a2b2+c2得a2b，再代点即可得出E的方程，再求出点F、P的坐标，从而求出圆F的方程；（2）设出C、D的坐标，求出|
22、CF|、|DF|，根据条件得到|AB|CD|1，利用韦达定理代入即可得到结论 【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，椭圆的离心率e，a2b2+c2，a2b，将点（1，）代入椭圆的方程得：，联立a2b解得：，椭圆E的方程为：，F（），PFx轴，P（），F的方程为：；（2）由A、B再圆上得|AF|BF|PF|r，设C（x1，y1），D（x2，y2），|CF|1同理：，若|AC|BD|，则|AB|CD|1，4，由得，41得12k212k2+3，无解，故不存在【知识点】直线与椭圆的位置关系 22.【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，以及切线方程，代入（0，），解方程可得a；
23、（2）求得g（x）的解析式和导数，分解因式可得导数的符号，进而判断单调性；（3）运用分析法证明，结合f（x）和g（x）的单调性，以及an+1f（an），等比数列的性质，对an与的大小关系讨论，即可得证 【解答】解：（1）函数f（x）（x0）的导数为f（x），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为，切点为（1，），切线方程为y（x1），代入（0，）可得（01），解得a7；（2）g（x）x（f（x）2x（）2，g（x），当x0时，g（x）0，可得g（x）在（0，+）递增；（3）要证2n2|2lnanln7|1，只需证|lnanln7|，即为|ln|，只要证|ln|ln|，由f（x）在（0，+）递减，an0，若an，an+1f（an）f（），此时1，只要证lnln（），即为（），即anan+127，此时an，由（2）知anan+12g（an）g（）7；若an，an+1f（an）f（），此时1，只要证lnln（），即为（），即anan+127，此时an，由（2）知anan+12g（an）g（）7；若an，不等式显然成立综上可得|ln|ln|，（n1，nN*）成立，则|ln|ln|ln7，由ln7lne21，可得|ln|，则2n2|2lnanln7|1成立【知识点】利用导数研究函数的单调性
