1、196020XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf1960-20XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf 篇一：20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题 20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。 2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC?a2,CA?2a，其中a,b是大于1的整数，则。 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0有实根，并且所有实根的乘积为?2，
2、则所有实根的平方和为。 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为。 6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程 x2?86x?1?0的两个根，则的 BF 第五题图 A 值。 7、在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 8、方程xyz=20XX的所有整数解有 9、如图，四边形ABCD中AB=BC=CD， CABC=78， B E C 第九题图 M A 第十题图 B BCD=162。设 AD,BC延长线交于E ，则AE
3、B 10、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10。点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。 二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3。 并且BDC=3BAC，求BC的长。 三、（本题15分）求所有满足下列条件 的四位数abcd，abcd?2其中数字c可以是0。 C A D第二大题图 四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过20XX的两两互 素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。 五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数，称数对是和谐的。
4、 试找出一对无理数，使得是和谐的； 证明：若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数； 证明：若是和谐的，且 a 是有理数，则a,b都是有理数； b 篇二：20XX年上海市新知杯初中数学竞赛试题 20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题 （20XX年12月6日） 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。 2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC数，则。 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?
5、2k ?0 ?a,CA?2a 2 其中a,b是大于1的整 有实根，并且所有 B 实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 。 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为 。 F 第五题图 A 6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x2?86x?1?0的两个根，则的值。 7在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 8方程xyz=20XX的所有整数解有组。 9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=
6、162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB。 C M B C 第九题图 E A 第十题图 B 10、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10，点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。 二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。 C A D第二大题 图 2 三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd，abcd ? 其中数字c可以是0。 四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的
7、n。 五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数，称数对是和谐的。 试找出一对无理数，使得是和谐的； 证明：若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数； 证明：若是和谐的，且是有理数，则a,b都是有理数； ba 20XX年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。 【答案】4。 132 ?a,CA?2a 2 2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC数，则b-a= 。 【答案】0 其中a,b是大于1的整 3、
8、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 【答案】50,94 4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k ?0 有实根，并且所有 实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 【答案】5 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜 B 边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为。 【答案】 5 F 第五题图 A 6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程 x?86x?1?0 2 的两个根，则的 值。 【答案】2772 7在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与 线段PQ 延长线相交（交点不包括Q
9、），则实数k的取值范围是 。 【答案】 13?k 32 8方程xyz=20XX的所有整数解有组。 【答案】72 9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB。 【答案】21 C M B C 第九题图 E A 第十题图 B 10、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10，点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。 【答案】300?二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。 解：设BC=x 则BD AB
10、 B C A D第二大题图 E ABD平分 ?ADB 线BE，则?BDE,因此 篇三：1960年上海市数学竞赛初三决赛试题 1960年上海市数学竞赛初三决赛试题 1已知两直线方程：l1：ax+2y=6, l2：x+by=-3. a,b为何值时，l1与l2两直线重合？ l1与l2相交于点,a=b= 当l1与l2两方程系数有关系式a2?2时，问l1与l2有何关系？为什么？ 1b 根据直线l1与l2的各种可能位置关系，求这两直线方程系数之间的关系。 a2?ab?2b2a2 若?求2ba?ab?b2的 3有甲乙两煤矿，甲煤矿每克煤燃烧时放出4卡热，乙煤矿每克煤燃烧时放出6卡热，在产地每吨煤的价格为：甲
11、煤矿为20元，乙煤矿为24元。已知甲矿煤运到城，每吨运费为8元，如果要把乙矿煤运到城，每吨运费多少时，比甲矿运出去合算？ OGm?，如果一直线l截y轴及直线a,bGHn yym?ny3?1?2 的交点是P,W,Q，它们的纵坐标分别为y1,y2,y3,，求证：mnmn4a,b是两条垂直于x轴的直线，且 5汽车将甲镇的日用品运到它经过上坡路20公里，下坡路14公里，平路5公里。然后将乙村的粮食运往甲镇，汽车往返的时间相差10分钟，已知汽车上坡，下坡，走平路时，速度比为3：6：5。求： （1）汽车上坡，下坡，走平路时的各个平均速度； （2）从甲镇到乙村，从乙村到甲镇，汽车各需用多少时间？ 6如图，发动机连杆AP=b,，曲柄OA=a，AOP=,APO=. （1）试证：a sin = b sin; （2）求出sin的最大值； （3）若BQ=b,PQ=x，证明: x=a+b 7有一皮尺及两根等长竹竿，要测量一个不可到达它的底部的塔的高度，问应 如何测量？ （ 要求作出图形，说明图中哪些量应测量，并列出算式，根据算式计算，表出塔高的公式）
