1、由于目前很多方法各有其特点，所以将对具有不同特点的图像用不同的方法处理进行研究。在论文正文部分还将其应用到实践中去，并对其加以评价。2.1图像预处理的概述 由于切片染色和输入光照条件及采集过程电信号的影响，所采集的医学图像会存在些噪声和畸变。去掉这样的噪声和畸变，把图像具有的信息变得医生容易观看，或把图像变换成某种标准的形式，使特征提取和识别易于进行，这样的处理在图像分析和识别中使非常必要的，对于医学图像的分割来说，它直接影响分割的质量，甚至直接决定了是否能正确得到分割结果，这些前期处理通常叫做预处理，包括噪声的去处、对比度的增强、几何畸形的校正等。2.2图像预处理的方法 本论文研究的预处理主
2、要是针对噪声而言，所以主要介绍两种去噪的预处理方法。2.2.1多图像平均法 多图像平均法即把一系列图像相加取平均的方法。是医学图像处理中常用的方法，像由于瑞利散射引起的噪声用这种方法会得到很好的效果。如果一幅图像含有噪声，可以假设这些噪声相对于每一坐标点（x,y）是不相关的，且数学期望为零。设g（x,y） 是有噪声的图像，它是有噪声图像e（x,y）和原始图像f（x,y）叠加而成的。即对M次采集的噪声图像gi（x,y）（i=1,2,M）取平均。即：可以证明它们的期望值为：如果考虑新图像和噪声图像各自均方差的关系，则有：可见随着取平均的图像的数目M增加，噪声在每个像素位置（x,y）的影响逐步减小。
3、2.2.2中值滤波中值滤波是一种非线性、非参数的图像预处理技术，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口，窗口正中的像素的灰度由窗口内各像素的灰度值中值代替。中值滤波很好的解决了消除脉冲干扰和保持图像边缘的问题。如果最大值是单调增加数列中的一个噪声尖峰，则中值滤波带来有效的改善；但是，如果最大值是一个信号脉冲，则结果会使图像中的一些细线、尖锐边角缺失。本文将通过在计算机上实现其算法对其效果进行观察、分析。3.1什么是图像分割 图像分割就是将图像中具有特殊含义的不同区域区分开来，这些区域互不相交，每一个区域满足一致性。 用数学形式可以表达为： 设图像为g（x,y）,其中0xMax（x）,0yMa
4、x（y）。将图像进行分割就是将图像分割为满足以下条件的子区域g1,g2,g3。 1），即所有子区域组成了整幅图像；2）gk是连通的区域；3）gk（x,y）gi（x,y）=（k,j=1,2,3N;kj），即任意两个子区域不存在公共元素； 4）区域gk满足一定的均匀一致性条件。均匀一致性（或相似性）一般指同一区域内的像素点之间灰度值差异较小或灰度的变化缓慢。3.2图像分割的方法随着图像分割在数字图像处理中的应用越来越多，不可或缺的作用越来越明显，图像分割的方法以飞快的速度发展。经典的方法不断被改进，新方法不断出现。下面介绍目前常用的图像分割方法。 3.2.1基于区域的分割方法：图像分割通常会用到不
5、同对象间特性的不连续性和同一对象内部的特性相似性。基于区域的算法侧重于利用区域内的特性相似性。主要的基于区域的方法有：A）：灰度阈值化方法这也本文研究的重点。将在下一章详细叙述。B）：区域生长和分裂合并 它们是两种典型的串行区域分割方法，其特点是将分割过程分解为顺序的多个步骤，其中后续的步骤要根据前面的步骤的结果进行判断而确定。 区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域，该方法需要先选取一个种子点，然后依次将种子像素周围的相似像素合并到种子像素所在的区域中。区域生长也很少单独使用，往往是与其它分割方法一起使用，特别适用于分割小的结构如肿瘤和伤疤。在区域合并方法中，输入图像往往先
6、被分为多个相似的区域，然后类似的相邻区域根据某种判断准则迭代地进行合并。在区域分裂技术中，整个图像先被堪称一个区域，然后区域不断被分裂为四个矩形区域直到每个区域内部都是相似的。其它常用于医学图像的基于区域的分割方法还有:分类器和聚类、基于随机场的方法、标记法等等。3.2.2边缘检测法：基于边缘的分割方法可以说是人们最早研究的方法，基于在区域边缘上的像素灰度值的变化往往比较剧烈，它试图通过检测不同区域间的边缘来解决图像分割问题。A）并行微分算子并行微分算子法对图像中灰度的变化进行检测，通过一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘，通常用的一阶导数算子有梯度算子、Prewitt算子和Sobel算子
7、；二阶导数算子有Laplacian算子，还有Kirsch算子和Walls算子等非线性算子。梯度算子不仅对边缘信息敏感，而且对图像噪声也很敏感。为了减少噪声对图像的影像，通常在求导之前先对图像进行滤波。B）基于曲面拟合和边界曲线拟合的方法曲面拟合方法的基本思想是将灰度看成高度，用一个曲面来拟合一个小窗口内的数据，然后根据该曲面来决定边缘点。基于边界曲线拟合的方法用平面曲线来表示不同区域之间的图像边界线，试图根据图像梯度等信息找出能正确表示边界的曲线从而得到图像分割的目的。C）基于形变模型的方法基于形变模型的方法综合利用了区域与边界信息，结合了几何学、物理学和近似理论。它们通过使用从图像数据获得的
8、约束信息和目标的位置、大小和形状等先验知识，可有效地对目标进行分割、匹配和跟踪分析。从物理学角度，可将形变模型看成是一个在施加外力和内部约束条件下自然反应的弹性物体。3.2.3基于模糊集理论的方法图像分割问题是典型的结构不良问题，而模糊集理论具有描述不良问题的能力，所以模糊理论被引入到图像处理和分析领域，其中包括用模糊集理论来解决分割问题。基于模糊理论的图像分割方法包括模糊阈值分割方法、模糊聚类分割方法和模糊连接度分割方法等。模糊阈值技术利用不同的s型隶属函数来定义模糊目标，通过优化过程最后选择一个具有最小不确定性的s函数，用该函数表示目标以及属于该目标像素之间的关系，这样得到的s型函数的交叉
9、点为阈值分割需要的阈值，这种方法的困难在于隶属度函数的选择。模糊C均值聚类（FCM, Fuzzy C-Means）方法通过优化表示图像像素点和C个类中心之间的相似性的目标函数来获得局部极大值，从而得到最优聚类。这种方法的缺点是计算量大。FCM方法常被用于医学图像的分割。3.2.4图像分割中的其它方法除了上述几大类分割方法，图像分割领域中的方法和文献还有很多，如图谱引导法、基于数学形态学方法、基于神经网络的图象分割方法、以及将尺度空间理论运用于该领域的方法等。特别是基于形态学的图象分割和基于神经网络的图象分割分别由于其符合人体视觉和具有“智能分析”的特点，近几年发展特别迅速。4.1 什么是灰度阈
10、值化图像分割 灰度阈值化方法是确定一个或几个灰度门限来区分物体和背景，用像素的灰度值同门限值进行比较来划分像素到背景区或物体区。这种分割方法对于物体与背景之间存在明显差异的景物十分有效，但近些年随着对阈值化方法的不断探索，很多新方法对物体与背景之间差异不很明显的景物的分割效果也是相当不错的。实际上，在任何实际应用的图像处理系统中，最终都要用到阈值化技术。 设给定的灰度图像为f（x,y）t1,t2，用一定的方法得到一个或多个阈值或子集tt1,t2。现以子集t为例说明图像阈值化分割，因为利用一个或多个阈值的原理跟它是一样的。根据个像素是否属于t将其进行分类，即： （1）其中，axy,bxy分别为指
11、定的灰度值或原灰度值。如果取axy=1,bxy=0，则分割后的图像为二值图像。目标与背景具有最大的对比度。如果取axy=f（x,y）,bxy=0,则分割后的图像背景为0，目标保留原灰度，属于背景干净的目标图像。4.2 阈值化方法的分类阈值化方法的难点是对阈值的选取，所以对阈值化方法的研究主要集中在对选取阈值的方法的探索。但在此之前我们有必要了解一下几种原则不同的阈值化方法。4.2.1直接阈值法 对于区域内部灰度基本一致，而区域间的灰度存在较大差异的图像，如染色体图像、手写图像等，可以直接给定阈值进行分割。4.2.2间接阈值法 多数情况下，只有首先对图像作出一些必要的预处理，在运用阈值法才能有效
12、地实现分割。例如，含有孤立点噪声的图像，对有些算法就要对其进行邻域平均运算。并且有效的预处理算法，能大大降低阈值分割的难度，并提高分割精度。4.2.3多阈值法 如果一幅图像含有多个不同类型的目标区域和背景区域，需要使用多阈值法将这些区域分开，基本原则与单阈值法相同。4.2.4全局阈值和自适应阈值 全局阈值是对整幅图像使用同一个阈值做处理分割，适用背景和前景有明显对比的图像。多数情况下，物体和背景的对比度在图像中不是各处一样的，这样很难用一个统一的阈值将物体与图像分开。针对这类图像，可以根据局部特性分别采用不用的阈值进行分割。实际处理时，需要按具体问题将图像分成若干子区域分别选取阈值，或动态地根
13、据一定的邻域范围选择每点处阈值，进行图像分割。4.3 阈值化方法中阈值的确定 阈值的确定是阈值化方法的核心内容，也是其中最难的部分。从阈值化方法产生之日起，人们便不断探索阈值的确定方法。基于各种理论的新方法不断出现，各种已有的确定阈值的方法也在不断被人们改进。本人就将对CPT算法进行改进，克服其时间复杂度高等问题。阈值的确定方法很多，但主要可分为3种：4.3.1边界灰度作为阈值 边界的灰度通常介于相邻两个区域的平均灰度之间，可以作为图像分割的阈值。该方法简便易行，但如果事先用微分算子或梯度算子增强边界，则该方法不再适合。检测边缘的算法也有很多，像运用梯度算子就是一种很好的方法。见【1】，就是基
14、于边缘检测的阈值化方法的很好应用。4.3.2根据直方图谷点确定阈值 20世纪60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法。即如果灰度直方图呈明显双峰状，则选取双峰之间的谷底对应的灰度级作为阈值。对于目标区域和背景区域有明显差异的图像，其分割效果较好。但该方法不适合直方图双峰差别很大或峰间谷很大且平坦的图像。4.3.3基于统计学的方法这是近些年最热门的图像阈值化分割的研究方向。基于统计学的阈值化分割的新方法不断被人们提出，并取得可显著成果。并且本文实现部分所采用的阈值化方法都是基于统计学的方法。1） 首先，介绍一下类别方差法。之所以首先介绍它，是因为该方法对以后的图像的阈值化分割产生了很大的影
15、响，同时它也是近些年流行的一种方法。该方法是由日本学者大津展之提出的。它的原理是利用类别方差作为判别依据，选取使得类间方差最大和类内方差最小的门限作为最佳阈值。设图像的灰度级为0（L-1）,灰度值i的像素个数为ni，总的像素数为N。各像素的概率为Pi.。则：Pi.ni/N用某一灰度t将图像的灰度按大小分成两部分或称两个类：C1、C2。 C10,1,t-1； C2t,t+2,L-1；则CE产生的概率，均值；C2产生的概率、计算同上。区域C1和区域C2之间的距离平方和（类间距离）为： 区域C1和区域C2类内聚合程度（类内距离）为：设代表类间方差, 表示总体均值。则=+；则最佳阈值t可以这样得到：t
16、=max（）2）最近几年出现了基于频率域相位的一种求阈值的方法，称为相位相关算法，简称CPT（Correlated Phase Thresholding）。现将对其进行适当的改进。具体将在下一章介绍。 3）最后再介绍一种对其直方图是单峰的图像很有用的阈值化方法。见文献【3】。 这个方法跟类别方差法的算法类似。选定一个阈值t，它把图像分成两部分，。 令a（t）=var（）； b（t）=var（）； D（t）=|a（t）-b（t）|； 则最佳阈值=arg（max（D（t）；5.1 CPT算法文献对CPT算法的描述如下：设图像的灰度函数为：f（x,y）其中x,=0,1,2,m-1，y=0,1,2,n
17、-1；这样m*n即为图像的大小。则其相应的二维傅立叶变换为： ； （1）其中u=0,1,2m-1;v=0,1,2n-1；F（u,v）可以写成如下形式： （2）其中为F（u,v）的相。 也可以写成如下形式： ；设原图像的傅立叶变换的相位为，阈值化后的图像为。则相位的相关函数定义如下： CPT的计算步骤是这样的： 得到灰度图像的离散傅立叶变换见公式（1）； 由得到的离散傅立叶变换得到相位：将公式（2）； 依次令t=minGraylevelmaxGraylevel之间的值。用t作为门限对原图像进行阈值化处理，得到阈值化后的图像并对其进行离散傅立叶变换，接下了得到；计算出C（t）； 把使C（t）最大的
18、t值作为最佳阈值； 5.2快速傅立叶变换 由于在算法的实现中要用的快速傅立叶变换，现对它进行简要的介绍。 在这里首先介绍一下离散傅立叶变换： 傅立叶变换是一种正交变换，对离散信号进行的傅立叶变换即为离散傅立叶变换。 如果x（n）为一数字序列，则其离散傅立叶正变换定义为： ；m=0,1,2N-1; （221） 傅立叶反变换则为： （222）令 ； 则傅立叶变换可写成如下形式：； （223） （224） 是以N为周期的，即（l,h是整数）；可见傅立叶变换中的乘法运算有很多重复内容。1965年库利图基提出把原始的N点序列依次分解为一系列短序列，求出这些短序列的傅立叶变换，依次减少乘法运算。 设 n=
19、0,1,2, n=0,1,2,这样离散傅立叶变换可以写成下边的形式： （225）因为：所以： （226） 式中X1（m）和X2（m）分别是x1（n）和x2（n）的点的傅立叶变换。由于X1（m）和X2（m）都是以为周期的，所以： 这说明当是上式也是重复的。因此： ； （227） 由上面的分析可见，一个N点的离散傅立叶变换可由两了N/2点的傅立叶变换得到，其组合规则为（226）。离散傅立叶变换的时间复杂度主要由乘法次数决定，进行一次分解乘法次数减少了近一半。快速傅立叶变换简称FFT。常用蝶式流程图阐述其运算过程。5.3 对置信区间应用在本文中的阐述 本文下面要把置信区间运用到CPT的改进算法中，所
20、以这一小节对其应用到本文中的原因进行简要阐述。 置信区间本来是用来估计总体均数的，即按一定的概率估计总体均数在哪个范围。 样本为整体的一个抽样，估计出整体均数的范围，也就可以把这个范围作为整体的一个样本均数的估计范围。把一幅图像看成是一个整体，各个求最佳阈值的方法看成是它的一个“抽样”，最佳阈值可以看作“均值”。当然就可以用一个“抽样”对整体“均值”的估计范围作为另一个“抽样”的“均值”的估计范围。即是可以用一种求阈值的方法对“客观存在”的最佳阈值求出的估计范围作为另一种方法求得的最佳阈值的估计范围。由于各种合理的方法对同一幅图像求得的阈值都是在一定范围内的，所以上述的假设是合理的。计算总体均
21、数的方法根据总体标准差是否已知而异：未知按t分布原理，已知按正态分布原理。 一幅图像本身即为一个整体，可由公式：给出，x为像素点的灰度值，为图像的平均灰度值，k为图像像素点的个数。 通常背景和目标物体的灰度分布分别是呈正态分布的，又为已知。所以采用估计整体均值中已知的公式：. 为用一种方法算出的最佳阈值，置信区间的界值系数，为图像标准差，n这里取值为灰度的范围。在这里取n=200,置信区间为双侧99.9的界值系数：3.34。 为了使实际的应用效果更好，在界值系数前分别加上了调节系数。将上边的公式改为： ；a,b可以根据情况取适当的值。比如取1或2等。5.4 对CPT算法对改进5.4.1把二维变
22、换转化成一维变换 把原来的二维傅立叶变换转换成一维傅立叶变换，并且运用快速傅立叶变换实现它。原文的二维傅立叶变换的表达式为：它可以写成如下形式：把二维的密度函数变成一维的密度函数，就像把方阵中的若干行按顺序排成一行一样，其内容是完全不变的。并且，这也完全符合计算机的储存规律。在此基础上进行傅立叶变换同在二维密度函数上进行傅立叶变换的效果是完全一样的，从结果就说明这一点。对一维密度函数进行快速傅立叶变换在计算机上实现要简单得多，并且易于算法的移植。 修改成的一维傅立叶变换为： ； 其中u=0,1,2N-1.N为图像的大小，即上边的m*n。也可写成如下形式：关于快速傅立叶变换及其在计算机上的实现可
23、以参看文献【5】。5.4.2 利用置信区间缩小需要比较的取值范围 用其他一种时间复杂度低的方法确定一个阈值，然后在这个阈值的一定邻域内用CPT方法进行最佳阈值的选取。这一方法在CPT算法中的应用对CPT算法的时间复杂度的改进是显而易见的。比如所选用的灰度范围为20，而图像所占据的灰度范围是200，则时间复杂度大约提高了10倍。 本人分别采用了峰间谷点法（用峰间的谷底上的点作为最佳阈值）和类别方差法估算CPT算法最佳阈值的核心点。 然后利用医学统计学中置信区间的概念估计CPT中最佳阈值的邻域。 估计最佳阈值邻域的置信区间的公式为： 为了使取最佳阈值的结果更精确，我在置信界值前分别加了一个系数，即
24、a,b,跟据情况分别可以取值为1或2等。公式如下：其中x为用其他方法算出的阈值，为置信区间的界值，本文采用n=200时，99.9的界值，即3.34。为图像灰度的标准误。n取为图像的灰度范围。5.4.3 取消快速傅立叶变换中的排序操作在快速傅立叶变换中有重新排序这一步，在改进的算法中把它去掉了。仔细观察CPT算法，会发现相相关值的大小，即只与原图像的频域的相和阈值化得到的图像的频域的相的差以及同自身平均值的差有关，所以在傅立叶变换过程中不经过重新排序这一步，是完全不变的。PhotoStar的编程环境及对改进的CPT算法和其他算法的实现6.1 PhotoStar1.06.1.1 PhotoStar
25、1.0简介 PhotoStar1.0是四川大学生物医学图像课题研究组从事开发采用的图像处理平台，它是一个基于MFC的MDI（多文档接口）Windows应用程序，可以在Win9x和WinNT内核的Microsoft Windows 操作系统下正常运行。 PhotoStar1.0使用的开发语言是C+,使用的开发工具是Microsoft Visual C+6.0。 6.1.2 PhotoStar1.0的三口组“三口组”包括 Document、View、Frame各一份，PhotoStar1.0实现它们的类分别是：PhotoStarDoc、PhotoStarView、 CChildFrame。 Doc
26、ument其实是数据，在这里数据就是图像。 View负责显示Document中的数据。 Frame则负责承载View，相当于View的边框。Document Template负责管理“三口组”，它被封装在CMultiDocTemplate中。我们的一切工作都是围绕“三口组”进行的，在Document中加入自己的代码，得到数据，在以Frame为边框的View中显示数据。6.2 快速傅立叶变换在计算机上的实现 利用蝶式流程图算法在计算机上实现快速傅立叶变换需要主要解决以下几个问题：（1） 迭代次数r的确定r可由下式确定： ；在这里需要指出的是，在N不是2的整数次幂的时候，应该在待变换序列后补零，使序列的个数为2的整数次幂。N取值为补零后序列的个数。（2） 对偶节点的计算对偶节点即是可以由前一次运算结果产生的某一对节
