1、北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案 2019-2020学年八年级上册第一次月考数学试题一选择题（每小题3分，共24分）1正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8 B9 C10 D112以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cm B3cm，3cm，6cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm3如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则ACD的度数是（）A120 B125 C127 D1044如图，已知12，ACAD，有下列条件：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有 （）A4个 B3个 C2个 D1个5如图
2、，已知ABAC，ADAE，BACDAE下列结论不正确的是（）ABADCAE BABDACE CABBC DBDCE6直线ab，直角三角形如图放置，若1+A65，则2的度数为（）A15 B20 C25 D307如图所示，若DBE78，则A+C+D+E（）A102 B52 C162 D1928如图，在ABC中，D为AB的中点，CE3BE，CF2AF，四边形CEDF的面积为17，则ABC的面积为（）A22 B23 C24 D25二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 10若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形11已知
3、在ABC中，A40，BC40，则B 12如图，ABCD，BCAD，ABCD，BEDF，则图中全等三角形有 对13若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且ABC与ACD全等，则D点坐标为 14如图，ABC，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BFC132，BGC120，则E 的度数为 三（共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）如图，ABAC，BDCD，求证：1216（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数17（6分）已知：如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于E，若C70，BED68，
4、求BAC的度数18（6分）如图，ABCADE，若B80，C30，DAB：DAC4：3，求DAE和EFC 的度数四（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）19（7分）如图，ABC的周长是21cm，ABAC，中线BD分ABC为两个三角形，且ABD的周长比BCD的周长大6cm，求AB，BC20（7分）如图1，ABC中，H是高AD和BE的交点，且ADBD（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由21（8分）（1）已知：如图1，P为ADC内一点，DP、CP分别平分ADC和ACD，如果A60，那么P ；
5、如果A90，那么P ；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图2，p为四边形ABCD 内一点，DP、CP分别平分ADC 和BCD，请直接写出P与A+B 的数量关系： （直接写出答案，不必说明理由）（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分EDC、BCD，试探究P与A+B+E 的数量关系，并说明理由；（4）若P为n边形A1A2A3An内一点，PA1平分AnA1A2，PA2平分A1A2A3，请直接写出P与A3+A4+A5+An的数量关系： （用含n 的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）五（共1小题，共12分）22（12分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CACBE，F分别
6、是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图（1），若BCA90，90，则BE CF；如图（2），若+BCA180，那么中的结论仍然成立吗？请说明理由（2）如图（3），若直线CD经过BCA的外部，且BCA，若BE3，AF5，试求出EF的长参考答案一选择题1正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8 B9 C10 D11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180144n解得n10，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形
7、的内角相等，多边形的内角和公式2以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cm B3cm，3cm，6cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断解：A、1+24，故不能构成三角形，选项错误；B、3+36，故不能构成三角形，选项错误；C、5+612，故不能构成三角形，选项错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则ACD的度数是（）A120 B125 C127 D104【分析】证A
8、BCADC，得出BD30，BACDACBAD23，根据三角形内角和定理求出即可解：在ABC和ADC中ABCADC，BD30，BACDACBAD4623，ACD180DDAC1803023127，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等4如图，已知12，ACAD，有下列条件：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有 （）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可解：12，CABDAE；又ACAD；所以要判定ABCAED，需添加的条件为：ABAE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定A
9、BCAED，是一种特殊的相似三角形，故正确；CD（两角法），故正确；BE（两角法），故正确；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似5如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE下列结论不正确的是（）ABADCAE BABDACE CABBC DBDCE【分析】先证明BADCAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可证明：BACDAE，BADC
10、AE，故A正确，在BAD和ACE中，BADCAE，故B正确，BDEC，故D正确，C错误，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题6直线ab，直角三角形如图放置，若1+A65，则2的度数为（）A15 B20 C25 D30【分析】先根据三角形外角性质，求得BDE，进而根据平行线的性质，得到DBFBDE65，最后根据平角求得2解：如图所示，BDE是ADE的外角，BDE3+A1+A65，ab，DBFBDE65，又ABC90，2180906525故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，
11、熟记性质并准确识图是解题的关键7如图所示，若DBE78，则A+C+D+E（）A102 B52 C162 D192【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得A+C+D+E的度数，本题得以解决解：如右图所示，BMDE+MNE，MNEA+C，DBE+D+BMD180，DBE+D+BMDDBE+D+E+MNEDBE+D+E+A+C180，DBE78，A+C+D+E102，故选：A【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件8如图，在ABC中，D为AB的中点，CE3BE，CF2AF，四边形CEDF的面积为17，则ABC的面
12、积为（）A22 B23 C24 D25【分析】本题需先分别求出SBEDSCED，SAFDSCDF，SACDSBCD，再根据SCDE+SCDF17，列出方程组，解方程组即可求出结果解：连接CD，四边形CEDF的面积为17，设SCEDx，SCFDy，x+y17，CE3BE，CF2AF，SBEDSCEDx，SAFDSCDFy，D为AB的中点，SACDSBCD，x+xy+y，解得，SABCSACD+SBCD9+824故选：C【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9已知等腰三角形的两条
13、边长分别为2和5，则它的周长为12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论10若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是十三边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案解：设这个多边形是n边形依题意，得n310，n1
14、3故这个多边形是十三边形故答案为：十三【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形11已知在ABC中，A40，BC40，则B90【分析】根据三角形内角和定理求出B+C140，和BC40组成方程组，求出方程组的解即可解：A40，B+C180A140，BC40，+得：2B180，B90，故答案为：90【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于18012如图，ABCD，BCAD，ABCD，BEDF，则图中全等三角形有3对【分析】根据ABCD，BCAD可得四边形ABCD是平
15、行四边形，那么ABCD，ADBC，利用SSS得出ABDCDB；再根据SAS证明ABECDF，于是AECF，再利用SSS得出ADECBF解：图中全等三角形有3对，分别为ABDCDB，ABECDF，ADECBF故答案为3【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL13若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且ABC与ACD全等，则D点坐标为（4，4），（0，0）或（4，0）【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出D点坐标即可解：如图所示：D（4，4），（0，0）或（4，0）
16、，故答案为：（4，4），（0，0）或（4，0）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出D点位置，不要漏解14如图，ABC，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BFC132，BGC120，则E 的度数为108【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于DBC和DCB的关系式，可求得DBC+DCB，则可求得EBC+ECB，再利用三角形内角和可求得E的度数解：ABC、ACB的三等分线交于点E、D，FBC2DBC，GCB2DCB，BFC132，BGC120，FBC+DCB180BFC18013248，DBC+GCB180BGC18012060，即2DBC+DCB48，DBC+2D
17、CB60，两式相加可得：3（DBC+DCB）108，EBC+ECB2（DBC+DCB）72，E180（EBC+ECB）18072108，故答案为：108【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180是解题的关键三（共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）如图，ABAC，BDCD，求证：12【分析】根据SSS证明ABDACD推出ADBADC，再利用等角的补角相等证明即可证明：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），ADBADC，1+ADB180，2+ADC180，12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（6分）已知一个
18、多边形的内角和与外角和的差为1080，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数【分析】（1）根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可解：（1）设这个多边形的边数为n，由题意得，（n2）1803601080，解得，n10，答：这个多边形的边数为10；（2）此多边形的对角线条数10（103）35【点评】本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：（n2）180、多边形的外角和等于360度是解题的关键17（6分）已知：如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于E，若C70，BED68，求BA
19、C的度数【分析】由已知条件，先得出DAC20，再利用ABEEBD，进而得出ABE+BAE68，求出EBD，进而得出答案解：AD是ABC的高，C70，DAC20，BE平分ABC交AD于E，ABEEBD，BED68，ABE+BAE68，EBD+6890，EBD22，BAE46，BACBAE+CAD46+2066【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，解题时注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键18（6分）如图，ABCADE，若B80，C30，DAB：DAC4：3，求DAE和EFC 的度数【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的对应角相等得出DAEBAC70，
20、EC30，又由DAB：DAC4：3，求出DAC30，那么EACDAEDAC40，再根据三角形外角的性质得出EFC的度数解：B80，C30，BAC180BC70，ABCADE，DAEBAC70，EC30DAB：DAC4：3，DAB40，DAC30，EACDAEDAC703040，EFCE+EAC30+4070【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等四（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）19（7分）如图，ABC的周长是21cm，ABAC，中线BD分ABC为两个三角形，且ABD的周长比BCD的周长大6cm
21、，求AB，BC【分析】由BD是中线，可得，ABD的面积与CBD的面积的比为1：1，ADCD，又由ABD的周长比BCD的周长大6cm，ABC的周长是21cm，ABAC，可得ABBC6cm，2AB+BC21cm，继而求得答案解：BD是中线，ADCDAC，ABD的周长比BCD的周长大6cm，（AB+AD+BD）（BD+CD+BC）ABBC6cm，ABC的周长是21cm，ABAC，2AB+BC21cm，联立得：AB9cm，BC3cm【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20（7分）如图1，ABC中，H是高AD和BE的交点，且ADBD（1）请你猜想BH和AC的关系
22、，并说明理由；（2）若将图（1）中的A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由【分析】（1）BHAC；证明BDHADC即可；（2）成立证明思路同（1）证明：（1）BHAC；如图1，AD和BE是ABC的高，BDHADC90，DBH+CCAD+C90，DBHDAC，在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），BHAC；（2）成立，如图2，AD和BE是ABC的高，BDHADC90，DBH+HDBH+C90，HC，在BDH和ADC中，BDHADC（AAS），BHAC【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（8分）（1）已知：如图
23、1，P为ADC内一点，DP、CP分别平分ADC和ACD，如果A60，那么P120；如果A90，那么P135；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图2，p为四边形ABCD 内一点，DP、CP分别平分ADC 和BCD，请直接写出P与A+B 的数量关系：P（A+B）（直接写出答案，不必说明理由）（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分EDC、BCD，试探究P与A+B+E 的数量关系，并说明理由；（4）若P为n边形A1A2A3An内一点，PA1平分AnA1A2，PA2平分A1A2A3，请直接写出P与A3+A4+A5+An的数量关系：P（A3+A4+A5+An）（n4）90（用含
24、n 的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）【分析】（1）根据角平分线的定义可得PDCADC，PCDACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出EDC+BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出EDC+BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出EDC+BCD，然后同理（1）解答即可解：（1）A60，ADC+ACD120，DP、CP分别平分ADC和ACD，PDCADC，PCDACD，PDC+PCD（ADC+ACD）60，P180（PD
25、C+PCD）120；同理：如果A90，那么P135；故答案为：120，135；（2）DP、CP分别平分ADC和BCD，PDCADC，PCDBCD，DPC180PDCPCD180ADCBCD180（ADC+BCD）180（360AB）（A+B）；即P（A+B），故答案为：P（A+B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（52）180540，DP、CP分别平分EDC和BCD，PEDC，PCDBCD，P180PDCPCD180EDCBCD180（EDC+BCD）180（540ABE）（A+B+E）90，即：P（A+B+E）90（4）同（1）可得，P（A3+A4+A5+An）（n4）90故答案为：P（A3+A4+A5+An）（n4）90【点评】此题属于四边形的综合题此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键五（共1小题，共12分）22（12分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA
