1、北师大版九年级上册反比例函数的图象和性质教案课题：反比例函数的图象和性质授课教师：河南省开封市求实中学 曹鑫磊教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。（二）教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。
2、二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位
3、。通过“设疑讨论、探索解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。教具准备：多媒体，坐标纸。四、教学过程教学过程分为六个环节。教学环节教师活动学生活动设计说明(一)创设情景以旧探新1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深
4、刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。y=4xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函数。同学们思考、猜想。通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。(二)尝试发现探索新知1、画反比例函数的图象同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。（巡视、指导）列表，
5、描点，连线。学生动手画图。因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。教学环节教师活动学生活动设计说明(二)尝试发现探索新知（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。（学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对
6、一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；观察、思考。合作交流，分组讨论。 派代表回答。思考、交流、回答。通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。这样设计，通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性
7、。教学环节教师活动学生活动设计说明(二)尝试发现探索新知3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象限内）2、应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思
8、考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完成。观察回答。感悟、思考。通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。教学环节教师活动学生活动设计说明(三)师生互动层层深入看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什
9、么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质） 反比例函数y=k/x，当k0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k0时,在一、三象限k0时,在一、三象限k0时,在二、四象限k0时,y随x增大而增大k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而增大观察、理解、记忆。通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。(六)布置作业应用新知1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-
10、1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，则y1和y2有怎样的关系？2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。3、探索题： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？课后有选择的完成分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是探索
11、题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。五、设计说明本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力，特别是课堂上的变式训练，更激发了学生对学习的挑战意识。教师始终是学生学习的引导者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。说课设计北师大版数学九年级上册第五章第二节反比例函数的图象和性质河南省开封市求实中学 曹鑫磊
