1、北师大版七年级数学下册 第5章生活中的轴对称 单元测试题有答案北师大版七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 单元测试题一选择题（共10小题）1将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A B C D2如图，ABC是等边三角形，DEBC，若AB5，BD3，则ADE的周长为（）A2 B6 C9 D153如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15 B30 C45 D604下列语句：全等三角形的周长相等；面积相等的三角形是全等三角形；成轴对称的两个图形全等；角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个5
2、如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短下面四种选址方案符合要求的是（）A B C D6如图，在三角形纸片ABC中，C90，B30，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为（）A2a B2.5a C3a D4a7如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE5，则DF的长度是（）A6 B5 C4 D38“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可
3、绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60 B65 C75 D809如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，若AB4，AD2，则AED的周长是（）A6 B7 C8 D1010如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A10 B6 C3 D2二填空题（共8小题）11如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，则BC cm12在ABC中，A60，要使是等边三角形，则需要添
4、加一条件是 13如图，在ABC中，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是 14如图所示，AOB是一钢架，设AOB，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则的取值范围是 15如图，已知P是ACB平分线CD上一点，PMCA，PNCB，垂足分别是M、N，如果PM4，那么PN 16如图，已知ABC中，ABC50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则APC的度数为 17在ABC中，AB
5、CACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若ANM50，则B的度数为 18常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字： 三解答题（共9小题）19如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点E，过点E作EFBC，交AB于点M，交AC于点N求证：MNMB+NC20如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF21在ABC中，ABACD为ABC外一点，且ABDACD60求证：CDABBD22如图，在长方形纸片ABCD中，AD4，AB8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长23如图，ACAB，D
6、CDB，AD与BC相交于O求证：AD垂直平分BC24下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上（1）作出ABC关于直线m对称的ABC；（2）求ABC的面积25在ABC中，ABAC，点D在边BC上，点E在边AC上，且ADAE（1）如图1，当AD是边BC上的高，且BAD30时，求EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断BAD与EDC之间的关系，并加以证明26如图，已知ABC中，A的平分线与ABC的外角EBC的平分线交于点P（1）在AB的延长线上截取BEBC，连结CE、BF相交于点H，求证：BPCE；（2）作PGAD，交BC于F，交
7、AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：观察选项可得：只有C是轴对称图形故选：C2解：ABC为等边三角形，ABC60，DEBC，ADEAEDBC60，ADE为等边三角形，AB5，BD3，ADABBD2，ADE的周长为6，故选：B3解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60故选：D4解：全等三角形的周长相等，故正确；面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；成轴对称的两个图形全等，故正确；角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B5解：根据题意得，在公路l上选取
8、点P，使PA+PB最短则选项A 符合要求，故选：A6解：折叠BEDB30，FDCC90，FED60，EFD60，DEF是等边三角形，DEEFDFa，DEF的周长为3a，故选：C7解：BG是ABC的平分线，DEAB，DFBC，DFDE5，故选：B8解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D9解：EDBC，EDBCBD，BD平分ABC，CBDABD，EDBABD，DEBE，AE+ED+ADAE+BE+ADAB+AD4+26，即AED的周长为6，故选：A10解：如图所示
9、，n的最小值为3，故选：C二填空题（共8小题）11解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM为等边三角形，BE6，DE2，DM4，BEM为等边三角形，EMB60，ANBC，DNM90，NDM30，NM2，BN4，BC2BN8，故答案为812解：在ABC中，A60，要使是等边三角形，则需要添加一条件是：ABAC或ABBC或ACBC故答案为：此题答案不唯一，如ABAC或ABBC或ACBC13解：DEAB，BD平分ABC，EBDABDEDB，DEBE5cm，ABAC，DEAB，CABEDEC，DCDE5cm，且CE3cm，DE+EC
10、+CD5cm+3cm+5cm13cm，即CDE的周长为13cm，故答案为：13cm14解：OEEF，EOFEFO，GEFEOF+EFO2，同理可得GFH3，HGB4，最多能添加这样的钢管4根，490，590，1822.5，故答案为1822.515解：P是ACB平分线CD上一点，PMCA，PNCB，PNPM4，故答案为416解：B+BMN+BNM180，BMN+BNM18050130，M在PA的中垂线上，MAMP，MAPMPA，同理，NCPNPC，BMNMAP+MPA，BNMNPC+NCP，MPA+NPC13065，APC18065115，故答案为：11517解：如图1所示：由折叠可得MNAB，
11、则AMN90，ANM50，A180905040，B（18040）270；如图2所示：由折叠可得MNAB，则AMN90，ANM50，NAM40，BC，B+CNAM40，B20，故答案为：70或2018解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等故答案为：日、中、工等三解答题（共9小题）19证明：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB，MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN，MNME+EN，MNBM+CN20证明：AD平分BAC，DEAB，C90，DCDE，在DCF和DEB中，DCFDEB，（SAS），BDDF21证明：延长BD到E
12、，使BEBA，连接AE，CEABD60，ABE为等边三角形AEABACBE，ACEAEC；AEB60；又ACD60，则AEBACD；DECDCE，DCDEBD+DCBD+DEBEAB，DCABBD22解：根据折叠可知：DEBE，长方形纸片ABCD中，AD4，AB8，所以AE8DE，在RtADE中，根据勾股定理，得DE2AE2+AD2，DE2（8DE）2+42，解得：DE5答：DE的长为523证明：ABAC，点A在BC的垂直平分线上，DCDB，点D在BC的垂直平分线上，AD垂直平分BC24解：（1）如图，ABC为所作；（2）ABC的面积331321233.525解：（1）AD是边BC上的高，AD
13、C90，ABAC，AD是BAC的角平分线，BADCAD，BAD30，CAD30，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE907515；（2）BAD2EDC，理由：ABAC，ADAE，BC，ADEAED，ADCB+BAD，AEDC+EDC，B+BADADCADE+EDCAED+EDCC+2EDC，BAD2EDC26证明：（1）BEBC，PB是EBC的平分线，BPCE；（2）GAGF+FC；理由：连接PC，作PMAE于M，PNBC于N，PKAD于K，PA是A的平分线，PB是EBC的平分线，PMPNPK，PC是DCE的平分线，DCPPCB，PGAD，CAPAPG，DCPCPG，PACPAG，PAGAPG，CPGPCB，AGGP，CFFP，GAGF+FPGF+FC；
