1、 图2.2：空间几何关系 （a）正视图 （b）侧视图图2.2（a）中，表示合成孔径长度，它和合成孔径时间的关系是。（b）中，为雷达天线半功率点波束角，为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角，为近距点距离，为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为： （2.4）三 SAR的回波信号模型SAR在运动过程中，以一定的PRT（Pulse Repitition Time,脉冲重复周期）发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR回波。从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列
2、。 图3.1：SAR发射和接收信号图3.1表示SAR发射和接收信号的时域序列。发射序列中，为chirp信号持续时间，下标表示距离向（Range）；PRT为脉冲重复周期；接收序列中，表示发射第个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示雷达接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。雷达发射序列的数学表达式为： （3.1）式中，表示矩形信号，为距离向chirp信号的调频斜率，为载频。雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成： （3.2）式中，为点目标的雷达散射截面,表示点目标天线方向
3、图双向幅度加权，表示载机发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间，代入3.2式 （3.3）3.3式就是单点目标回波信号模型。其中，为chirp分量，它决定距离向分辨率，为doppler分量，它决定方位向分辨率。距离向变量远大于方位向变量t（典型相差量级），于是一般可以假设SAR满足“停走停”模式，即SAR在发射和接收一个脉冲信号中间，载机未发生运动。为了理论分析方便，称为慢时间变量（slow time），称t为快时间变量（fast time）于是，一维回波信号可以写成二维形式，正交解调去除载波后，单点目标的回波可写成： （3.3） 图3.2：单点目标回波二维分布示意图 在方位向（
4、慢时间域）是离散的，其中V是SAR的速度，是0时刻目标在参考坐标系中的x坐标。为了作数字信号处理，在距离向（快时间域）也要采样，假设采样周期为Tr,则，如图3.2，方位向发射N个脉冲，距离向采样得到M个样值点，则SAR回波为一矩阵，K个理想点目标的回波经采样后的表达式为： （3.4）上式用Matlab语言可表示为：%*%Generate the raw signal dataK=Ntarget; %number of targetsN=Nslow; %number of vector in slow-time domainM=Nfast; %number of vector in fast-t
5、ime domainT=Ptarget; %position of targetsSrnm=zeros（N,M）;for k=1:1:K sigma=T（k,3）; Dslow=sn*V-T（k,1）; R=sqrt（Dslow.2+T（k,2）2+H2）; tau=2*R/C; Dfast=ones（N,1）*tm-tau*ones（1,M）; phase=pi*Kr*Dfast.2-（4*pi/lambda）*（R*ones（1,M）;Srnm=Srnm+sigma*exp（j*phase）.*（0Dfast&DfastTr）.*（abs（Dslow）Lsar/2）end四 SAR的信号系
6、统模型从信号与系统的角度看，SAR回波可看作目标的散射特性通过一个二维线性系统的输出。点目标的信号与系统模型如图4.1：图4.1：点目标信号与系统模型模型的数学表达式为： （4.1）式中，表示点目标的散射特性，表示等效系统，设为发射的chirp信号，则： （4.2）4.2式表明只在维是线性时不变（LTI）的，在维是时变的，相同的, 不同的，响应不一样。但通常情况下可近似认为不变，即，这时，系统等效为一个二维LTI系统。五 点目标SAR的成像处理算法仿真SAR的回波数据不具有直观性，不经处理人无法理解它，如图5.1。从原理上讲，SAR成像处理的过程是从回波数据中提取目标区域散射系数的二维分布，本
7、质上是一个二维相关处理过程,因此最直接的处理方法是对回波进行二维匹配滤波，但其运算量很大，再加上SAR的数据率本来就高，这使得实时处难于实现。通常，可以把二维过程分解成距离向和方位向两个一维过程，Range-Dopper Algorithm（简称RD算法）就是采用这种思想的典型算法，这里也只讨论RD算法。 图5.1：SAR回波数据 （a）未经处理 （b）处理后RD算法通过距离迁移（Range Migration）矫正，消除距离和方位之间的耦合。在满足聚焦深度的前提小，将成像处理分解成两个一维的LTI系统进行相关处理，并采用频域快速相关算法提高了速度。RD算法已非常成熟，并成为衡量其它算法优劣的
8、标准。RD算法典型的数字处理流程如图5.2。 图5.2: Range-Dopper 算法流程 预处理这是对SAR回波处理的第一步，一般在SAR平台（卫星，飞机）上实时处理，包括解调和数字化。雷达信号的载频较高（GHz），不宜直接采样数字化处理，常常通过正交解调方式解调出基带信号，再对基带信号（MHz）采样数字化，然后存储或传到地面做进一步处理。采样后的数据常采用矩阵形式存储，假设方位向发射（采样）N个脉冲，距离向采样得到M每个采样值（图3.2），则待处理数据是一个的矩阵，如图5.3。实际处理时，要在方位向上加窗截断，因此，在方位向上的开始和结束的一段数据（图中影阴区所示）是不充分的，对应的长度
9、均为，表示SAR的合成孔径长度。仿真时，这个数据阵是程序根据3.4式产生的。图5.3：待处理数据 距离压缩距离向信号是典型的Chirp信号，相关算法是在频域利用FFT进行的。Matlab语句为：Refr=exp（j*pi*Kr*tr.2）.*（0tr&trTr）;Sr=ifty（fty（Srnm）.*（ones（N,1）*conj（fty（Refr）; 和分别是Chirp信号的调频斜率和脉冲持续时间，Refr表示参考信号，fty,ifty是对矩阵的行（对应距离向）进行FFT和IFFT运算的子程序。例如，fty的代码为： %FFT in row of matrixfunction fs=fty（
10、s）;fs=fftshift（fft（fftshift（s.）.; 距离迁移矫正距离迁移是SAR信号处理中必然出现的现象，它的大小随系统参数不同而变化，并不总需要补偿。点目标仿真时，可以先不考虑。 方位压缩方位向的处理是SAR成像处理算法最核心的部分。正侧式点目标（图2.2）情况下，回波经距离压缩后在方位向也是一Chirp信号，因此其压缩处理同距离压缩处理类似，只是压缩因子不同。仿真中，调频斜率已知，因此不需要进行Doppler参数估计。 SAR参数SAR平台：水平速度V=100m/s高度H=5000m天线等效孔径D=4mSAR平台与测绘带的垂直斜距R0=11180m（计算结果）发射信号： 载
11、波频率=1GHz Chirp信号持续时间=5usChirp信号调频带宽=30MHz Chirp信号调频斜率=（计算结果） 脉冲重复频率PRF=57.6Hz（计算结果）Doppler调频带宽=50Hz（计算结果）Doppler调频斜率=5.96（计算结果）分辨率： 距离向分辨率DY=5m 方位向分辨率DX=2m目标位置: 距离向Y=Yc-Y0,Yc+Y0=9500,10500m 方位向X=Xmin,Xmax=0,50m 目标个数Ntarget=3 目标位置矩阵: 格式 x坐标,y坐标,目标散射系数Ptarget=Xmin,Yc,1 Xmin,Yc+10*DY,1 Xmin+20*DX,Yc+50
12、*DY,1stripmapSAR.m程序（见附录）实现了仿真功能，图5.4到图5.7为仿真结果。运行程序，在Command Window 中列出了仿真的参数：Parameters:Sampling Rate in fast-time domain 3.0996Sampling Number in fast-time domain 1024Sampling Rate in slow-time domain 1.1525Sampling Number in slow-time domain 512Range Resolution 5Cross-range Resolution 2SAR integ
13、ration length 838.5255Position of targets 0 10000 1 0 10050 1 40 10250 1当然，这些参数可以改变以得到不同的结果，但值得注意的是，采样点数不宜过大，否则数据量过大将导致程序运行时间过长，甚至计算机因内存耗尽而死机。本例采用的是5121024个点。 图5.4：SAR的点目标仿真结果 图5.5:两点目标的回波仿真3D图 图5.6：两点目标距离向压缩后的3D图图5.7：两点目标距离向和方位向压缩后的3D图 图5.8：两点目标压缩后的3dB等高线图附录：SAR的点目标仿真Matlab程序主程序：stripmapSAR.m%=clea
14、r;clc;close all;%Parameter-constantC=3e8; %propagation speed%Parameter-radar characteristicsFc=1e9; %carrier frequency 1GHzlambda=C/Fc; %wavelength %Parameter-target areaXmin=0; %target area in azimuth is withinXmin,XmaxXmax=50; Yc=10000; %center of imaged areaY0=500; %target area in range is within
15、Yc-Y0,Yc+Y0 %imaged width 2*Y0%Parameter-orbital informationV=100; %SAR velosity 100 m/sH=5000; %height 5000 mR0=sqrt（Yc2+H2）;%Parameter-antennaD=4; %antenna length in azimuth directionLsar=lambda*R0/D; %SAR integration lengthTsar=Lsar/V; %SAR integration time%Parameter-slow-time domainKa=-2*V2/lamb
16、da/R0; %doppler frequency modulation rateBa=abs（Ka*Tsar）; %doppler frequency modulation bandwidthPRF=Ba; %pulse repitition frequencyPRT=1/PRF; %pulse repitition timeds=PRT; %sample spacing in slow-time domainNslow=ceil（Xmax-Xmin+Lsar）/V/ds）; %sample number in slow-time domainNslow=2nextpow2（Nslow）;
17、%for fftsn=linspace（Xmin-Lsar/2）/V,（Xmax+Lsar/2）/V,Nslow）;%discrete time array in slow-time domainPRT=（Xmax-Xmin+Lsar）/V/Nslow; %refreshPRF=1/PRT;%Parameter-fast-time domainTr=5e-6; %pulse duration 10usBr=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzKr=Br/Tr; %chirp slopeFsr=3*Br; %sampling freq
18、uency in fast-time domaindt=1/Fsr; %sample spacing in fast-time domainRmin=sqrt（Yc-Y0）2+H2）;Rmax=sqrt（Yc+Y0）2+H2+（Lsar/2）2）;Nfast=ceil（2*（Rmax-Rmin）/C/dt+Tr/dt）;%sample number in fast-time domainNfast=2nextpow2（Nfast）; %for ffttm=linspace（2*Rmin/C,2*Rmax/C+Tr,Nfast）; %discrete time array in fast-tim
19、e domaindt=（2*Rmax/C+Tr-2*Rmin/C）/Nfast;Fsr=1/dt;%Parameter-resolutionDY=C/2/Br; %range resolutionDX=D/2; %cross-range resolution%Parameter-point targetsNtarget=2; %number of targets%format x, y, reflectivityPtarget=Xmin,Yc,1 %position of targets Xmin,Yc+10*DY,1 Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1;disp（）Sampling
20、Rate in fast-time domain）;disp（Fsr/Br）Sampling Number in fast-time domaindisp（Nfast）Sampling Rate in slow-time domaindisp（PRF/Ba）Sampling Number in slow-time domaindisp（Nslow）Range Resolutiondisp（DY）Cross-range Resolutiondisp（DX） SAR integration lengthdisp（Lsar） Position of targetsdisp（Ptarget） %number of targets %number of vector in slow-time domain %number of vector in fast-time domain %position of targets Srnm=Srnm+sigma*exp（j*phase）.*（0*ones
