1、中考数学复习第9讲 不等式与不等式组测解析版备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第二单元 方程（组）与不等式（组）第9讲 不等式与不等式组一、选择题1（2019下城区二模）若xy，a1，则（）Axy+1 Bx+1y+a Caxay Dx2y1【思路点拨】利用不等式的性质判断即可【答案】解：由xy，1a，得到x+1y+a，故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键2.（2019温州二模）不等式2（x1）x的解集在数轴上表示为（）A B C D【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【答案】解：2x2x，2xx2，x2，故
2、选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3（2019乐清市模拟）不等式3（x2）x+4的解集是（）Ax5 Bx3 Cx5 Dx5【思路点拨】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可【答案】解：3（x2）x+43x6x+4，3xx4+6，2x10，x5，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成14（2018秋庆元县期末）不等式组的解集是（）Ax2 Bx3 C2x3 D无解【思路点拨】首先解每个不等式，两个不等式解集
3、的公共部分就是不等式组的解集【答案】解：，由得：x2，由得：x3则不等式组的解集是：x2故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到5（2019上城区一模）若关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，则a的取值范围是（）Aa1或a2 Ba2 C1a2 Da2【思路点拨】根据关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，列出关于a的不等式，即可解答【答案】解：关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成
4、立，a10，即a1，解不等式（a1）x3（a1），得：x3，则有：5a3，解得：a2，则a的取值范围是1a2故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变6（2019温州模拟）我们知道不等式的解是x5，现给出另一个不等式+1，它的解是（）Ax Bx Cx2 Dx2【思路点拨】根据不等式的特点得出3x15，求出即可【答案】解：不等式的解是x5，不等式+1中3x
5、15，解得：x，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出3x15是解此题的关键7（2019萧山区模拟）若（5m）0，则（）Am5 B3m5 C3m5 D3m5【思路点拨】根据不等式的性质即可求出答案【答案】解：原不等式等价于，3m5，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型8（2018秋慈溪市期末）明铭同学在“求满足不等式5x1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）Ax15，x21 Bx16，x21 Cx16，x22 Dx15，x22【思路点拨】将该
6、不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案【答案】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x15，最大整数x22，故选：D【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上9（2019江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A35+30.8x27 B35+30.8x27 C35+30.8（x5）27 D35+30.8（x5）27【思路
7、点拨】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价35+30.8超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解【答案】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：35+30.8（x5）27故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键10（2018秋北仑区期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa3 B2a3 C2a3 D2a3【思路点拨】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围【答案】解：由不等式，可得：x4，由不等式ax2
8、，可得：xa2，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：C【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题11（2019秋长兴县期中）“y减去1不大于2”用不等式表示为：y12【思路点拨】首先表示y减去1为y1，再表示“不大于2”即为y12【答案】解：由题意可得：y12故答案为：y12【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一
9、次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系12.（2019温州）不等式组的解为1x9【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】解：，由得，x1，由得，x9，故此不等式组的解集为：1x9故答案为：1x9【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13（2019秋温州期中）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）20201【思路点拨】解出不等式
10、组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案【答案】解：由不等式得xa+2，xb，1x1，a+21，b1a3，b2，（a+b）2020（1）20201故答案为1【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数14（2018秋江干区期末）不等式2的负整数解是1，2【思路点拨】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的负整数解【答案】解：解不等式得，x3，不等式的负整数解是1，2，故答案为：1，2【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题
11、的关键解不等式应根据不等式的基本性质15（2019春乐清市期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过70分，问小聪至少答对了16道题【思路点拨】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数270分”列出不等式，解之可得【答案】解：设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）70，解得x15，x为整数，x16，即小聪至少答对了16道题，故答案为：16【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其
12、内涵16（2019秋杭州期中）关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是b3【思路点拨】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于b的不等式，求出不等式的解集即可【答案】解：解不等式得：x2+2b，解不等式得：x，又关于x的不等式组无解，2+2b，解得：b3，故答案为：b3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于b的不等式是解此题的关键三、解答题17（2018秋拱墅区校级月考）请回答下列问题（1）解不等式：（2x1）x（2）求适合不等式组的x的正整数值【思路点拨】（1）根据不等式的解法解答即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的
13、解集，然后确定解集中的整数解即可；【答案】解：（1）5（2x1）9x10x59xx5；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x5，所以不等式组的解集为：2x5，所以x的正整数值为：1，2，3，4，5【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间18（2018秋海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围【思路点拨】（1）根据新定义列出关于x
14、的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x1，再将x1代入xa5列出关于a的不等式，解之可得【答案】解：（1）x35，2x35，解得：x4；（2）解方程2（2x1）x+1，得：x1，xa1a2a5，解得：a3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力19（2019春苍溪县期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值【思路点拨】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可【答案】解：+得：3x+y3m+4，得：x+5ym+4，不等式组，解不等式组得：4m，则m3，2【点睛】
15、此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y20（2018萧山区一模）已知关于a的不等式组（1）求此不等式组的解；（2）试比较a3与的大小【思路点拨】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集即可；（2）求出a3与的差，根据（1）中所求a的范围即可求解【答案】解：（1），解不等式，得a2，解不等式，得a4，所以原不等式组的解集为2a4；（2）2a4，a40，a30，a3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（2018秋
16、鄞州区期末）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由【思路点拨】（1）根据总价单价数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案【
17、答案】解：（1）10030+100907800（元）答：所需的购买费用为7800元（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，依题意，得：，解得：45x48x为整数，x45，46，47，48，共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22（2018龙湾区二模）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展
18、“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手，为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2500元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲乙丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元（1）若学校购买甲种书的数量是一种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲种书买了多少本（2）若又增加了300元的购书款，求丙种书最多可以买多少本（3）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍，共享阅读已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看的快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天读多读了a
19、页（20a40）结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？【思路点拨】（1）先确定三种图书单价，乙种图书购买x本，则甲图书购买1.5x本，丙图书购买（1002.5x）本根据“共花费2500元”列方程求解；（2）设甲乙两种图书共买a本，丙图书买b本，列不等式求解；（3）根据（5+b）天读大于等于270和20a40确定b的范围，再根据b是整数来求解【答案】解：（1）甲乙丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元，乙种图书每本20元，丙图书每本30元设乙种图书购买x本，则甲图书购买1.5x本，丙图书购买（1002.5x）本，根据题意得20x+201.5x+30（1002.5x）2500解得x201.5x30答：甲种图书买了30本；（2）设丙图书买n本，甲乙两种图书共买（100n）本，根据题意得20（100n）+30n2800n80，答：丙图书最多买80本；（3）215+（21+a）b270，b，20a40，b3、4，所以共用了8天、或9天【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用确定数量关系和不等量关系是解答关键
