1、中考数学专题复习等腰三角形通用doc中考数学专题复习等腰三角形一选择题1( 沈阳市 ) 若等腰三角形中有一个角等于 50o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A 50o B 80o C 65o 或 50o D 50o 或 80o2( 大庆市 ) 如图，将非等腰 ABC 的纸片沿 DE 折叠后，使点 A落在 BC 边上的点F处若点 D 为 AB 边的中点，则下列结论： BDF 是等腰三角形；DFE CFE ； DE 是 ABC 的中位线，成立的有（ ）A B C DAD EB CF3( 大庆市 ) 如图，在 ABC 中， ACBC AB ，点 P 为 ABC 所在平面内一点，且点P与 ABC
2、的任意两个顶点构成均是等腰三角形，则满 PAB，PBC， PAC 足上述条件的所有点 P 的个数为（ ）CA BA3 B4 C6 D74（ 2020 四川内江）如图，在 Rt ABC 中， C90o ，三边分别为 a，b，c ，则 cosA 等于（）BcaACA aB aC bD bbcbac5(2020 台湾 ) 如图， ABC中， D、E 两点分别在 AC、BC上，则 AB=AC， CD=DE。若 A=40 ， ABD： DBC=3： 4，则 BDE=？( )ADB CE(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 406（ 2020 湖北黄石）如图，在等腰三角形 ABC 中， ABC
3、120o ，点 P 是底边 AC 上一个动点， M ，N 分别是 AB， BC 的中点，若PMPN 的最小值为 2，则 ABC 的周长是（）BMNAPCA 2B2 3C 4D4237.(2020 安徽 ) 如图，在 ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ，点 M 为 BC 的中点，MNAC于点 N，则 MN 等于（）A 6B 9C 12D 1655558(2020 新疆乌鲁木齐市 ) 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm和 6cm，则它的周长为（ ）A9cm B12cm C15cm D12cm或 15cm9(2020 云南省 ) 已知，等腰三角形的一条边长等于 6 ，另一条边长等于 3，
4、则此等腰三角形的周长是（）A 9B 12C 15D 12或1510(2020 山东济宁 ) 如图， ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，如果 AP3 ，那么 PP 的长等于（）A 32B 23C 42D 33二填空题1（ 08山东省日照市）如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，AD与BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点Q，连结 PQ以下五个结论：A DFEB CAD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP； AOB=60恒成立的有 _（把你
5、认为正确的序号都填上）2（山东省临沂市）如图，以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形A1BB1， ，如此作下去，若 OA OB 1，则第 n个等腰直角三角形的面积 Sn_。B2A1AO BB1（2020 湖北孝感）如图， AB=AC， BAC 1200 ，AB的垂直平分线交BC于点 D，那么 ADC 。（2020 浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为 70，则它的顶角为 度 .5（ 08 山东省日照市）如图， C 为线段 AE上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE同侧分别作正三角形 AB
6、C和正三角形 CDE， AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：BO DP QA C EAD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP； AOB=60恒成立的有 _（把你认为正确的序号都填上） （答案）6（2020 江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度.7（ 2020 江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是3 和 7 ，则其周长为_8.（ 2020 江西）如图，有一底角为 35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 359（湖南省邵阳市）如图（十
7、一） ，已知 ABC 中，ABAC，AD平分BAC ，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论：AEBCD图（十一）10. （2020 湖南益阳市） 如图 5，在 ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高，点 E、F2是 AD 的三 等分 点， 若 ABC 的面 积为 12cm ， 则 图中 阴影部分 的面 积是2cm.AEFB CD图 511（2020 广东肇庆市）如图 3，P 是 AOB的角平分线上的一点，PD OB 于点 D，写出图中一对相等的线段（ 只需 写出 一PCOA于点C，对即可）.三简答题1.（ 08浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时
8、，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD ，垂足为 D ”；彬彬：“作 ABC 的角平分线 AD ”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程2.（ 08浙江宁波）（ 1）如图 1， ABC 中， C 90o ，请用直尺和圆规作一条直线， 把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三
9、角形？若能， 请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数已知：如图，在 ABC中， B C 求证： AB AC ABCD3.( 沈阳市 ) 已知：如图所示，在 ABC 和 ADE 中， AB AC ， AD AE ，BAC DAE ，且点 B，A，D 在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为BE，CD 的中点（1）求证： BE CD ； AMN 是等腰三角形（2）在图的基础上，将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180o ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（ 2 ）的条件 下，请你在图 中延 长 ED 交线段 BC 于点 P 求证 ：PB
10、D AMN CCNNEDABMMBADE图图4.(2020 广东 ) （ 1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结BC求 AEB的大小；CBBCEDOAOA图 7D图 8（2）如图 8， OAB固定不动，保持 OCD的形状和大小不变，将 OCD绕着点 O旋转（ OAB和 OCD不能重叠 ) ，求 AEB的大小 .5.(2020 湖南 益阳 ) 如图，在 ABC 中， AB=BC=12cm， ABC=80， BD 是 ABC 的平分线， DEBC.(1) 求 EDB的度数；A(
11、2)求 DE的长 .E DB C6.(2020 新疆乌鲁木齐市 ) 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式： AB DC， BE CE， BC ， BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AED 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由 （写出一种即可） ADE已知：求证： AED 是等腰三角形B C7. （ 2020 湖北宜昌市）如图，某种雨伞的伞面可以看成由 12 块完全相同的等腰三角形布料缝合而成 . 量得其中一个三角形 OAB的边 OA=OB=56cm.（1）求 AOB的度数；（2）求 OAB的面积 . （不计缝合时重叠部分的面积）等
12、腰三角形答案一选择题1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6. D 7.C 8.C 9.C 10.A二. 填空题1. 2. 2n 23. 6004. 40 5. 6. 110 或 357. 17 8.125o 9. 答案不唯一例如：BC 10. 6 11. PC=PD三.解答题1.解：（ 1）只要合理即可（2）证明：作 ABC 的角平分线 AD ，则 BADCAD ，又QBC，AD AD，ABD ACD ， AB AC 2.解：（ 1）如图，直线 CM 即为所求 3分（作图正确，不写结论不扣分）（2）图 2能画一条直线分割成两个等腰三角形，4分分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132 o 和
13、 84 o5分图3不能分割成两个等腰三角形6分3.证明：（ 1） Q BACDAE BAE CADQAB AC，AD AEABE ACDBE CD 3 分由 ABE ACD 得 ABEACD ， BECDQ M ， N 分别是 BE，CD 的中点，BMCN4 分又Q ABAC ABM ACNAMAN ，即 AMN 为等腰三角形6 分（2）（1）中的两个结论仍然成立 8 分（3）在图中正确画出线段 PD由（ 1）同理可证 ABM ACNCANBAMBACMAN又Q BAC DAEMANDAEBAC AMN ， ADE 和 ABC 都是顶角相等的等腰三角形 10 分PBDAMN ，PDBADEAN
14、MPBD AMN 12 分CB4. 解：（1）如图 7.E5 BOC和 ABO都是等边三角形，31且点 O是线段 AD的中点，D426OA图 7 OD=OC=OB=OA,1= 2=60 , 4=5.又 4+ 5=2=60, 4=30同理， 6=30. AEB=4+6, AEB=60 .（2）如图 8. BOC和 ABO都是等边三角形，OD=OC, OB=OA,1= 2=60，又 OD=OA,OD OB，OAOC，4=5， 6=7. DOB= 1+3,AOC=2+3,BC57E83261OA4图8D DOB=AOC. 4+5+DOB=180, 6+7+ AOC=180 ,2 5=2 6, 5=6.又 AEB= 8- 5， 8=2+6， AEB 2 5 5 2， AEB 60.5.解：（1） DEBC， EDB DBC12ABC 40（2） ABBC， BD 是 ABC的平分线， D 为 AC的中点DEBC， E 为 AB的中点，DE 1 AB 6cm 26. 证明：在 ABE 和 DCE 中，BCQ AEBDEC， ABE DCEABDCAEDE ，即 AED 是等腰三角形7. 解：（1） AOB=360 12=30（2）在 Rt BOD中， AOB=30， BD=1 OB=28.1122S =OA BD=5628=784（cm） OAB22
