1、高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(xx汕头一模)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()2.(xx辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()(A)若m,n,则mn (B)若m,n,则mn(C)若m,mn,则n (D)若m,mn,则n3.(xx赤峰模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()(A)2 (B) (C)2 (D)34.如图所示,正方体ABC
2、DA1B1C1D1,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()(A)相交 (B)平行(C)垂直 (D)不能确定5.(xx陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()(A)3 (B)4 (C)2+4 (D)3+46.(xx南昌一模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()(A)11 (B)21(C)23 (D)327.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则;若m,n,m,n,则;如果m,n,m、n是异面直线,那么n
3、与相交;若=m,nm,且n,n,则n且n.其中正确的命题是()(A) (B) (C) (D)8.(xx重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)+2 (B) (C) (D)9.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,平面PAB平面PDC=l,则AB与直线l的关系为()(A)异面 (B)垂直(C)平行 (D)相交10.(xx湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为()(A)8 (B)16 (C)32 (
4、D)6412.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积()(A)与x,y,z都有关(B)与x有关,与y,z无关(C)与y有关,与x,z无关(D)与z有关,与x,y无关二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(xx内蒙古赤峰三模)如图A,B,C是球面上三点,且OA,OB,OC两两垂直,若P是球O的大圆所在弧BC的中点,则直线AP与BC的位置关系是.14.(xx江西赣州高三摸底)A,B,C三点在同一球面上,BAC=135,BC=2,
5、且球心O到平面ABC的距离为1,则此球O的体积为.15.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).16.(xx天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(xx唐山市一模)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2.(1)求证:AB1CC
6、1;(2)若AB1=,求四棱锥ABB1C1C的体积.18.(本小题满分14分)(xx邯郸一模)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,CC1底面ABC.AC=BC=CC1=2,D,E,F分别 是棱AB,BC,B1C1的中点.(1)证明:BF平面A1DE;(2)求点D到平面A1FB的距离.19.(本小题满分14分)(xx宁夏石嘴山高三联考)已知四棱锥EABCD的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.(1)求证:EO平面ABCD;(2)求点D到平面AEC的距离.20.(本小题满分14分)(xx福建卷)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P
7、O垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D为线段AC的中点,求证:AC平面PDO;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.21.(本小题满分14分)(xx湖北卷)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(2)记阳马PABCD的体积为V1,四
8、面体EBCD的体积为V2,求的值.专题检测(四)1.C2.B3.D4.B5.D由三视图知该几何体是半个圆柱,其表面积为S表=+12+22=3+4,故选D.6.A由正视图,侧视图均为三角形,且两三角形等底等高,所以三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积的比值为11,故选A.7.D符合面面垂直的判定定理,正确;满足条件的、也可能相交,错误;如果m,n,m、n是异面直线,那么n与相交或平行,错误;正确.故选D.8.B由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个半圆锥的组合体,其中圆柱的底面半径为1、高为2,半圆锥的底面半径为1、高为1,所以该几何体的体积为V=121+122=,故选B.9.C因为四边形ABC
9、D是平行四边形,所以ABDC.又DC平面PDC,AB平面PDC,所以AB平面PDC.又平面PAB平面PDC=l,AB平面PAB,所以ABl.故选C.10.B此几何体为直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径,设其半径为r,r=2.故选B.11.D如图所示,O为正三棱锥ABCD底面BCD的中心,O为球心,则易知OD=6=2,AO=6.在RtOOD中,由勾股定理可得R2=(6-R)2+(2)2,所以R=4,所以其外接球的表面积为S=4R2=64.故选D.12.D因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关,若以PEF为底面,则边长E
10、F为定值,PEF的高为A1P=,四面体的高为点Q到平面PEF的距离.因为DCEF,所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离,与Q的位置无关.综上所述,四面体的体积与E,F及Q的位置无关,所以与x,y无关.故选D.13.解析:连接BC,OP,因为P为的中点,所以BCOP.又OAOB,OAOC,OBOC=O.所以OA平面OBC,所以BCOA.又OPOA=O,所以BC平面OAP,所以BCAP,又BC与AP不共面,所以AP与BC异面垂直.答案:异面垂直14.解析:因为BAC=135,BC=2,则ABC的外接圆的直径为2r=2,所以r=,又球心O到平面ABC的距离为1,所以球的半径R=.所
11、以球的体积V=R3=()3=4.答案:415.解析:错误,PA平面MOB;因为MOPA,所以MO平面PAC,正确;错误,假设OC平面PAC,则有OCAC,这与BCAC矛盾;正确,因为BCAC,BCPA,所以BC平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.答案:16.解析:由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m,两个圆锥的高均为1 m,圆柱的高为2 m.因此该几何体的体积为V=2121+122=(m3).答案:17.(1)证明:连接AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O,连接OA,OB1,则CC1O
12、A,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则AB1CC1.(2)解:由(1)知,OA=OB1=,又AB1=,所以OAOB1,又OACC1,OB1CC1=O,所以OA平面BB1C1C.=BCBB1sin 60=2,故=OA=2.18.(1)证明:连接C1E,因为D是AB的中点,E是BC的中点,所以DEAC,因为ACA1C1,所以DEA1C1,所以A1,D,E,C1四点共面,又因为CBB1C1为正方形,E,F分别是棱BC,B1C1的中点,所以BFC1E.又C1E平面A1DE,BF平面A1DE,所以BF平面A1DE.(2)解:过点F向A1B1作垂线,垂足为G,连接DF,由图知GF平面A1ABB1,在A
13、1B1C1中,=,得GF=.故=BDAA1=2=.在A1FB中,A1F=BF=,A1B=2,所以=2=.设点D到面A1FB的距离为d.根据=可知,d=.所以,点D到面A1FB的距离为.19.(1)证明:连接CO,由AE=EB=,AB=2,所以AEB为等腰直角三角形.又O为AB的中点,所以EOAB,EO=1,又AB=BC,ABC=60,所以ACB是等边三角形,所以CO=,又EC=2,所以EC2=EO2+CO2,所以EOCO,又ABOC=O,所以EO平面ABCD.(2)解:设点D到面AEC的距离为h.AE=,AC=EC=2,所以SAEC=,SADC=,E到面ACB的距离EO=1=,所以SAECh=
14、SADCEO,所以h=,所以点D到面AEC的距离为.20.(1)证明:在AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点,所以ACDO.又PO垂直于圆O所在的平面,所以POAC.因为DOPO=O,所以AC平面PDO.(2)解:因为点C在圆O上,所以当COAB时,C到AB的距离最大,且最大值为1.又AB=2,所以ABC面积的最大值为21=1.又三棱锥PABC的高PO=1,故三棱锥PABC体积的最大值为11=.(3)法一在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以PB=.同理PC=,所以PB=PC=BC.在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C
15、共线时,CE+OE取得最小值.又OP=OB,CP=CB,所以OC垂直平分PB,即E为PB的中点,从而OC=OE+EC=+=,所以CE+OE的最小值为.法二在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以OPB=45,PB=.同理PC=.所以PB=PC=BC,所以CPB=60.在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C共线时,CE+OE取得最小值.所以在OCP中,由余弦定理得:OC2=1+2-21cos(45+60)=1+2-2(-)=2+.从而OC=.所以CE+OE的最小值为.21.解:(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD,因为DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB.(2)由已知,PD是阳马PABCD的高,所以V1=S四边形ABCDPD=BCCDPD;由(1)知,DE是鳖臑DBCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.在RtPDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是=4.
