1、matlab数学实验管理数学实验实验报告班级 姓名 实验1：MATLAB的数值运算【实验目的】 （1）掌握MATLAB变量的使用 （2）掌握MATLAB数组的创建，（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算。 （4）熟悉MATLAB多项式的运用【实验原理】 矩阵运算和数组运算在MATLAB中属于两种不同类型的运算，数组的运算是从数组元素出发，针对每个元素进行运算，矩阵的运算是从矩阵的整体出发，依照线性代数的运算规则进行。【实验步骤】（1）使用冒号生成法和定数线性采样法生成一维数组。（2）使用MATLAB提供的库函数reshape，将一维数组转换为二维和三维数组。（3）使用逐个元素输入法生成给定变量
2、，并对变量进行指定的算术运算、关系运算、逻辑运算。（4）使用MATLAB绘制指定函数的曲线图，将所有输入的指令保存为M文件。【实验内容】 （1）在0,2*pi上产生50个等距采样数据的一维数组，用两种不同的指令实现。 0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi 或 linspace(0,2*pi,50)（2）将一维数组A=1:18，转换为29数组和233数组。 reshape(A,2,9) ans = Columns 1 through 7 1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14Columns 8 through 9 15 17 16 18 reshape(A,2,
3、3,3)ans(:,:,1) =1 3 5 2 4 6ans(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12ans(:,:,3) =13 15 17 14 16 18 （3）A=0 2 3 4 ;1 3 5 0,B=1 0 5 3;1 5 0 5，计算数组A、B乘积，计算A&B,A|B,A,A= =B,AB。 A.*B ans= 0 0 15 12 1 15 0 0 A&B ans = 0 0 1 1 1 1 0 0 A|Bans =1 1 1 1 1 1 1 1Aans = 1 0 0 0 0 0 0 1 A=Bans = 0 0 0 0 1 0 0 0A=Bans = 0 1 0 1 1
4、0 1 0 （4）绘制y= 0.5-t*t*sin(t),t=0,pi并标注峰值和峰值时间,添加标题y= 0.5-t*t*sint，将所有输入的指令保存为M文件。 a=0.5b=1/3t=0:0.001:piy=a*exp(b*t)-t.*t.*sin(t)y_max,t_max=max(y)t_text=t=,num2str(t(t_max)y_text=y=,num2str(y_max)max_text=char(maximum,t_text,y_text)tit=y=a*exp(,num2str(b),t)-t*t*sin(t)hold onplot(t,y,y.)plot(t(t_ma
5、x),y_max,r)text(t(t_max)+0.3,y_max+0.1,max_text)title(tit),xlabel(t),ylabel(y),hold off【实验心得与总结】通过这次试验让我了解常用简单函数的功能，学会利用函数解决一些；数值计算和符号计算的实际问题;利用Matlab的help命令查询一些函数的功能。利用MATLAB可以让繁琐的计算问题变得更加简单化，如矩阵运算等。实验2：MATLAB绘图【实验步目的】利用MTALAB画墨西哥帽子，及参数方程的图像【实验原理】 (1)二维绘图命令：plot(x,y)函数(2)三维绘图命令中三维曲线：plot3(x,y,z),(3
6、)利用mesh函数画三维的网格表面的。【实验内容】（含参考程序、实验结果及结果分析等）画出函数图形。方程： 【参考程序】 t=0:0.1:4*pi; plot3(2*cos(t),t.3,t)【实验结果】画出曲面的图像。方程： 【参考程序】x = -7.5:0.5:7.5;y = x;xx, yy = meshgrid(x, y);R = sqrt(xx.2 + yy.2) + eps;z = sin(R)./R;surf(xx, yy, z) 【实验结果】【实验心得与总结】Matlab的常见错误：Inner matrix dimensions must agree1、因为在Matlab的输入
7、变量是矩阵，参与运算的矩阵维数必须对应，矩阵相应元素的运算必须全部加dot（点），例2中方程如果这样输入：x=2*(cos(t)+t*sin(t)，就会出现该错误.2、mesh函数是用来画三维的网格表面的。三维空间中的一个点是用(x,y,z)来表示的，mesh就是把这些点之间用网格连接起来。实验3：MATLAB微积分问题的计算【实验目的】利用MTALAB求解二重积分、勒展开式及级数求和。【实验原理】1利用int(int(f,x,a,b),y,c,d)函数求二重积分计算累次积分 2利用泰勒函数taylor（f,n,x,a)来求f(x,y)的n-1阶泰勒展开式；3.利用函数symsum(f,k,n
8、1,n2)来求级数的和函数【实验内容】（含参考程序、实验结果及结果分析等）求。【参考程序】 syms x y z=x*y; f=int(int(z,y,2*x,x2+1),x,0,1)【实验结果】 f =1/12将f（x）=lnx展开为幂为（x-2)的5阶泰勒展开式。【参考程序】 syms x n; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1); symsum(f,n,1,inf)【实验结果】 ans =log(1+x)-x级数求和。【参考程序】 syms x n; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1); symsum(f,n,1,inf)【实验结果】 ans = log(1+x)-x【实验心
9、得与总结】1、在实验过程中，要是一句程序结束后加了分号，则说明，不要求执行程序时输出执行结果；2、在matlab中是区别大小写的，如果N写成n会出现Undefined function or variable n.Undefined function or variable n.的错误提示.实验4： MATLAB优化计算【实验目的】掌握应用matlab求解无约束最优化问题的方法【实验原理与方法】1：标准形式：2无约束优化问题的基本算法一最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： 给定初始点，允许误差,令k=0； 计算； 检验是否满足收敛性的判别准则： ， 若满足，则停止迭代，得点，否则进行； 令，从出
10、发，沿进行一维搜索， 即求使得： ； 令，k=k+1返回.最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.二牛顿法算法步骤：(1) 选定初始点，给定允许误差，令k=0；(2) 求, ,检验：若,则 停止迭代,.否则, 转向(3)；(3) 令 （牛顿方向）； (4), ,转回(2).如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和
11、二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hessian矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量.【实验内容】1. 求 f = 2在0x8中的最小值与最大值主程序为wliti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作图语句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)运行结果： xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6
12、4482. 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程序为wliti2.m: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.实验5： MATLAB图论问题计算【实验目的】 了解用Matlab软件求解图论模型及层次分析模型的方法。【实验内容与原理】内容：1.某城
13、市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示问应设在那个区，才能使它至最远区的路径最短。2.某矿区有七个矿点，如图所示已知各矿点每天的产矿量（标在图的各顶点上）现要从这七个矿点选一个来建造矿厂问应选在哪个矿点，才能使各矿点所产的矿运到选矿厂所在地的总运力（千吨公里）最小原理：利用层次分析法和图论方法模型的一般概念，理解建立层次分析法和图论方法模型的一般方法，初步学会建立层次分析法和图论方法模型以解决实际问题。【操作方法与步骤】步骤：1.(1)用Floyd算法求出距离矩阵D= (2)计算在各点设立服设 施的最大服务距离 (3) 求出顶点，使建立M文件 a=0 3 inf inf inf
14、inf inf; 3 0 2 inf 18 2.5 inf; inf 2 0 6 2 inf inf; inf inf 6 0 3 inf inf; inf 18 2 3 0 4 inf; inf 2.5 inf inf 4 0 1.5; inf inf inf inf inf 1.5 0; D,R=floyd(a)点击运行则就是要求的建立消防站的地点此点称为图的中心点2. （1）求距离阵D=（2） 计算各顶点作为选矿厂的总运力 （3）求使， （4）建立M文件 a=0 3 inf inf inf inf inf; 3 0 2 inf inf 4 inf; inf 2 0 6 2 inf inf
15、; inf inf 6 0 1 inf inf; inf inf 2 1 0 4 inf; inf 4 inf inf 4 0 1.5; inf inf inf inf inf 1.5 0; D,R=floyd(a) q=3,2,7,1,6,1,4; m=0; for i=1:7 for j=1:7 m=m+q(i)*D(i,j); end m m=0; end 点击运行 （5）则就是选矿厂应设之矿点此点称为图G的重心或中位点【实验结果与分析】实验结果与分析：1.S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5
16、S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。 2.由上述公式可得：m(v1)=38.5*3=115.5, m(v2)=23.5*2=47, m(v3)=23.5*7=164.5, m(v4)=28.5, m(v5)=23.5*6=141, m(v6)=27.5, m(v7)=35*4=140再求其中的最小值，m(v6)=27.5，则就是选矿厂应设之矿点实验6：MATLAB计算机模拟计算【实验目的】学会用数学软件matlab和蒙特卡洛方法估计积分值，并于其中应用概率论中的概率密度等知识点。【实验问题】估计积分值，并对误差进行估计。【实验要求】针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛估计算法；利
17、用计算机产生所选分布的随机样本的估计积分值；通过计算平均误差对估计结果进行评价。【实验过程分析】（x为运行结果平均值，y为样本方差）估计程序如下：clc;clear;m=10;n=10000;d=0;e=0;for i=1:md=0;a=rand(1,n);for j=1:nb=a(j)+2;c=b2;e(i)=d+c/n;d=e(i);endfprintf(e=%.8fn,e(i)endp=sum(e)/m;for j=1:m;s(j)=(e(j)-p)2;endq=sum(s);fprintf(x=%.8fny=%.8fn,p,q);结果为：e=6.34879520e=6.34068140
18、e=6.35081124e=6.31353632e=6.35586630e=6.33058791e=6.32419121e=6.33707454e=6.30357011e=6.35063255x=6.33557468y=0.003042432.估计程序变动如下：b=a(j)*3;c=b*sin(b)*3;结果为：e=3.12211717e=3.11373037e=3.07484948e=3.08660758e=3.10052243e=3.10475698e=3.13762746e=3.16481618e=3.11552000e=3.09615989x=3.11167076y=0.0066922
19、33.估计程序变动如下：b=exp(-a(j)2/2); c=b/n*(2*pi)0.5; e(i)=d+c/2;结果为：e=0.88617655e=0.88538972e=0.88635209e=0.88575809e=0.88653705e=0.88606366e=0.88634011e=0.88613926e=0.88573325e=0.88644154x=0.88609313y=0.000001324.估计程序变动如下：b=exp(a(j)2); c=b/n; e(i)=d+c;结果为：e=1.46211146e=1.46154792e=1.46327379e=1.46256348e=
20、1.46318297e=1.46235828e=1.46241378e=1.46316145e=1.46203052e=1.46280489x=1.46254485y=0.000003205.估计程序变动如下：b=a(i)*4; c=1/(1+b2)0.5); e(i)=d+c*4/n;结果为：e=1.98511173e=1.02167881e=1.26713031e=0.98770837e=1.14216662e=1.75642022e=1.97055988e=1.96227794e=1.83229787e=1.06190231x=1.49872541y=1.90228258【实验结果与分析
21、】通过对实验所得平均值与真实值的比较，可以看出实验结果与真实值相比非常接近，而且样本方差很小，从而说明概率分布的选取比较适当，计算机实验很准确。实验7：MATLAB与马尔科夫预测模型 【实验目的】基于matlab编程应用马尔可夫预测模型【实验原理】 马尔可夫通过实践认为：世界上无论是社会领域还是自然领域，有一类事物的变化过程只与事物的近期状态有关，与事物的过去状态无关，这类事物的性质称为无后效性。 例如，事物，从初始状态(0)起，变动一次后为(1)，变动n次后为(n)，则(n)仅与(n-1)有关，与n-1以后的各次变动无关。马尔可夫链：如果n个连续变动的事物，在变动的过程中，其中任一次变动的结
22、果都具有无后效性，那么，这n个连续变动事物的集合，就叫做马尔可夫链，这类事物的演变过程就叫做马尔可夫过程。【实验内容】1.农业收成变化预测考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。下表给出了该地区19652004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵，并进行预测。使用matlab实现如下：P=0.2000 0.4667 0.3333;0.5385 0.1538 0.3077;0.3636 0.4545 0.1818; % 读入状态转移概率矩阵 x=0,1,0; % 读入初始状
23、态概率向量(2004年的农业收成状态) for i=1:11 % 预测今后11 年(20052015)的农业收成状态 y= x*Pi end 运行结果如下：y =0.5385 0.1538 0.3077y =0.3024 0.4148 0.2827y =0.3867 0.3334 0.2798y =0.3586 0.3589 0.2823y =0.3677 0.3509 0.2813y =0.3648 0.3534 0.2817y =0.3657 0.3526 0.2815y =0.3654 0.3529 0.2816y =0.3655 0.3528 0.2815y =0.3654 0.352
24、8 0.2815y =0.3654 0.3528 0.2815 2.市场占有率预测 某厂对某产品的市场占有率和销售情况进行了调查：一月份共销售了50万件，其中普通、一级、特级品分别为35、10、5万件。二月份中，一月份买普通品的顾客25%的顾客转买一级品，8%的顾客转买特级品；一月份买一级品的顾客10%转买特级品，3%转买普通品；一月份买特级品的顾客2%买普通品，15%转买一级品。请预测以后月份各个等级产品的市场占有率。由所给的资料可知使用matlab实现如下：P=0.67 0.25 0.08;0.03 0.87 0.1;0.02 0.15 0.83;%读入状态转移矩阵x=0.7 0.2 0.
25、1; % 读入初始状态概率向量（一月份各等级产品的市场占有率） for i=1:11 % 预测今年剩余11个月各产品等级的市场占有率 y= x*Piend 运行结果如下：y =0.4770 0.3640 0.1590y =0.3337 0.4598 0.2065y =0.2415 0.5144 0.2441y =0.1821 0.5445 0.2734y =0.1438 0.5603 0.2959y =0.1191 0.5678 0.3131y =0.1031 0.5707 0.3262y =0.0927 0.5712 0.3361y =0.0860 0.5705 0.3435y =0.081
26、6 0.5694 0.3490y =0.0787 0.5681 0.3532结论：顾客对普通品的需求有减少的趋势，对一级品和特级品的需求有增加的趋势，因此，可以调整相应等级产品的产量。实验8：基于MATLAB的灰色预测模型【实验目的】实验目的：掌握灰色预测模型及其应用基本内容：灰色预测模型的提出，建模以及实现代码。【实验内容】灰色系统( Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论。该理论将信息完全明确的系统定义为白色系统，将信息完全不明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分不明确的系统定义为灰色系统。由于客观世界中，诸如工程技
27、术、社会、经济、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息不完全的情况。要么系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚；要么系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决。灰色预测是应用灰色模型GM( 1，1) 对灰色系统进行分析、建模、求解、预测的过程。由于灰色建模理论应用数据生成手段，弱化了系统的随机性，使紊乱的原始序列呈现某种规律，规律不明显的变得较为明显，建模后还能进行残差辨识，即使较少的历史数据，任意随机分布，也能得到较高的预测精度。因此，灰色预测在社会经济、管理决策、农业规划、气象生态等各个部门和行业都得到了广泛的应用。一、GM（1，
28、1）模型建立 设有k个原始非负样本序列为揭示系统的客观规律，灰色系统理论采用了独特的数据预处理方式，对序列进行一阶累加生成，即AGO生成，由此得生存数列：GM(1,1)模型的原始形式为：为的紧邻值生存序列其中GM(1,1)模型的基本形式：若=为参数列，且,则GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列满足关于的白化方程也叫影子方程为：定理：白化方程的解也称时间响应函数为：GM(1,1)模型的时间响应序列为实际预测值为二、模型检验 为确保所建立的GM(1,1)模型有较高的预测精度，还需要进行以下检验（1） 求出及之残差e(k)、相对误差和平均相对误差：, ，.（2） 求出原始数据平均值x:.三、残差修
29、正模型记，当然我们知道并不一定全为负或者全为正，这时我们令,同时令,则是一个非负序列，我们可以用方法来建立它的GM模型，求解，得出其预测值,而后还原残差预测值,最后用修正原来的预测值，得到修正后的预测值.四、实现代码clear allX0=input(请输入序列矩阵 );% 输入数据请用如例所示形式：48.7 57.17 68.76 92.15或者 43823050,44649620,45793750 46613050 47715440 48526270 49713050，该向量为原始向量X0n=length(X0);for i=2:n %开始进行建模可行性分析 Q(i)=X0(i-1)/X0(i);
