1、完整等比数列精选高考题高二数学等比数列专题练习题注意事项：1.考察内容：等比数列2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.等比数列 an的各项均为正数,且 a5O5 a4a7 = 18,贝U log3a1 log3a2 Llog 3 a10 =A . 12B. 10C.8D .2+ log 3 52.在等比数列 an中，a7 a116, a4a145，则 a20()a10232亠32亠3A. B.C.或一 D.一或一323 2323.等比数列an中,已知玄卫:玄伐64,则玄4玄6的值为（)A.
2、16B . 24C.48D.1284.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2, a5=8,则a3 的值为（)A. - 4B.4C. 4D. 55.设等比数列 an的前n项和为Sn，若$=3，则S3S6后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A S1 B S2 C、S39.已知数列 an的前n项和Sn aqn（a 0, qA.等差数列C.既不是等比数列也不是等差数列（ ）D S 41,q为非零常数），则数列an为（）B.等比数列D.既是等差数列又是等比数列78A. 2B.C.D. 3336.等比数列an的前n项和为Sn，若 S42S2，则公比为（)A.1 B.1或1C.1
3、十 1或 D.2或22 27.已知等比数列a n 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A . 15B . 17C .19 D.218.已知等比数列a的首项为8 , Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20, S3=36, S4=65,10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行 存入a元定期储蓄，若 年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到 2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）.a(1+p)B a(1+p)C - (1 P)(1p)(1 P)8 (1 P)、填空题11.若各项均为正数的等比数列a
4、n满足a22a33a1,则公比12已知1, a1, a2, 4成等差数列,1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则a1a2b213.等比数列 an的公比q0 ,已知 a2=1，anan 16an，则 an的前4项和S4 =14.等比数列an的前n项和Sn = a 22，则 an =、解答题215.设二次方程anXan1X1 0(n N)有两个实根，且满足16.已知数列an满足：a1_an，且 bn a2nan2n, n为偶数626 3.(1)试用an表示an 1 ；(2)求证:an 3是等比数列；3(3)当a1-时，求数列an的通项公式(i)求 a2.a3.a4 ；(n)求证数列bn为等
5、比数列并求其通项公式;(川)求和Tna2a4a6 La2n17.在等比数列an中，a11,公比qlog 2 an，且 d b3b56, b1b3b50.(1)求证：数列bn疋等差数列;(2)求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式;(3)试比较an与Sn的大小.18.等比数列an的前n项和为Sn，已知Si,S3,S2成等差数列(1 )求an的公比q ；(2 )若 a1 a3 3，求 Sn.答案一、 选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D二、 填空题311.2512.;解析： 1, a1, a2, 4成等差数列，2a a?1 4 5 ; 1, b1, b2, b
6、3, 4成等比数列,2 2二 b2 1 4 4，又 b2 1 q 0 ,- b2 2 ； a1 a2b25 21513.14. 2三、解答题15. (1)解析:an3，得6an（2）证明:（3）解析:an16.解析:(Ianananan即6an3an得an2an由(1) an当a1a27时6时，()当2anan(1)1a2na2（川）a2- Tna23，得，得an尹32(2n2)bna4 L= (bi b2a2n17.解析：（1）由已知bn且公差为dlog 2 q.(2 )因a11,bib3bi2d2,4dlog2,a4a2nbn耳2n 1) 1bilog 2 a1(2n2n)bn（先求log
7、2 a1bia11)logq也可）4,d16,q2a2(n 1)2(1)11an(1)n，又b122n-），所以an 2是等比数列;3 31以丄为公比的等比数列,(2n1bn1)2nlog q为常数故数列bnbsSnanb59n n225,n1.为等差数列,b3 2，所以b50. mH-(3)因an 0,当n 9时，Sn 0 ,所以n 9时，anSn ；又可验证n 1,2是时，an Sn ； n3,4,5,6,7,8 时,anSn.1218解析:(1)由题意有a1 1 ag)2(a1 ag a2),又a10,q0,故q1 2(2)由已知得 a1 a1( )2 3 a14.从而Sn41($(3|
8、1(1)n2132高二数学必修5等比数列练习卷知识点：1如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为 等比数列，这个常数称为等比数列的公比.2、在a与b中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.2G ab，则称G为a与b的等比中项.3、若等比数列 an的首项是a1，公比是q，则ann 1aq4、通项公式的变形： annamqm: a1 anq1 n:qam5、若an是等比数列，且m n),则 amanap aq ；an是等比数列，且2n p)，则 a2同步练习:1、在等比数列 an中，如果a6a9 9,那么a3为(16C.92、2若
9、公比为2的等比数列的首项为3末项为11，则这个数列的项数是(3C. 53、若a、b、c成等比数列，则函数2axbx c的图象与x轴交点的个数为(C. 2D .不确定A. 0 B . 14、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等 比数列的公比为( )”deWH”p.-5、设 a1 , a2 ,a3,a4成等比数列，其公比为 2，则2印a2的值为111AB .C.4286、如果 1, a , b, c,9成等比数列，那么（)A.b 3, ac 9B. b3, ac 9C.b 3, ac 9D. b3, ac 97、在等比数列 an中，a11 , a10 3，则
10、 8283848586878839 等于a42a381275 27.3在等比数列an中,a10,a19a20 b，贝V a99b9b10在等比数列anD.D.25243a1oo等于（中，a3和a5是二次方程10、设等比数列的前三项依次为2 , 32 ,kx5 0的两个根，则5.58211、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔8100元的计算机到2015年时的价格应为（A. 900元B .12、若数列 an为等比数列,2 1 8n ；(2)-:ananA. 3B .13、在等比数列an中,若A. 3B .:a32200元则下列数列中log?%9 , a710a?a4a6的值为62，则它的第四项是
11、（C.925年计算机的价格降低C. 2400元定是等比数列的个数为 an an:anan122,2000年价格为D. 3600元1，则as的值为（C. 3或 3D .不存在14、等比数列 an中，a2a36, a?a38，则qD.15、在等比数列an0，若an是递增数列，则公比q满足（C. 0 q 116、若 an疋等比数列，其公比是q，且a5 ,a4, a6成等差数列,则q等于17、已知等差数列 an的公差为3，若a2, a4, a8成等比数列,a4等于（B . 10C. 12D . 1418、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10 %20 %的能量能够流动到下一个营
12、养级（称为能量传递率），在6这条生物链中，若使获得10kJ的能量，则需要最多提供的能量是104kJB. 105kJC. 106kJ107kJ19、已知等差数列 an的公差为2，若a1, a3, a4成等比数列，则a21020、数列an满足anan2 , aia421、右an疋等比数列，an0，若 a?a42a3a5那么a3a5的值等于22、若 an为等比数列,2a4a6 a5，则公比q23、首项为3的等比数列的第n项是48 ,第2n 3项是192，则n24、在数列an中，若a11 , an2an3 n 1，则该数列的通项an25、已知等比数列an 中，a3 , a10384 ,则该数列的通项a
13、n26、已知数列an为等比数列.若a5a76，求 a12;若a4a224 , a2a36， an125，求 n .27、已知数列 an为等比数列,a3a2a420求an的通项公式.若数列 an满足关系a1 23an求数列的通项公式.29、有四个实数,前3个数成等比数列,它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数.高一数学同步测试(12)等比数列、选择题:1.an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为an2也是等比数列 can( CM 0)也是等比数列1 也是等比数列In an也是等比数列C. 22.等比数列a n中，已知a9 = 2,则此数列前17项之积为3.4.5.A
14、 . 216B . 216等比数列 an中，a3=7，前3项之和在等比数列an中，如果两数的等差中项为C . 217S3=21 ,则公比q的值为a6=6, a9=9，那么a3等于6,等比中项为C.165，则以这两数为两根的217元二次方程为A . x2 6x+ 25=0B.x2 + 12x+ 25=0C . x2+ 6x 25=0D . x2 12x+ 25=0某工厂去年总产计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是A . 1.1 4 aB . 1.1 5 a1.1 6 a(1 + 1.1 5)a等比数列an 中,a9 + a10=a( aM0), a19+ a20
15、=b,贝U a99 + a100 等于(A.b9c.b1010已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为B . 3 13C . 12D . 15某厂2001年12月份产值计划为当年 1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为nA.11B .折C.12n 1D . 11 n 1已知等比数列an中，公比q 2,且 a1 a2a3 L a302 ，那么a3 a6a9 La30等于()A. 210B. 220C.2花D. 215等比数列的前n 项和 Sn=k 3n + 1,则k的值为()A .全体实数B . 1C.1D. 310.11.12. 、
16、13.14.15.16.三、17.18.3 3某地每年消耗木材约 20万m，每m价240元，为了减少木材消耗，决定按 t%征收5木材税，这样每年的木材消耗量减少 t万m3，为了既减少木材消耗又保证税金收入每2年不少于90万元，则t的范围是 ( )A . 1，3 B . 2，4 C. 3，5 D. 4，6填空题：3在等比数歹U an中，已知 a1 , a4=12 ,贝U q= , an= .在等比数列an中，an 0，且an + 2=an+ an + 1,则该数列的公比 q= .在等比数列an中，已知a4a7= 512, a3 + a8= 124,且公比为整数，求a10= 数列 an中，a1 3
17、且an 1 an2(n是正整数)，则数列的通项公式an 解答题：已知数列满足 a1=1, an+ 1=2an+ 1(n N*)(1)求证数列an+ 1是等比数列；求an的通项公式.在等比数列 an中，已知对 n N* , a1 + a2+ an= 2n 1,求a/+ a22 + an2 mH-19.在等比数列 an中，已知 Sn= 48, S2n= 60,求S3n.20.求和：Sn= 1 + 3x+ 5x2 + 7x3+ (2n 1)xn1(xM 0).21.在等比数列 an中，ai + an=66, a2 an-1=128,且前n项和Sn=126，求n及公比q.22.某城市1990年底人口为
18、50万，人均住房面积为 16 m2,如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为 30万m2,求2000年底该市人均住房的面积数. （已知 1.015 1.05，精确到 0.01 m2）参考答案一、 选择题： BDCAD BACDB BC 1 V 5 2n 1二、 填空题：13.2, 3 2n 2. 14. . 15.512 . 16.32 .2三、 解答题：17.(1)证明： 由 an +1=2an+ 1 得 an+1+ 仁2(an+ 1)又 an+ 1 工 0 也 1 =2an 1即an+ 1为等比数列.(2)解析： 由(1)知 an+ 1=(a1+ 1)qnr即 an=(a1
19、+ 1)qJ 1=2 外1= 2n- 118. 解析： 由 a1+ a2+ an= 2n 1 n N* 知 a1= 1且 a1 + a2+ + an-1= 2n 1 1 由一得an= 2n1, n2又 a1 = 1 , an= 2n1, n N*an(2n1)即 an2为公比为4的等比数列 ai2+ a22 + + an2 =a12(1 4n)(4n 1)19.解析一:-S2n 丰 2Sn，q 工 1ai(1 qn)48根据已知条件a1(1 q2n) 605乜得：1 + qn= 即qn=代入得a1=64-S3n =a1(1- q3n)= 64(1 3 )= 634解析二: an为等比数列 -
20、(S2n Sn)2= Sn(S3n S2n)-S3n =(S2n S2n )SnS2n(60 48)2+ 60= 634820.解析：当 x=1 时，S=1 + 3 + 5 + (2n 1)=n2当 x丰 1 时， Sn=1 + 3x+ 5x2+ 7x3+ (2n 1)xn1,等式两边同乘以x得:xSn=x+ 3x2 + 5x3+ 7x4 + + (2n 1)xn.一得:(1 x)Sn=1 + 2x(1 + x+ x2 + + xn2) (2n 1)xn=1 (2n 1)xn+2x( xn1)(2n 1)xn(2n 1)xn (1 x)(x 1)21.解析：.a1an=a2 an-1=128，
21、又 a1 + an=66,-a1、 an是方程x2 66x+ 128=0的两根，解方程得 X1=2, X2=64,二 a1=2, an=64 或 a1=64 , an=2，显然 q 丰 1.an若 a1=2, an=64，由a1anq=126 得 2 64q=126 126q,(2n)2q=2，由an =aqn 1得 2n_ L32,- n=6.LI * 右 ai=64,an=2，同理可求得q=12,n=6.综上所述,1的值为6,公比q=2或222解析：依题意,每年年底的人口数组成一个等比数列an : ai=50，q=1 + 1%=1 . 01, n=11贝U an=50 X1.0110=50
22、 1. 014 5)2 55.125(万),又每年年底的住房面积数组成一个等差数列bn:b1=16 50=800, d=30 , n=11- bn=800+ 10 30=1100(万米 2)因此2000年底人均住房面积为:110055.125 19.95(m2)1.3.1等比数列、选择题1.如果1, a, b,-9成等比数列，那么(A.b= 3, ac= 9.b= 3,ac= 9C.b= 3, ac= 9.b= 3,ac= 9A.在等比数列an 中,an0,且a2= 1 a1, a4 = 9 a3,贝V a4 + a5 的值为(16.27.36.81在由正数组成的等比数列an 中,右 a4a5
23、a6= 3, log 3a1+ log 3a2+ log 3a8+ log 3a9的值A.3B.4. 一个数分别加上20,50,100后得到的三数成等比数列,其公比为A.5B.C.D.5.若正项等比数列an的公比1,a3,a5,a6成等差数列，则a3 + a5E于(A.B.5+ 1C.不确定二、填空题6.在等比数列an中，a1= 1 ,a5= 16,则as =7.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n 3项是192，则n =& 一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是、解答题9.等比数列的前三项和为168, a2 a5= 42,求 a5, a?的等比中项.1.答案 B解析 / b
24、2= ( 1) ( 9) = 9且b与首项一1同号， b= 3，且a, c必同号.2.答案 B2解析 由已知 a1 + a2 = 1, a3+ a4= 9, q = 9. q= 3( q= 3舍)，二 a4+ a5= ( as+ a4)q = 27.3.答案 A解析a4a6= a5, a4a5a6= a5= 3，彳得 a5=a1 a9= a2a8 = a5,4.答案 A2解析 设这个数为x，则(50 + x) = (20 + x) (100 + x),75 5解得x= 25,.这三个数为 45,75,125，公比q为葛=-.5.答案 A解析 a3 + a6= 2a5，二 aiq2+ ag5= 2aiq4, q3 2q2 + 1 = 0,：(q 1)( q2 q 1) = 0,5+ 1(q=0 舍去),a3 + as 1 5 1a4 + a6 q6.答案 4a5解析 q = = 16,a1a3= ag=4.7.答案 5解析设公比为q,则n 13q = 48n 1q = 16得 q= 2.由( 2)n 12n 43q=1922n 4=64=16,得 n= 5.9.解由题意可列关系式:2 只a1 + a1q+ ag = 168aq(1 q)(1+ q+ q2)
