1、中考数学真题解析一次函数与反比例函数的综合应用含答案全国中考真题解析一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题2a1.（2011四川凉山，12,4分）二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，反比列函数y x与正比列函数 y bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）2.（2011?青海）一次函数 y= - 2x+1和反比例函数y=的大致图象是（B、k 土 ， 丫, 一3.（2011山东青岛，8, 3分）已知一次函数 y仁kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标x系中的图象如图所示，则当y1V y2时，x的取值范围是（A. xv 1 或 Ov xv 3 B 1 3（2011杭州，6, 3分）如图，
2、函数yi=x-1和函数y2=2x的图象相交于点 M （2, m） , N （-1,n）,若yiy2,则x的取值范围是（ ）A. xv -1 或 0v xv 2 B. xv -1 或 x2C. -1 v xv 0 或 0v xv 2 D. -1 v xv 0 或 x 24.（2011浙江台州，9, 4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点 M . N，并且点 Mx的坐标为（1, 3）,点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程m =kx+b的解为xA. - 3, 1B. - 3, 3C.- 1, 1D . - 1, 35. (2011?丹 东，6, 3分）反比例函数y=kk的图象如图
3、所示，则一次函数xy=kx+k的图象大致是（ ）C、6. (2011?宜 昌,15, 3分）如图，直线y=x+2与双曲线丫二卩3在第二象限有两个交点,x那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集-11丄.A、-1012 3 4B、-I012 34i ttA 1昇丿* 一1C、 i012 34_cD、-10J2 34k7. (2011贵州毕节，9, 3分)一次函数y kx k(k 0)和反比例函数 y (k 0)在同8. (2011?贵阳10,分)如图，反比例函数yi=和正比例函数y2=k2x的图象交于 A (- 1,x-3 )、B ( 1
4、 , 3)两点，右 一! k2X,则x的取值范围是( )XA、一 1 v x v 0B、一 1 v xv 1C、x 1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。k分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于 A、B两点，若要 k2x，只须y1xx的取值范围.y2,在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方解答：解：根据题意知:若 k2x ,x则只须y1 y2,又知反比例函数和正比例函数相交于 A、B两点,从图象上可以看出当 xv 1或0vxv 1时y1 y2, 故选C.点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数k的几何意义.k的几何意义这里体现了数
5、形结合的思想，做此类题一定要正确理解D、反比例函数的图象；一次函数的图象.2y 的图象x考占.7 八、分析:解答:解：正比例函数 y=x中，k=1 0,根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可.此图象过一、三象限;2反比例函数 y 中，k=2 0,x此函数图象在一、三象限.故选B.要掌握它们的性质才点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,精品文档 能灵活解题.a10.（2011广西百色，10,4分）二次函数的图象如图， 则反比例函数 y - 与一次函数y=bx+cx的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ）考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：
6、根据二次函数的图象，推出 av 0, cv 0,顶点坐标都为正值，即可推出， b 0, - a 0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为 B项中的图象.解答:解：二次函数图象的开口向下， a v 0,顶点坐标都为正值，b- 0,2a b 0,- a 0,反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限.故选B.点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质. 二次函数图象的性质.反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b的取值范围.k2 /11.（2011?恩施州5,3分）一次函数 y1=k1x+b和反比
7、例函数 y= （心永2工0的图象如图x所示，若yiy2,则X的取值范围是（ ）A、- 2 1 B、- 2 x V 1C、x 1 D、x- 2 或 0 x 1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2 = （k1*2M0的图象的交点x专题：数形结合。A、S1 S2 S2 S3的横坐标，若y1y2,则根据图象可以确定 x的取值范围.解答：解：如图，依题意得一次函数 y1=k1x+b和反比例函数y2=-k （刘永2工0的图象的交x点的横坐标分别为 x= - 2或x=1 ,若y1 y2，则y1的图象在y2的上面， x的取值范围是-2 x 1.故
8、选A.点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题， 解题的关键是利用数形结合的方法解决问题.k12.（2011年山东省东营市，10,3分）如图，直线I和双曲线y （k0）交于A、B两点，xP是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0卩，设厶AOC的面积为S1、 BOD的面积为S2、 POE的面积为C、S1=S2 S3 D、S1=S2 b）, a AB# -（-冬）石 1 1 6=，二 jABC=二？AB?OP= . ?b=3.故选A .点评：本题考查了点在函数图象上， 点的横纵坐标满足函数图象的解析式. 也考查了与
9、坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式.二、填空题21 11.（ 2011江苏南京，15, 2分）设函数y= 与y=x- 1的图象的交点坐标为 （a, B）,则 -x a b1的值为 -一.2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a, B的解，整理求得!的值即可.2解答：解：函数y= 与y=x- 1的图象的交点坐标为（a, B）,xD 2a B= , B=a- 1,a2 =a - 1,aa2-a - 2=0,（a - 2） （a+1） =0,解得a=2或a= - 1,a B=1 或 B=- 2,11 1侧 的值为一a
10、 b 21故答案为：一.2点评：考查函数的交点问题；得到 2个方程判断出a, B的值是解决本题的关键.2.（2011江苏苏州，18, 3分）如图，已知点 A的坐标为（3 , 3） , AB丄x轴，垂足为ky _B,连接OA，反比例函数 x （ k 0）的图象与线段 OA、AB分别交于点C、D 若AB=3BD ,5以点C为圆心，CA的4倍的长为半径作圆，则该圆与 x轴的位置关系是 （填相离”相切”或相交）考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征.k分析：根据D点的坐标为（品,1），得出反比例函数 X解析式，再根据 A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出 AC
11、的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案.解答：解：已知点A的坐标为（灵,3）, AB=3BD , AB=3 , BD=1 , D点的坐标为（3 , 1）,ky _反比例函数 x解析式为：y= x ,AO直线解析式为：y=kx ,3= 3k ,k= 3,寸3y= x ,二直线y= 3x与反比例函数y= X的交点坐标为:k1 J2fD 一.8 Xx= 1, C点的横坐标为1,纵坐标为： 3 ,C0=2 , AC=2 3-2, ca 的 4倍=2( 31)CE= ,该圆与x轴的位置关系是相交.故答案为：相交.点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求
12、法，综合性较强得出 AC的长是解决问题的关键.3.（2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x0）经过四边形 OABC的顶点A、2.考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）AB / x轴.将 ABC沿AC翻折后得专题：计算题分析：延长BC,交x轴于点D，设点C (x, y), AB=a,由角平分线的性质得， CD=CB ,则厶OCDS OCB ,再由翻折的性质得，BC=B C ,根据反比例函数的性质， 可得出Saocd =12xy，则 Socb= 12xy，由 AB / x 轴，得点 A (x-a, 2y)，由题意得 2y (x-a) =2，从而得/ OC平分OA与x轴正半
13、轴的夹角， CD=CB , OCDS OCB ,再由翻折的性质得，BC=B C ,双曲线 y=2x (x0)经过四边形 OABC的顶点A、C,S ocd= 12xy=1 ,S ocb = 12xy=1 ,/ AB / x 轴，点 A (x-a, 2y),2y (x-a) =2 ,ay=1 ,- Sabc= 12ay= 12 ,Soabc =Socb，+Sabc +Sabc=1+ 12+ 12=2 .故答案为：2.点评：本题是一道反比例函数的综合题， 考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大.44.(2011广西崇左，8, 2分)若一次函数的图象经过反比例函数
14、 y 图象上的两点(1,x口)和(n, 2),则这个一次函数的解析式是 .考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征.4分析：一次函数的图象经过反比例函数 y 图象上的两点(1, 口)和(n, 2),先x代入求出m, n的值，再用待定系数法可求出函数关系式.4解答：解：（1，口）和（n，2）在函数y 图象上，因而满足函数解析式,x代入就得到m= - 4, n= - 2,因而点的坐标是（1, 4）和（-2, 2）,设直线的解析式是 y=kx+b,根据题意得到k b 42k b 2k解得b23143因而一次函数的解析式是 y143点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数
15、的图象上的点满足函数解析式,反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.15.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数 y=kx+1的图象与反比例函数 y 的图象没有公x共点，则实数k的取值范围是1 k 0 .4考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。1分析：因为反比例函数 y -的图象在第一、三象限，故一次函数 y=kx+b中，k v 0,解方xy kx b程组 1 求出当直线与双曲线只有一个交点时， k的值，再确定无公共点时 k的取值yx范围.1解答：解：由反比例函数的性质可知， y -的图象在第一、三象限，x当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时， k v 0
16、,y kx b解方程组 1 ，得kx +x -仁0,y -x精品文档 故答案为： 1 k 0.4点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题. 关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时 k的值，再确定k的取值范围.2k6.(2011成都，25,4分)在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数 y (k 0)满足：x当XV 0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线 y x 3k都经过点P,且0P . 7 ,则实数k 7 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。2k分析：由反比例函数y=当xv 0时，y随x的增大而减小，可判断 k 0
17、,设P (x, y),x则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即 xy= 2k, x+ y= _ 3 k,又0P2= x2 + y2,将已知条件代入，列方程求解.2k解答：解：反比例函数 y= 当xv 0时，y随x的增大而减小，二k 0,x设 P (x, y),则 xy= 2k, x+ y= J3 k,又 0P2= x2+ y2, x2 + y2= 7,即(x+ y) 2-2xy= 7,(.3 k) 2- 4k= 7,解得k=-或1，而k 0,3 k=-.3故答案为：7 .3点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据交点坐标满足反比例函数一次函数解析式，列方程组求解.7.(2
18、011?包头，18 , 3分)如图，已知 A (- 1, m )与B (2, m+3 - 3 )是反比例函数 y=的图象上的两个点，点 C是直线AB与x轴的交点，则点 C的坐标是 (1, 0).考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于 k、m的两个方程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点 C的坐标.解答：解：t A (- 1, m)与B (2, m+3 . 3 )是反比例函数 y 的图象上的两个点，m k -，解得 k=2 3 , m= - 2 . 3 ,2(m 3.3) k A (- 1,- 2 . 3 )与 B (
19、2, ,3 )设直线AB的解析式为y=ax+b ,a b 2；3 a V32a b 、3 b . 3直线AB的解析式为y= .、3x - . 3 ,令y=0,解得x=1 ,点C的坐标是(1, 0).故答案为(1, 0).点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题， 能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和 x轴的交点坐标.2-8.(2011浙江宁波，18, 3)正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y = (x0)x的图象上，顶点 A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数 y = - (x 0)的图象上，顶点
20、A2在x轴的正半轴上，则点 P3的坐标x为 3 +1 , J3 一 1). .y0耳考点：反比例函数综合题。专题：综合题。2分析：作 P1丄y轴于C, P2丄x轴于D, P3丄x轴于E, P3丄P2D于F,设P1 （a,）,则 aCP1= a, 0C=-，易得 Rt P1B1C也Rt BiAiOB Rt A1P2D，贝U OBi = P1C = A1D = a,所 a以OAi = BiC = P2D = - a,则P2的坐标为（-,-a）,然后把P2的坐标代入反比例函a a a数y=-，得到a的方程，解方程求出 a,得到P2的坐标；设P3的坐标为（b,-）,易得 x b2 2Rt P2P3FB
21、 Rt A2P3E，则 P3E= P3F= DE = ，通过 OE = OD+DE = 2+ = b,这样得到 b b关于b的方程，解方程求出 b,得到P3的坐标.解答：解：作 Pi丄y轴于C, P2丄x轴于D , P3丄x轴于E, P3丄P2D于F,如图,2 2设 Pi （a,），贝V CPi = a, OC=,a a四边形AiBiPiP2为正方形, Rt PiBiC也Rt B1A1OB Rt A1P2D, OBi= PiC= AiD = a,2 2 2OA i = BiC = P2D = a,. OD = a+ a=a a a2 2P2的坐标为（一， a）,a a把P2的坐标代入y= -
22、（x0）,得到（a） ? = 2，解得a= i （舍）或a= i ,x a aP2 （2 , i）,设P3的坐标为（b ,-）,b又四边形P2P3A2B2为正方形, Rt P2P3FB Rt A2P3E,2 2P3E= P3F = DE = - , OE = OD+DE = 2+ ,b b2+ 2 = b，解得 b = 1 .3 (舍)，b= 1+ 3 , 2 = _2 = 3 1,b b 1 、3 点 P3 的坐标为(.3+1 , ,3 1).故答案为：(3 +1 , 3 1).也考查了正方形点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值;的性质和三角形全等的判定与性质以及
23、解分式方程的方法.9.（ 2011浙江衢州，15,4分）在直角坐标系中， 有如图所示的Rt ABO, AB丄x轴于点B,3斜边AO=10 , sin / AOB=，反比例函数5k（k0）的图象经过 AO的中点C,且与ABx交于点D，则点D的坐标为(8, 3 )考点：反比例函数综合题。专题：综合题。3分析：由斜边AO=10 , sin/ AOB=-，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得5到OB=8，即得到A点坐标为（8, 6）,从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标.3解答：解：斜边 AO=10, sin/ AOB=,5 sin
24、/ AOB=ABABOA 10 AB=6,OB= . 102 62 =8,A点坐标为（8, 6）, 而C点为OA的中点，C点坐标为（4, 3）,又反比例函数ky （k 0）的图象经过点C,xk=4X3=12，即反比例函数的解析式为 y=:,x/ D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8,当 x=8，12 3y= = ,8 23所以D点坐标为(8,-).2点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式;也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标.10.(2011浙江丽水，16, 4分)如图，将一块直角三角板 OAB放在平面直角坐标系中， Bk(2, 0), / AOB=60点A在第一象限
25、，过点 A的双曲线为y .在x轴上取一点 P,x过点P作直线OA的垂线I，以直线I为对称轴，线段 OB经轴对称变换后的像是 O B.(1)当点O与点A重合时，点P的坐标是 (4, 0) ;(2)设P (t, 0)，当O B与双曲线有交点时，t的取值范围是 4Ww2,5或2,5 Ww 4次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：(1)当点O与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形 AOB，利用轴对称的现在解答即可;(2)求出/ MPO=30 ,出O 的坐标,同法可求1得到OM = t, OO飞过O作O N丄X轴于N,/2B 的坐标，设直线 O B 的解析式是 y=kx+b，代入得得到方
