1、八年级同步第17讲函数的表示法函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示【例1】 填空：两个变量之间的依赖关系用_来表达，这种表示函数的方法叫做解析法；【难度】【答案】【解析】【例2】 已知汽车驶出A站3千米后，以40千米小时的
2、速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与A站的距离（km）表示成（时）的函数【难度】【答案】【解析】【例3】 若某人以每分钟100米速度匀速行走，那么用行走的时间x（分）表示行走的路程y（米）的解析式为_，这样行走20公里需要_小时【难度】【答案】【解析】【例4】 已知物体有A向B作直线运动，A与B之间的距离为20千米，求运动的速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数解析式【难度】【答案】【解析】【例5】 两个变量x、y满足：，则用变量x来表示变量y的解析式为_【难度】【答案】【解析】【例6】 若点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则用变量x来表示变量y的函数解析式为_【难度】【答案】
3、【解析】【例7】 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米小时的平均速度用6小时到达目的地（1） 当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米小时）与时间t（小时）之间 的函数关系式；（2） 如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回的速度【难度】【答案】【解析】【例8】 收割机的油箱里盛油65，使用时，平均每小时耗油6 （1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？ （2）如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？ （3）写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？ （4）在此函数关系式中，求函数定义域【难度】【答案】【解析】【例9】 如图，一边靠墙，其他三
4、边用12米长的篱笆围成一个矩形ABCD花圃（1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）花圃的面积为y(平方米)，求x、y满足的关系式；（2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？（3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？【难度】【答案】【解析】【例10】 把一块边长是10厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域【难度】【答案】【解析】1、 列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部
5、对应值都列出来，且难以看出规律【例11】 两个变量之间的依赖关系用列表来表达的，这种表示函数的方法叫做_【难度】【答案】【解析】【例12】 一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变化情况，如下表：时间t（分）011.523455.5678速度v（千米/时）01462173003003003003002811210根据表中提供的信息回答下列问题：（1） 在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？（2） 在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？（3） 在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？【难度】【答案】【解析】【例13】 一种豆子在市场上出售，
6、豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表:所售豆子数量x(千克)00.511.522.533.54售价y(元)012345678(1) 上表反映的变量是_和_，_是自变量，_是因变量，_随_的变化而变化，_是_的函数(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_元(3)根据你的预测，出售_千克豆子，可得售价21元(4)请写出售价与所售豆子数量的函数关系式_【难度】【答案】【解析】【例14】 按照我国的税法规定，个人所得税的缴纳方法是：月收入不超过3500元，免缴个人所得税；超过3500元不超过5000元，超出部分需缴纳5%的个人所得税；例如下表：月收入（元）300032003600410045
7、00月缴付个人所得税（元）0053050试写出月收入在3500元到5000元之间的个人缴纳的所得税（元）与月收入（元）之间的函数解析式，并求出月收入为4800元的职工每月需缴纳的个人所得税（为正整数）【难度】【答案】【解析】【例15】 一根弹簧不挂重物时长10厘米，当弹簧挂上质量为xkg的重物时，其长度用y表示，测得有关的数据如下表：所挂重物的质量x（kg）1234弹簧的长度y（cm）10+0.510+1.010+1.510+2.0（1）写出弹簧总长度y（cm）随所挂重物质量x（kg）变化的关系式；（2）若弹簧所挂重物的质量为10千克，则弹簧的长度是多少？ （3）所挂重物的质量为多少千克时，弹
8、簧的长度是18cm？【难度】【答案】【解析】1、 图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体2、 三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解【例16】 填空：1、两个变量之间的依赖关系用图像来表达的，这种表示函数的方法叫做_；2、_、_、_是表示函数的三种常用方法；
9、【难度】【答案】 【解析】【例17】 图中是某水池有水Q立方米与排水时间t小时的函数图像试根据图像，回答下列问题：（1） 抽水前，水池内有水_立方米；（2） 抽水10小时后，水池剩水_立方米；（3） 剩水400立方米时，已抽水_小时；（4） 写出Q与t的函数关系式_【难度】【答案】【解析】【例18】 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，求：（1）火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系式；（2）t（小时）的取值范围；（3）画出函数的图象【难度】【答案】【解析】【例19】 如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）
10、求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）当时，甲、乙两人行程差多少？【难度】【答案】【解析】【例20】 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？【难度】【答案】 【解析】【例21】 为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量（单位：千瓦时）与应付电费（单位：元)的关系如图所示（1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式（2）请回答：若每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是多少?若每月用电量超过50千瓦时，收费标准是多少?【难度】【答案】【解析】【例22】 甲、乙两人同时从A地
11、前往相距5千米的B地甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）甲修车后行驶的速度是每分钟_千米；（3）甲、乙两人在出发后，中途_分钟时相遇【难度】【答案】【解析】【例23】 汽车由天津驶往相距千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，（小时）表示汽车行驶的时间如图所示（1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？【难度】【答案】【解析】【例2
12、4】 一农民带了若干千克土豆进城销售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数x与手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式如下图所示，结合图像解答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少？ (2)降价前每千克土豆的出售价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手里的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【难度】【答案】【解析】【例25】 如图，在甲、乙两位同学进行200米跑步比赛中，路程（米）关于时间t（秒）的函数关系式的图像分别为拆线OAB和线段OC，下列判断正确的是（ ）A、甲先到达终点 B、乙的速度随着时间的增大而增大C
13、、出发后30秒，乙追上甲 D、在比赛全程中，甲始终比乙跑得快【难度】【答案】【解析】【例26】 2008年5月，第六届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕上午9时参赛龙舟同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点（1）_先到达终点，时间相差小时； （2）比赛中_的速度始终保持不变，为_千米/小时；（3）比赛行程总长为千米；1小时后两者距离_千米；（4）从A从到B的速度是千米/小时_【难度】【答案】【解析】【例27】 为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟
14、）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？【难度】【答案】【解析】【例28】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据图中提
15、供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【难度】【答案】【解析】【例29】 A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也同日下午骑摩托车从A地出发前往B地图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系根据图像来获得基本信息：（1）横、纵轴各表示什么含义？（2）点P、M表示什么意思？点N、Q表示什么意思？甲、乙两图像的交点
16、坐标？（3）甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千米？（4）乙的速度是每小时多少千米？【难度】【答案】【解析】【习题1】 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重如下表，你能看出小蕾各周岁时的体重是如何变化的吗？在哪一段时间内体重增加较快？周岁12345678910111213体重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9【难度】【答案】【解析】【习题2】 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_【难度】【答案】【解析】【习题3】 某风景区集体门票的
17、收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式【难度】【答案】【解析】【习题4】 等腰三角形顶角为度y，底角为x度，则x、y之间的函数关系式是_【难度】【答案】【解析】【习题5】 在中，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则y与x之间的函数关系式是_，自变量取值范围为_【难度】【答案】【解析】【习题6】 暑假后学校食堂采用了凭磁卡刷卡消费的形式，小王9月1日购买磁卡并充值80元，每天中午在学校用餐，每次花3.5元。设小王用餐次数为x，求当月卡内余额y(元）与x的函数关系式。已知小王每周在校5天
18、，问：之后小王每月充值80元是否够用？【难度】【答案】【解析】【习题7】 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为促销制定了两种优惠方法A种方法：购买一支毛笔赠送一本书法练习本；B种方法：按购买金额打九折付款某校为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本分别求出两种优惠方法下实际付款金额y（元）与x(本)之间的函数关系式【难度】【答案】【解析】【习题8】 小明暑假到黄岗山旅游，导游提醒大家要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降沿途小明利用随身带的登山表测得以下数据：海拔高度x（m）400500600700气温y()28.628.0
19、27.426.8（1）观察和分析已知数据，探索y与x之间的函数关系式并验证；（2）如果小明告诉你山顶的气温为18.1，你能求出黄岗山的海拔高度大约是多少吗？【难度】【答案】【解析】【习题9】 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）AB的路程是多少？（2）甲比乙先出发多长时间？（3）整个过程中甲的平均速度是多少？（4）大约在乙出发多长时间时两人相遇，相遇时距离A地多远？【难度】【答案】【解析】【习题10】 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发
20、生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间t/h00.20.30.4路程s/km（3）路程s可以看成时间t的函数吗？【难度】【答案】【解析】【作业1】 已知x、y满足关系式，用含x的代数式表示y，则y=_【难度】【答案】【解析】【作业2】 在地球表面的一定高度内，每升高1千米，温度下降6已知地面温度为，设高度为h千米时的温度是t，则t与h之间的关系是_【难度】【答案】【解析】【作业3】 一辆汽车正常
21、行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？（3）当t的值分别为1、2、3时，Q相应的值是多少？【难度】【答案】【解析】【作业4】 某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：时间（时）04812162024水位（米）22.534568（1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图.（3）哪段时间水位上升得最快？【难度】【答案】【解析】【作业5】 在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之
22、间的关系如下表：时间t(秒)12345落下路程s(米)4.914.944.994.9164.925（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程.【难度】【答案】【解析】【作业6】 某港湾某日受热带风暴影响，其风力变化记录如下表：t(时)04812162024T(级)23.57910118（1）用横轴表示时间t，用纵轴表示风力T，建立直角坐标平面，并在平面内描绘出表中所对应的各个点，然后用线段从左到右顺次连接；（2）根据图像说明：哪段时间里风力持续增强？其持续的时间是几小时？哪个时间风力最强？哪段时间里风力明显减弱？其持续的时间是几小
23、时？哪个时间风力最弱？【难度】【答案】【解析】【作业7】 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x10)，应缴水费y元（1）写出y与x之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？【难度】【答案】【解析】【作业8】 一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元（1）设每件
24、降低x（元）时，销售员获利为y（元），试写出y关于x的函数关系式（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？【难度】【答案】【解析】【作业9】 已某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个面积为60平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图所示），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房墙壁的总投入为y元。（1）求y与x的函数解析式。（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8x12.当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？ 【难度】【答案】【解析】【作业10】 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）【难度】【答案】【解析】【作业11】 小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报.图中是据此情境画出小明离家距离与时间函数关系的图像，请据此回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多少距离？（3）小明在哪一段路程中走的最快？【难度】【答案】【解析】
