1、基于DEA和BP神经网络的学生成绩评判模型基于DEA和BP神经网络的学生成绩评判模型摘要本文依照题目要求，成立合理的假设，综合运用数理统计知识、DEA数据包络分析、神经网络等方式，结合数据处置软件SPSS，MATLAB成立基于神经网络的学生成绩评判预测模型，通过对数据的处置和验证，在模型基础上客观、合理的评判学生学习状况，并对学生成绩成功的进行预测。针对问题一，需要对学生的整体情形进行分析说明。依照题目提供的已知数据，运用数理统计知识详细分析学生成绩的整体情形。先通过简单的数据处置和分析学生可能的整体进展情形，继而结合数据利用SPSS求出平均值、中值、标准差、方差、极值、最值等数理统计值，引入
2、峰度和偏度分析成绩散布，并对平均值、峰度和偏度进行标准差验证分析。再次通过对成绩进行划分品级，求其各品级所占的人数和比例，依照此绘制直方图，分析其各品级的转变情形。综合数理统计结果，得出结论：学生的整体情形比较良好，优秀品级呈波浪型趋势进展，良好和合格品级稳固进展，不合格品级人数持续下降，综合说明学生成绩逐年上升。针对问题二，如何全面、客观、合理的评判学生的学习状况。本文通过学生的学习效率、名次排榜、品级划分三个指标来全面评判学生，通过随机抽样取得样本数据，结合DEA数据包络分析方式，借助Lingo计算得出权重，从而运算取得各个学生的学习效率；依照原有数据对各学期学生排序，而通过各个学期的排序
3、名单，利用Clementine软件成立模型，取得评判夸奖或评判结果；对学生成绩进行聚类划分品级，评判学生的优良中差。综合三个指标对学生的学习状况进行全面、客观、合理的评判，学校可利用其从中鼓励学生认真尽力学习，从而提高学校的教学质量。针对问题三，以解决预测学生成绩问题为主。依照已知数据和神经网络的原理，通过数据进行神经网络训练，模拟预测学期4成绩与实际成绩比较，通过度析误差性确信成立神经网络预测模型。采纳软件MATLAB进行编程处置数据，由学期二、3、4成绩预测取得学期5的预测成绩，并进行误差性分析，通过误差散布直方图表现误差性低，本模型的可用性高。故采纳学期3、4成绩和学期5预测成绩通过模型
4、预测取得学期6的预测成绩，而且进行了预测绝对差分析。最终在模型基础上，结合数据取得学期五、6的预测成绩，且预测成绩大体与前4个学期的成绩波动性不大。针对问题四，通过问题一对学生整体情形的分析和问题二、三对学生成绩的合理评判及预测，对学校的治理部门提出建议或改良方案。建议学校设立“学习进步奖”，奖励进步明显的学生；注重资质、基础比较差的学生，帮忙其提高成绩和自信；拟定教学方案和评判方案，与教师一起培育学生，提高学生成绩，综合进展。本文针对该校学生成绩情形，进行整体情形分析，了解该校学生的大体情形，据此对学生的学习状况客观合理的评判，并成功预测后两个学期的学习成绩。通过了解这些状况，想学校的治理部
5、门提出了建议和改良方案。 关键词：数理统计 峰度和偏度 DEA数据包络分析 神经网络 评判与预测一、问题重述评判学生学习状况的目的是鼓励优秀学生尽力学习取得更好的成绩，同时鼓舞基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。但是，现行的评判方式单纯的依照“绝对分数”评判学生的学习状况，忽略了基础条件的不同；只对基础条件较好的学生起到增进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓舞作用。附件给出了612名学生持续四个学期的综合成绩。1.请依照附件数据，对这些学生的整体情形进行分析说明；2.请依照附件数据，成立数学模型，全面、客观、合理的评判这些学生的学习状况；3.试依照你的模型，预测这些学生后两个学期的学习
6、情形；4.依照你的模型分析，试给学校的治理部门写一篇短文，提出对学生学习状况评判的建议和改良方案。二、问题假设一、假设题目提供的数据真实靠得住。二、忽略各个学期之间的考试存在难度的不同。3、不考虑突发因素对考试成绩的阻碍。3、符号说明符号说明神经元初始权值输出层与隐层之间的权值第i个学生的成绩（i=1,2，n）第j个学生的成绩（j=1,2，n）第a个学期（a=1,2）第b个学期（b=1,2）学生学习效率4、问题分析 背景分析在教育事业的进展进程中，培育了多少莘莘学子，而学生在学习进程中，学生的学习成绩是评判学生优秀与否的重要指标。学生成绩评判是对学生个体学业进展和行为转变的评判，且评判学生学习
7、状况的目的是鼓励优秀学生尽力学习取得更好的成绩，同时鼓舞基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。进行学生成绩评判，对教师和学生而言都相当重要。就教师而言，通过必然的评判手腕把握学生对既定知识的把握情形程度，以便在尔后的教学中加以调整，达到因材施教，整体进展的成效；而对学生来讲，可通过评判来检查自己在学习上的不足，为以后的学习指明方向；针对学校的治理部门，学校希望通过学校制定的教学方案和治理力度，全面提高学生的素养，利用成绩评判可帮忙其及时调整在教学和治理上的不足。故成立全面、客观、合理的学生成绩评判不管是针对学生本身，仍是教育部门，都是有其重要的作用的。 问题一 整体情形分析依照学生成绩数据对学
8、生整体情形进行分析。由于大量的数据，本文第一对数据进行简单的分析处置，对成绩分段计数，并制作直方图分析各学期成绩的散布和集中程度。借由散布直方图，可对成绩进行详细的数据分析，别离求解出各个学期的平均值、中值、标准差、方差、极大极小值和最高最低分，并引入偏度和峰度对学生在成绩中的偏态情形，而且针对各个数理统计值进行标准误差分析。为了了解各个成绩时期的具体情形，对成绩进行品级分段，通过数据表或散布图分析各段品级的转变情形。综合各个数理统计量和品级分析程度，整体说明学生成绩的整体进展情形。 问题二 评判模型分析如何全面、客观、合理的评判这些学生的学习状况，本文引进了学习效率、名次、品级三个指标对学生
9、进行合理的评判。基于每一个学生的学习资质和基础都不一样，那么考虑引用以生产效率为原理的DEA数据包络分析方式，在不考虑学生资质和基础之差的情形下，以学期一、2成绩为基础，与学期3、4成绩比较是不是有进步，通过计算学习效率来作为评判指标，故即便资质基础差的学生，成绩效率有所提高，证明其学习状况比较好，认真对待学习。通过对学生成绩进行排名次，从整体上看学生成绩是不是有进步，该不该夸奖或批评，以名次作为指标夸奖或鼓励学生好勤学习。对学生各个学期的成绩进行品级划分，通过品级划分评判某位学生的学习等次，还能够从品级上看出某位同窗的成绩是不是有明显的下降或明显的上升。结合学习效率、名次、品级三个指标对学生
10、进行评判，能够达到客观合理且全面的分析评判，从而夸奖或奖励优秀进步的学生，批评或教诲，并进行辅导退步的学生，从侧面上可使得学生从整体提高自身的成绩。 问题三 预测模型分析此题需要依照现有已知的学生4个学期的成绩，对接下来两个学期的成绩进行预测。通过明白得神经网络的原理：在神经网络中大体分为输入层、隐层和输出层，第一对神经网络输入一系列数据，随机给定隐层和输入层之间的神经元初始权值，通过运算求和及其它一系列运算算法，取得输出层数据，并与实际数据进行比较；假设比较结果相差较大，那么重复之前的操作，由于在隐层中具有无数个神经元，每一次重复操作都是与不同的神经元接触，给予不同的神经元初始权值；通过无数
11、次大量数据运算，取得了与实际数据相近的值，且误差率达到最低。那个进程成为“训练”，通过训练以后，神经网络取得适合于原数据的规律，但是该规律是无法看到的，那么可依照该规律和原有的数据进行运算，得出未知的数据。依照神经网络的大体原理，适合对此题进行预测，故本文采纳此方式成立神经网络预测模型。可通过以学期一、二、3的成绩为输入，学期4成绩作为目标输出进行训练，模拟学期4的成绩，并于实际成绩比较和计算误差率。假设预测成绩与实际成绩相差不大且误差率低，说明此题成立的预测模型可行性比较高，那么可利用该模型对学期5成绩进行预测，继而计算取得学期5的预测成绩。其中存在阀值是考虑其它因素对目标的阻碍，而在进行第
12、5学期预测中，没有采纳第1学期的成绩是因为阀值有可能考虑第1学期对预测的阻碍。以此类推，一样取用学期3、4实际成绩和学期5预测成绩进行预测，可预测取得学期6的成绩。五、模型成立与求解 问题一 学生成绩整体情形分析模型数据简单分析为了能够整体分析学生学习的整体情形，须对学生的学习成绩散布情形初步了解，故依照题目提供的学生各学期学习成绩的数据，对学生各个学期各分数段进行计数，取得计数情形如下表：表 学生各学期成绩分数段统计情形表第一学期第二学期第三学期第四学期80,10013820613019470,80)27524630328760,70)1401101441050,60)59503526从上表
13、中能够简单的看出每一个学期的不合格人数转变，呈现下降趋势，即不合格的人数愈来愈少。依照表1和具体成绩数据，利用软件MATLAB进行统计和图像处置，通过处置取得学生各学期各分数段人数统计直方图如下：图 学生各学期各分数段人数统计直方图 由图1能够明显看出学生各个学期在各个成绩分数段的散布情形和密集程度，例如从第一学期中能够看出学生成绩在80分左右的密集程度比较高，说明了该学期学生成绩80分左右的人数比较多，而在区间0,50)之间的人数比较稀少，说明了只有少数学生的学习成绩不睬想。 整体情形分析 1）数理统计针对学生的整体情形，利用数理统计方式对数据进行，利用软件SPSS求出平均值、中值、标准差、
14、方差等数据，具体数据如下表：表 各学期数理统计表 学期1成绩学期2成绩学期3成绩学期4成绩N有效612612612612缺失3333平均值平均值的标准误差 中值标准差方差偏度偏度的标准误差 峰度峰度的标准误差 极小值 极大值最高分最低分从上表中能够看出平均值、中值、标准差、方差、极大极小值、最高最低分等数据。由平均值能够看出学生的整体成绩大体维持在70,80那个区间内，而由标准差和方差能够看出学生成绩的波动性比较小，可是从极大极小值和最高最低分的数值比较，高低差距仍是挺大的。而依照图1的散布情形来看，各学期的情形显现波峰情形，即两个极端分数的人数比较少，大体上集中在中间部份。而且在进行数理统计
15、的时候，对平均值、偏度和峰度的数据进行标准误差查验，由以上数据能够取得各标准误差均小于，可见平均值、偏度和峰度的数据误差率比较低，可信度高。本文在数理统计中海显现偏度和峰度两个数据，引进偏度和峰度两个指标，是为了能够更好地分析学生成绩的整体情形。峰度是描述整体中所有取值散布形态陡缓程度的统计量。那个统计量需要与正态散布相较较，峰度为0表示该整体数据散布与正态散布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该整体数据散布与正态散布相较较为峻峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该整体数据散布与正态散布相较较为平坦，为平顶峰。峰度的绝对值数值越大表示其散布形态的陡缓程度与正态散布的不同程度越大。1峰度的具体计算公式为：
16、偏度与峰度类似，它也是描述数据散布形态的统计量，其描述的是某整体取值散布的对称性。那个统计量一样需要与正态散布相较较，偏度为0表示其数据散布形态与正态散布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据散布形态与正态散布相较为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据散布形态与正态散布相较为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左侧，数据左端有较多的极端值。偏度的绝对值数值越大表示其散布形态的偏斜程度越大。1偏度的具体计算公式为：由表2中能够取得各个学期的偏度均称负偏态散布，说明小于平均分的同窗人数比大于平均分的同窗人数少，而第四学期的偏度值的绝对值大于其余三个学期，由此说明了
17、学生的整体成绩提高了；而各个学期的峰度值均为正值，且慢慢上升，说明低分层的同窗愈来愈接近合格线，从中也说明了学生整体成绩的提高。在对学生成绩进行偏度、峰度统计的同时，也对偏度、峰度进行了标准误差分析。从表2中能够看出偏度的标准误差小于，而峰度的标准误差小于，说明所取得得偏度值和峰度值误差率低，评判性高。 2）品级分析依照学生成绩各个学期的散布数据，可将学生成绩分为四个品级：优秀80,100、良好70,80）、合格60，70）、不合格0,60），通过数据统计取得优秀、合格以上、不合格人数，及其各时期的优秀率、不合格率、平均分等详细数据，如下表：表 各学期品级数理统计表第一学期第二学期第三学期第四
18、学期优秀人数138206130194优秀率%优秀平均分优秀标准差及格以上人数553562577586及格以上率%及格以上平均分及格以上标准差不及格人数59503526不及格率%总标准差总平均从表3的详细数据中能够看到各学期的数据情形，可是从中无法明确的看出各时期的转变情形，故依照数据取得各时期散布情形如图2：图 各学期成绩品级散布直方图 从上图能够看出优秀、良好、合格、不合格四个品级的转变情形：优秀时期呈现波浪型，说明了在学年的第一学期的优秀人数比第二学期的人数少，在第一学期的基础上，并通过一个学期的学习，大多数同窗的成绩取得了提高。而良好和合格两个时期的人数的波动性不大，大体上在某一人数区间
19、波动，正说明了在这两个时期的同窗，维持着自己的学习方式，维持自己的学习成绩，属于稳固性学生。不合格时期的人数明显呈下降趋势，由此能够说明学生整体学习成绩都有所提高，不合格人数慢慢下降。 整体说明通过对学生成绩数据层层分析，学生的整体情形比较明朗。学生每一个学期的平均分均维持在70,80之间，波动性比较小，显现“两头小，中间大”的稳固散布，引用偏度和峰度说明了大于平均分的学生人数比率较重，从而表现了学生的整体成绩提高了。而通过对学生成绩进行分品级，反映出各段成绩的转变情形：优秀时期呈现波浪型，良好和合格两个时期的波动性不大，稳固进展，而不合格时期的人数明显呈下降趋势，由此能够说明不合格人数慢慢下
20、降，学生整体学习成绩都有所提高。整体上来讲，学生的整体情形比较良好，且有进步改善的现象，从侧面说明了该学校教师的教学质量和学校的治理能力。 问题二 学生成绩评判模型 学习效率评判模型 1）DEA模型原理DEA评判模型，即数据包络分析方式，要紧功能是进行评判，专门市进行各个同类样本的“相对好坏性”的评判，依照一组关于多输入多输出的观看值来评判有效性。起初应用于企业的生产效率评判，对生产效率的高低进行评判。应用到此题中，对学生的学习状况进行评判，可依照以第一、二学期的学习成绩为基础，以第三、四学习成绩为基于前两个学期的成绩取得的成绩输出，从而通过二者的成绩提高效率作为学生成绩提高的评判标准。以对企
21、业的生产效率评判作为例子论述DEA评判模型大体原理。设为第i个指标指标的权重，为第j个产出指标的权重，那么该企业投入的综合值为，产出的综合值为，故其生产效率概念为： 对该企业生产效率，限定生产效率h值不超过1，这就意味着，假设该企业的生产效率值越接近1，说明该生产效率越高；越远离1那么生产效率越低。 2）DEA评判模型依照DEA评判模型原理，本文以第一、二学期的学习成绩作为基础成绩，而第三、四学期的成绩是基于前两个学期的成绩取得的成绩，即通可过生产效率的原理模拟成绩效率。设为第a个学期第i个成绩的权重，为第b个学期第j个成绩的权重，那么该学校第a个学期第i个基础成绩的综合值为，第b个学期第j个
22、输出成绩的综合值为，通过基础成绩和输出成绩的综合值公式和成绩效率概念，取得成绩效率评判模型如下：通过随机抽样，在学生成绩中随机抽取6组数据，如表：表 随机抽样成绩表学生序号学期1成绩学期2成绩学期3成绩学期4成绩15 50 165 319 411 续表：566 依照上述公式和操纵条件，结合最忌抽取的数据，借助Lingo对数据进行处置，通过运行得出结果（具体见附件4），取得学期1成绩的权重为，学期2成绩的权重为，学期3成绩的权重为，学期4成绩的权重为依照各学期的权值，对该校学生成绩进行运算取得该生的学习效率，并依照效率进行排名次（见附件2），由于数据量比较大，故随机从中抽取部份数据如下：表 学生
23、学习效率部份数据表学生序号学期1成绩学期2成绩学期3成绩学期4成绩学习效率名次348 169 1534 27184 3816 62126 79328 84554 85353 3831 416558 430165 537337 570121 589288 612 由上表中能够看出有一些学习效率大于1，可是在之前的操纵条件中限定不超过1，显现这种情形是因为由于数据量比较大，咱们采纳随机抽样，而是在随机抽样样本中限定不超过1。从整体上来讲，若是大于1的话，说明该生的学习效率比随机样本中的学生效率都要高，即在不考虑该生资质好坏、基础好坏的情形下，该生的学习状况好，认真学习，提高成绩明显，例如上表中学生
24、348，那么对该生就应该进行奖励；而学习效率小于1的学生，说明该生的学校状况还需要调整，成绩有下降的迹象，例如上表中学生1；而学习效率越接近0，说明该生的学生情形不睬想，成绩明显显现下降，如上表中学生288，那么需要教师对该生进行教诲和鼓舞。 名次评判模型为了能够合理的对学生学习状况进行评判，须依照学生学习成绩上是不是有进步，而从整体上来讲，通过名次的增减能够看出该生成绩是进步仍是退步。因此依照已知学生成绩数据，对各个学期的成绩进行排名处置，整理取得4个学期的名次表（见附件1）。明确学生成绩是不是应该进行夸奖，是不是应该进行批评教育，通过软件Clementine进行建模，其具体步骤如下：对名次
25、表的数据进行过滤，得出4个学期3次进步的名次；计算3次进步名次，求得平均进步名次；依照平均名次和平均进步名次，评判该生是不是进行夸奖或批评。通过该软件结合数据进行处置，取得名次评判表（见附件4），由于数据量比较大，故截取部份数据如下：表 学生学习名次评判表学生序号第1次进步第二次进步第三次进步平均进步分是否要表扬是否批评平均名次1191-48-1144102115-26123210337-1004400440127-58101425-14490-95004637-613-170046485-88-69-2400465148-113-910466-53235-185-10046710394-43
26、1-900501185-160241050264-70-1600107503-216128147105041610-13110103905051971-4910 从上表中能够看出，显现了夸奖、批评、不夸奖不批评三种情形，显现三次进步分为负值，即有三次退步，那么给予批评，也正符合咱们的实际情形。基于对名次进行夸奖或批评，能够更好的评判学生，在如此的排名下，学生的心理会有所转变。取得夸奖的同窗希望下次还能取得夸奖，故维持自己的学习成绩或加倍尽力；而没有取得夸奖的同窗那么希望下次能够取得教师的夸奖，也会认真学习；取得批评的同窗，由于攀比心理也能激进其好勤学习，争取名次有所提高。 品级评判模型在问题一
27、中，本文对学生成绩进行划分品级，了解学生整体状况，为了加倍全面的评判学生的学习状况，在此也对学生划分品级。依照已有数据，利用SPSS进行树形聚类分析对各个学期进行分类，取得学生成绩分类树状图如下：图 成绩分类树状图由上图能够看出，将学生成绩划分为四个品级，其各个区间为0,、,、,、,100，由于其区间存在小数，为了方便对成绩划分品级评判，对其进行四舍五入，并命名为优良中差，整理结果如下：等级成绩优(81,100良(74,81中(61,74差0,61故可依照此成绩区间进行对学生评判品级，能够加倍全面的评判学生的学习状况。 综合评判说明此题从学习效率、名次、品级三个指标成立相应的模型对学生进行评判
28、，达到客观合理且全面的分析评判，从而依照三个指标的评判标准对学生进行评判，哪些学生需要进行夸奖或奖励，哪些学生需要进行批评或辅导，从侧面上可使得学生从整体提高自身的成绩。 问题三 学生成绩预测模型基于已知学生四个学期的学习成绩，需对学生后两个学期的学习情形进行预测，对预测模型进行挑选，而神经网络的优势使本文对此题成立神经网络预测模型，对学生的学习情形进行预测。 神经网络原理BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习进程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个进程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处置层，负责信息变换，依照信息转变能力的需求，中间层多被设计为单隐层或多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处置后，完成一次学习的正向传播处置进程，由输出层向外界输出信息处置结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播时期。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播进程，是各层权值不断调整的进程，也是神经网络学习训练的进程，此进程一直进行到网络输出的误差减少到能够同意的程度，或预先设定
