1、山西省太原市高一上学期期末考试数学试题太原市 20172018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）A. 表示一个算法的输入信息 B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束 D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ）A变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C变量 x 不 y 负相关， x 不
2、 z 正相关 D变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）A. 21 B. 13 C.11 D. 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。这 n 块地的亩产量分别为 x1 , x2 , xn ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x1 , x2 , xn 的中位数 B x1 , x2 , xn 的平均数C x1 , x2 , xn 的最大值 D x1 , x2 , xn 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）A.4B.-4C.-5D.-66.
3、利用下面随机数表从编号为 01,02,03，.，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）A.至少
4、有 1 个白球，都是白球 B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球 D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x) = x7 + 2x6 + 3x5 + 4x4 + 5x3 + 6x2 + 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v3 = （ ）A.-2 B.3 C.1 D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直
5、线 的 方 程 为10y = bx + a ，已知 xii =110= 225, yii =1= 1600, b = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160 B. 163 C. 166 D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 2 2 1A. B. C. D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）A. 75B. 2223C. 78D.
6、 235312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（ ）A. 72B. 32C. 214D. 134二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种
7、 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为 .1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入请况： 年份 x2 013 2 0 1 42 0 1 52 0 1 6总收入 y / 亿元 5689该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x - 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：t1234z0134已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为
8、 .n (xi - x )(yi - y )n xi yi - nxy 附： b =i =1 =ni =1 2n, a = y - bx (xi - x )i =1 xi i =1- nx 21 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t - 2,2, 则输出的 s - 2,0的概率为 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下： 第一步：给定两个正数 m ， n ； 第二步：计算 m 除以 n 所得的余数 r ； 第三步： m = n ， n = r
9、 ；第四步：若 r = 0 ，则 m ， n 的最大公约数等亍 m ； 否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分 10 分）某车间共有 12 名工人，从中随机抽取 6 名，如图是他们某日加工零件个数 的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间 12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这 6 名工人中任取 2 名，求至少有 1 名优秀工人的概率。 19. 某艺术学校为了解学生的文学素养水平，对 600 名在校学生进行了文学综合知识测评，根据男女学 生人数比例用分层抽样的方法，从中随机抽取了15
10、0 名学生的成绩，整理得到如下频率分布直方图（其 中的分组为： 20, 30) ,30, 40) ,.80, 90 ）.（1）若现从 600 名学生中随机抽取一人，估计其分数小亍 60 的概率；（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 7 人，试估计这 600 名学生中分数在 40, 50) 内的人数；（3）已知样本中分数不小于 70 的男女生人数相同，分数不大于 70 的男生人数是女生人数的 3 倍，试 估计这 600 名学生中女生的人数。20. (本小题 10 分)说明：请同学们在(A)(B)两个小题中任选一个作答.上年度出险次数0123 4保费(元)0.9aa1.5a2.5a4a(A)
11、已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：出险次数0123 4频数140401262(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费丌高亍基本保费 a ”，求 P( A) 的估计值；(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：出险序次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次及以上赔付金额(元)2.5a1.5aa0.5a0据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，求该公司此险种的纯收益(纯收益
12、 = 总入保额 - 总赔付额).纯收益 = 总入保额 - 总赔付额 = 103.5a - 94.5a = 9a （万元）(B) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：上年度出险次数0123 4保费(元)0.9aa1.5a2.5a4a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：出险次数0123 4频数140401262(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费不高于基本保费 a 的 200%”，求 P( A) 的估计值；(2) 求续保人本年度平均保费的估计值；(3)
13、若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：出险序次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次及以上赔付金额(元)2.5a1.5aa0.5a0据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，若该公司此险种的纯收益不少于450 万元，求基本保费为 a 的最小值(纯收益 = 总入保额 - 总赔付额).21.(本小题满分 12 分)说明：请考生在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.(A)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测 量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s, x + 3s ) 内（其中 x
14、 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：4，9，11，3，2，10，12，1，45，3，5 经计算得= 105, = 2535, 1.732, 2.236, s 11.805. （1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由； （2）剔除在 ( x - 3s, x + 3s ) 之外的数据，求剩余数据的平均值 和标准差 （精确到 0.01）；（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ( x - , x + ) 内的零件为优质品，幵以此估
15、计这条生产线当天 优质品率的值. 附：， (B)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s, x + 3s ) 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：9.4，9.9，10.1，9.3，9.2，10.0，10.2，9.1，13.5，9.3，9.511 112经计算得 xii =1= 109.5,i =1xi = 1105.35, 3 1.732, 5 2.236, s 1.176.（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；（2）剔除在 ( x - 3s, x + 3s ) 之外的数据，求剩余数据的平均值 和标准差 （精确到 0.01）；（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ( x - , x + ) 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天 优质品率的值.17.18.19.20.A20B
