1、六年级数学下册期中知识点归纳六年级数学下册期中知识点归纳ZXXC 姓名 班级 第一单元 负数1、负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。两个负数比较，先不看负号，比较常数，常数大的，这个
2、负数反而小。4、负数表示两种相反意义的量。 第二单元 百分数（二）1、 折扣：（1）商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。它表示的是一种关系，就是现价是原价的百分之几。 （2）几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80，六五折=6.5/10=65/100=65（3）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：表示把原价看作单位“1”，现价是原价的80。商品现在打六五折：表示把原价看作单位“1”，现价是原价的65。（4）折扣的计算方法：原价折扣率 = 现价 现价折扣率
3、 = 原 价 现价原 价 = 折扣率（5）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（ 70 ）%，现价比原价降低了（30 ）%。2、成数：（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。（2）几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1/10=10，八成五=8.5/10=85（3）解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10，这次衣服的进价是原来的进价的（1+10%）。今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85。3、税率（1）纳税：纳税是根
4、据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）税收主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。 （4）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（5）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（6）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率（7）解决有关个人所得税的实际问题时，要注意扣除免征部分。4、利率（1）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增
5、加一些收入。（2）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。利率按年计算的，称为年利率；按月计算的，称为月利率。根据存款时间的长短，定期和活期的利率是不同的。利率并不是固定不变的，根据国家经济的发展变化，银行的利率有时也会有所调整。（6）利息的计算公式：利息本金利率存期 利率利息本金存期100 本金=利息利率时间 时间=利息本金利率 取回的钱=本金+利息 第三单元 圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面
6、的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。（有无数条)3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧C C= S侧hS侧=dh=2rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积2。即S表= S侧+ S底2 =
7、Ch+(C2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱、通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=VS S=Vh V=rh （已知r） V=(d2) h（已知d）V=(C2) h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有
8、发生变化。表面积增加了2rh.1圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。2圆柱和圆锥等高等体积，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的。3圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。4圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。5圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积=体积之差（3-1）6圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积=体积之和（3+1）7旋转图形：以谁为旋转轴，谁就是高，另一条边为底面半径。8围城图形：一条边为高，另一条边为底面周长。9圆柱沿底面直径竖直切：体积不变，表面积增加两个长方形，一个长方形的面积为底面
9、直径乘高。10圆柱沿平面横切：体积不变，增加的面=（段数-1）2 原体积=一个底面积高（长）11圆锥沿底面直径竖直切：体积不变，表面积增加两个三方形，一个三方形的面积为底面直径乘高除以2。12排水法求体积：容器的底面积水上升（或下降）的高度=物体的体积 水水上升（或下降）的高度=物体的体积容器的底面积 原体积=一个底面积高（长）9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（只有一条）11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于
10、和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V锥= V柱=Sh V锥=rh V锥=(d2)h V锥=(C2)h第四单元 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，
11、这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性
12、质。 7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定） 10
13、、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 注：已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。15、用比例解决问题：
14、根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大（ ），体积扩大（ ）。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，侧面积扩大（ ），体积扩大（ ）。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，侧面积（ ），体积扩大（ ）。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆
15、锥的体积是（ ）立方厘米6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。11、把一个底面
16、半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ）14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的
17、比例尺。求出这块试验田的图上的长和宽。17、用面积是225平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解） 19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。 因为 所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。 因为 所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。 因为，实际距离比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定， 所以圆的面积和它的半径不成正比例。
