1、湖南师大附中高三摸底考试高中数学学习材料金戈铁骑整理制作湖南师大附中2017届高三摸底考试数学(文科)得分：_本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U，M，N，则NA. B. C. D.2若复数z满足z23i15i，则A38i B38i C38i D38i34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D.4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a3，
2、b，A，则角B等于A. B.C.或 D以上都不对5己知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A2 B. C. D.6要得到函数ycos的图象，只需将函数ysin的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是A24 B248C244 D328设a7，b，clog7，则下列关系中正确的是Acba Bcab Cacb Dbc5 Bk6 Ck7 Dk811如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，
3、则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为A. B C. D12已知a，bR，直线yaxb与函数ftan x的图象在x处相切，设gexbx2a，若在区间上，不等式mgm22恒成立，则实数mA有最大值e B有最大值e1C有最小值e D有最小值e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知向量a(1，1)，向量b(3，t)，若b(ab)，则t_14若sin，则cos_15已知直线l经过点P，且被圆25截得的弦长为8，则直线l的方程是_16若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0ay020成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本
4、大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)数列的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1.(1)求的通项公式；(2)求Sn.18.(本小题满分12分)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图(1)求分数在50，60)的频率及全班人数；(2)求分数在80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90)间矩形的高；(3)若要从分数在80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100)之间的概率19(本小题满分12分)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD
5、是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小20.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由21.(本小题满分12分)已知函数fln(a为常数，e为自然对数的底数)是实数集R上的奇函数，函数gfsin x在区间上是减函数求实数a的值；若
6、gt2t1在x上恒成立，求实数t的取值范围；讨论关于x的方程x22exm的根的个数s选做题(请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)a22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲. 如图，AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AC，作BCAC，与该圆交于点D，若AC2，CD2. (1)求圆O的半径；(2)若点E为AB中点，求证：O，E，D三点共线. 23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普
7、通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标. 24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|2xa|a. (1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2) 在(1)的条件下，若存在实数n，使得f(n)mf(n)恒成立，求实数m的取值范围. 湖南师大附中2017届高三摸底考试数学(文科)参考答案一、选择题1D2.B3.C4.A5A【解析】设直线l的方程为ykxm(k0)，与抛物线y24x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立ykxm(k0)，y24x得k2x2(2km4)xm20，所以 (2km4
8、)24k2m21616km，由0得km1，x1x2，x1x2，由y24x得其焦点F(1，0)，由2得(1x1，y1)2(x21，y2)，所以，由得， x12x23，.由得， x12x2，所以mk，再由2得|2|，所以x112(x21)，即x12x21，.联立得x12，x2，所以x1x2，把mk代入得，解得2，满足mk81，所以2，故选A.6D【解析】ysincos 2x，需向右平移个单位，故选D.7C【解析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个球的表面积、圆锥的侧面积的和圆柱的侧面积为S122416，半球的表面积为S22228，圆锥的侧面积为S32224，所以几何体的表面积为SS1S2S3244
9、.8B【解析】由题意得，clog77a0，所以ca0，所以函数为单调递增，故选D.10B【解析】第一次执行完循环体得到：S1，k2；第二次执行完循环体得到：S，k3；第三次执行完循环体得到：S，k4；第四次执行完循环体得到：S，k5；第五次执行完循环体得到：S，k6；第六次执行完循环体得到：S，k7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k6.11A【解析】延长BA到D，使得ADAC，则四边形ADA1B1为平行四边形， AB1A1D，DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，又ABC为等边三角形，设ABAA11，CAD120，则CD，A1CA1D，在A1CD中，cosDA1C.故选A.12B
10、【解析】f(x)，所以af2，又ftan1，点在直线yaxb上，求出b1，g(x)exx22，令h(x)g(x)ex2x，则h(x)ex2，1x2，h(x)e20，故h(x)在上为增函数，h(x)h(1)e20，所以g(x)0，g(x)在上为增函数，所以g(x)，由不等式mgm22恒成立有，解得me或eme1，m最大值为e1，故选B.二、填空题13314【解析】因为sin，则coscos2sin21.15x40或4x3y250【解析】圆心，半径r5，弦长为m8，设弦心距是d，则由勾股定理得r2d2，得d3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x40，此时圆心到l的距离是3，符合题意；若直线l斜
11、率存在，则设直线l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，所以圆心到l的距离是d3，解得k，此时直线l的方程是4x3y250.综上，直线l的方程是x40或4x3y250.所以答案应填：x40或4x3y250.16(，1【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域： 当a0时，不等式x0ay020所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；当a，即me2时，方程无实根；当me2，即me2时，方程有一个根；当me2，即me2时，方程有两个根(12分)22【解析】(1) 取BD中点为F，连结OF，由题意知，OF/AC，OFAC.AC为圆O的切线，BC为割线，CA2CDCB，AC2
12、，CD2，BC6，BD4，BF2.在RtOBF中，由勾股定理得，rOB4.(5分)(2) 由(1)知，OA/BD，OABD，所以四边形OADB为平行四边形，又因为E为AB的中点，所以OD与AB交于点E，所以O，E，D三点共线(10分)23【解析】(1) 由题意知，C1的普通方程为(x1)2y21.C2的直角坐标方程为yx1.(5分)(2) 设P(1cos 2，sin 2)，则P到C2的距离d，当cos1，即22k(kZ)时，d取最小值1，此时P点坐标为.(10分)24【解析】(1) 由f(x)6，得a62xa6a(a6)，即其解集为x|a3x3，由题意知f(x)6的解集为x|2x3，所以a1.(5分)(2) 原不等式等价于mf(n)f(n)，存在实数n，使得mf(n)f(n)|12n|12n|2恒成立，即m(|12n|12n|2)min，而由绝对值三角不等式，|12n|12n|2，从而实数m4.(10分)
