1、11等腰三角形学年北师大版八年级数学下册同步提升训练2020-2021年度北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形同步提升训练（附答案）1已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A7 B9 C9或12 D122如图，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE，则A（）度A30 B36 C45 D503如图，ABBCCDDEEF，如果DEF60，则A的度数为（）A20 B15 C12 D104如图，在ABC中，ACBC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，DAC131，则ECF的度数为（）A49 B88 C98 D1315若一
2、条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A6cm B9cm C6cm或9cm D12cm6如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，M，N经过点O，且MNBC，若AB5，AMN的周长等于12，则AC的长为（）A7 B6 C5 D47在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则BAC等于（）A90 B90或75 C90或15 D90或75或158如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图，ABAC，AEEC
3、CD，A60，若EF2，则DF（）A3 B4 C5 D610如图，在等腰ABC中，ABAC，A40，D是AC边上的一点，且ADBD，则CBD（）A30 B40 C50 D6011如图，ABC中，AB8，AC2，BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BDAE于D，若AEAC，则AD的长为 12如图，在四边形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC与BD的交点，AEB70，若ABC2ADB4CBD，则ACD 13如图，ABC为等腰三角形，ABAC，A100，D为BC的中点，点E在AB上，BDE15，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则EDP的大小为 14如图，在ABC中，A
4、BBC，BE平分ABC，AD为BC边上的高，且ADBD则3 15如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个16如图，ABC的面积为16cm2，BP平分ABC，且APBP于P，则PBC的面积为 cm217若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是 18如图，在ABC中，ABBC，中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分，则AC的长为 19在RtABC中，ACB90，点D为斜边AB上的一点，ACD35，若ACD为等腰三角形，那么B的度数为 20如图，在等边AB
5、C中，AB8，E是BA延长线上一点，且EA4，D是BC上一点，且DEEC，则BD的长为 21已知，如图，在ABC中，ABAC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BECD，连BD，CE（1）求证：DE；（2）若BAC108，D36o，则图中共有 个等腰三角形22如图，在ABC中，ABAC，BAC36，BD平分ABC交AC于点D，过点A作AEBC，交BD的延长线于点E（1）求ADB的度数；（2）求证：ADE是等腰三角形23在ABC中，ABAC，BAC120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若AB6，求DE的长24ABC中
6、，ABAC，B30，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作APQB，PQ交AB于点Q（1）如图1，当PQCA时，判断APB的形状并说明理由；（2）在点P的运动过程中，APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BQP的度数；若不可以，请说明理由25如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长26如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求BD的长27在ABC中，ABAC，在ABC的
7、外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD（1）如图1，若BAC100，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN补全图2；若BNDN，求证：MBMN参考答案1解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212故选：D2解：设EBDx，DEBE，AED2x，又ADDE，A2x，BDCx+2x3x，而BCBD，则C3x，ABAC，ABC3x，3x+3x+2x180，A2x45故选：C3解：DEEF，DEF60，DEF为等边三
8、角形，EDF60，ABBCCDABC和BCD为等腰三角形，AACB，CBDCDB，CBDA+ACB2A，CDB2A，ECDA+CDB3A，CDDE，CDE为等腰三角形，ECDDEC3A，EDFA+DEC4A60，A15故选：B4解：DAC131，DAC+CAB180，CAB49，ACBC，CBA49，ACB180494982，ECF1808298，故选：C5解：若6cm为底时，腰长（246）9cm，三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，能围成等腰三角形，若6cm为腰时，底边246212，三角形的三边分别为6cm、6cm、12cm，6+612，不能围成三角形，综上所述，腰长是9cm，故选：B
9、6解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，MOBOBC，NOCOCB，MBOMOB，NOCNCO，MOMB，NONC，AB5，AMN的周长等于12，AMN的周长AM+MN+ANAB+AC5+AC12，AC7，故选：A7解：如下图，分三种情况：如图1，ABBC，ADBC，AD在三角形的内部，由题意知，ADBCAB，sinB，B30，C（180B）75，BACC75；如图2，ACBC，ADBC，AD在三角形的外部，由题意知，ADBCAC，sinACD，ACD30B+CAB，BCAB，BACACD15；如图3，ACBC，ADBC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角
10、形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点D为BC的中点，由题意知，ADBCCDBD，ABD，ADC均为等腰直角三角形，BADCAD45，BAC90，BAC的度数为90或75或15，故选：D8解：如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与x轴的交点有4个故选：C9解：如图，过点E作EGBC，交BC于点GABAC，A60，ABC是等边三角形，ACB60，ECCD，CEDCDEACB30，AEF30，AFE90，即EFAB，ABC是等边三角形，AECE，BE平分ABC，EGEF2，在RtDEG中，DE2EG4，DFEF+DE2+46；方法二、ABAC，A60，AB
11、C是等边三角形，ACB60，ECCD，CEDCDEACB30，ABC是等边三角形，AECE，BE平分ABC，ABECBE30CDE，BEDE，BFD90，BE2EF4DE，DFDE+EF6；故选：D10解：ABAC，A40，ABCC70，ADBD，ABDA40，CBD704030，故选：A11解：延长AD至点G，使DGAD，连接BG，延长BA至F，BD垂直平分AG，BABG8，BAGGBAGEAF，BAC的外角平分线交BC延长线于点E，EAFG，CAEEAF，GCAE，ACGB，ACEGBE，AEAC2，ACEE，GBEE，GBGE8，DG+dGAE，2AD6，AD3故答案为312解：设CBD
12、x，由题意得：ABC2ADB4CBD4x，ABBC，BACACB（1804x）902x，ABE+BAE+AEB180，3x+902x+70180，x20，BDC20，ACD180DECBDC90，故答案为：9013解：ABAC，A100，B（180A）40，BDE15，AED55，当DEP是以DE为腰的等腰三角形，当点P在AB上，DEDP1，DP1EAED55，EDP1180555570，当点P在AC上，ABAC，D为BC的中点，BADCAD，过D作DGAB于G，DHAC于H，DGDH，在RtDEG与RtDP2H中，RtDEGRtDP2H（HL），AP2DAED55，BAC100，EDP215
13、0，当点P在AC上，同理证得RtDEGRtDPH（HL），EDGP3DH，EDP3GDH18010080，当点P在AB上，EPED时，EDP（18055）62.5故答案为：62.5或70或80或15014解：AD为BC边上的高，ADB90，ADBD，ABDBAD（180ADB）45，BE平分ABC，12ABD22.5，BEAC，BEA90ADB，3+BEA+AHE180，2+ADB+BHD180，AHEBHD，3222.5故答案为：22.515解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故答案为：816解：延长AP交BC
14、于点E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC16cm28cm2，故答案为：817解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90，BAD904050，ABAC，ABCACB（18050）65；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90，BAD904050，ABAC，ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD25，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65或25故答案为：65或2518解：设A
15、BBC2x，ACy，则BDCDx，BC上的中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分，有两种情况：1、当3x18且x+y15时，解得x6，y9，即AC的长为9；2、当x+y18且3x15时，解得x5，y13，此时腰为10，即AC的长为13综上所述，AC的长为9或13故答案为：9或1319解：如图1，当DADC时，ACD35，A35，ACB90，B55；如图2，当CACD时，ACD35，A（18035）272.5，ACB90，B17.5综上所述，B的度数为55或17.5故答案为：55或17.520解：过点E作EFBC于F；如图所示：则BFE90，ABC是等边三角形，B60，BCAB8，FEB
16、906030，BEAB+AE8+412，BFBE6，CFBCBF2，EDEC，EFBC，DFCF2，BDBFDF4；故答案为：421（1）证明：ABAC，ABCACB，在EBC和DCB中，EBCDCB（SAS），BECD（2）图中共有5个等腰三角形BAC108,ABAC,ABCACB36,DE36,DBCD,ECBE,DABEAC72,DBADAB72,EACECA72,DBDA,EAEC,ABD,AEC,BCD,BCE,ABC是等腰三角形故答案为：522（1）解：ABAC，BAC36，ABCC（180BAC）72，BD平分ABC，DBCABC36，ADBC+DBC72+36108；（2）证明
17、：AEBC，EACC72，C72，DBC36，ADECDB180723672，EADADE，AEDE，ADE是等腰三角形23证明：（1）ABC是等腰三角形，D为底边的中点，ADBC，即ADB90，AE是BAD的角平分线，DAEEAB30，DFAB，FBAE30，DAFF30，ADDF，ADF是等腰三角形；（2）ABC是等腰三角形，D为底边的中点，ADBC，BADCAD，BAC120，BAD60，DAEEAB30，在RtADB中，B30，AB6，AD3，在RtADE中，AD3，DAE30，DE24解：（1）APB是直角三角形，理由如下：ABAC，B30，C30BAPQ，PQAC，BPQC，APB
18、60，BAP90，APB是直角三角形；（2）当AQQP时，QAPAPQ30，BQPQAP+APQ60，当APPQ时，则AQPPAQ75，BQP105，当AQAP时，则AQPAPQ30，P不与B、C重合，不存在，综上所述：BQP105或6025证明：（1）ABC是等边三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F30F+FECECD60，FFEC30，CECF（2）由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+2426解：（1）ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，CE平分BCD，B
19、CEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又ACB90，ACD30，B30，RtACD中，AC2AD2，RtABC中，AB2AC4，BDABAD41327（1）解：如图1中，在等边三角形ACD中，CADADC60，ADACE为AC的中点，ADEADC30，ABAC，ADAB，BADBAC+CAD160，ADBABD10，BDFADFADB20（2）补全图形，如图所示证明：连接ANCM平分ACB，设ACMBCM，ABAC，ABCACB2 在等边三角形ACD中，E为AC的中点，DNAC，NANC，NACNCA，DAN60+，在ABN 和ADN 中，ABNADN（SSS），ABNADN30，BANDAN60+，BAC60+2，在ABC中，BAC+ACB+ABC180，60+2+2+2 180，20，NBCABCABN10，MNBNBC+NCB30，MNBMBN，MBMN
