1、学年高中数学 第二章 统计 221 用样本的频率分布估计总体分布教学案新人教A版必修3doc2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学案新人教A版必修3一、教学内容分析通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频
2、率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想. 由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征.二、教学目标1、知识与技能：1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2、过程与方法：在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学
3、思想和逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系三、学习者特征分析学生在初中已对统计有一定的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑四、教学策略选择与设计 教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育
4、锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体五、教学重点及难点 重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总佒的分布.六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读学生阅读教材了解本节课的内容，便于更好的学习预习反馈1.频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称为频率分布表。2.绘制频率分布直方图的
5、一般步骤为：（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定 ；组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分812组组距的选择组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）（3）将_；（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_.（5）画频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表
6、示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个 ，且各小长方形的面积的总和等于 。3频率分布折线图连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。4总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。5茎叶图当样本数据 时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。画茎叶图的步骤：将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列将数据的“叶”按大小
7、次序写在其茎右（左）侧。了解本节的知识点，有目标的学习知识梳理新知1：频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。决定组距与组数。将数据分组。列频率分布表。画频率分布直方图。频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。新知2：频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2总体密度曲线的定
8、义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）新知3：茎叶图1.茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6例子）2.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，
9、随时添加，方便记录与表示。(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。明确学习任务，有目的的学习例题讲解例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数116520(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.分析：根据样本
10、频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（1）样本频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计1201（2）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试
11、,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为：=0.08；又因为频率=，所以样本容量=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为100%=88%.例3 甲、乙两篮
12、球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解：画出两人得分的茎叶图如下：从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好1、通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2、过程与方法：在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布
13、直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.随堂练习与学生展示1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0125，则n的值为A. 640 B320 C240 D. 1602.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）A频率分布折线图与总体密度曲线无关 B 频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为00625，则该组样本的频数为A . 2 B4 C6
14、 D84.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在56.5, 64.5) kg的学生人数是( ) A .20 B30 C40 D505将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 加强学生对所学知识点的掌握点评与课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.进一步掌握学习重点作业布置习题2.2A组1、2.巩固知识七
15、、教学评价设计评价内容学生姓名张晓越熊学龙评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现优优优回答问题良优良作业态度优优优知识掌握优良良综合评价寄语8、板书设计一复习回顾. (四) 例题精析分层抽样有什么优缺点? 例1例2二、创设情境. 课堂小结三.探究新知. 作业布置1.频率分布表2.绘制频率分布直方图的一般步骤3频率分布折线图4总体密度曲线5茎叶图探究交流九教学反思本节课是高一新课程必修三第二章统计中的第二节用样本估计总体的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一. 本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用 “数据”语言说话. 另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.
