1、常州市中考数学试题答案解析版2019年常州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.3的相反数是()A.13B.13C.3D.32.若代数式xx13有意义,则实数x的取值范围是()A.x1B.x3C.x1D.x33.下图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题)(第4题)4.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若ABCABC,相似比为1:2,则ABCABC的周长的比为(
2、)A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.下列各数中与23的积是有理数的是()A.23B.2C.3D.237.判断命题“如果n1,那么210n”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.2B.12C.0D.128.随着时代的进步,人们对PM(空气中直径小于等于2.5微2.5米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM的值2.53y1ug/m随时间t(h)的变化如图所示,设y表示0时到t时PM2.5的值的2极差(即0时到t时PM的最大值与最小值的差),则y2与t的2.5函数关系大致是()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.计算：3aa.10.4的算术平方根是
3、.11.分解因式：24axa.12.如果35,那么的余角等于.13.如果ab20,那么代数式12a2b的值是.14.平面直角坐标系中,点P3,4到原点的距离是.15.若xy12是关于x、y的二元一次方程axy3的解,则a.16.如图,AB是O的直径,C、D是O上的两点,AOC120,则CDB.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB.18.如图,在矩形ABCD中,AD3AB310,点P是AD的中点,点E在BC上,CE2BE,点M、N在线段BD上.若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等,则MN.三、解
4、答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)1012(3)2；(2)(x1)(x1)x(x1).20.(本题满分6分)解不等式组x103x8,x并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论.22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元
5、；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.23.(本题满分8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与
6、乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？25.(本题满分8分)如图,在OABC中,OA22,AOC45,点C在y轴上,点D是BCk的中点,反比例函数(0)的图像经过点A、D.yxx(1)求k的值；(2)求点D的坐标.26.(本题满分10分)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种_重要的数学思想._图1图2【理解】2n；(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯
7、形的面积,并写出你发现的结论；(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式：【运用】(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以mn个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当n3,m3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y7.当n4,m2时,如图4,y；当n5,m时,y9；图3图4对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y(用含m、n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.27.(本小题满分10分)如图,二次函数23yxbx的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为
8、1,0,点D为OC的中点,点P在抛物线上.(1)b；(2)若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P,使得PMMNNH？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且S2S,求点P的坐标.PQBQRB28.(本题满分10分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距：半径为1的圆：；如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”
9、：；(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A1，0、B1，0,C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.若d2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；若点C在上运动,M的半径为1,圆心M在过点0，2且与y轴垂直的直线上.对于M上任意点C,都有5d8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.图1图22019年常州市中考数学答案解析一、选择题29.【答案】C【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：330.【考点】相反数的意义30.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不为0.解：代数式x1x3有意义，x30
10、，x3.故选：D.【考点】分式有意义的条件31.【答案】A【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.解：该几何体是圆柱.故选：A.【考点】由三视图判断几何体32.【答案】B【解析】由垂线段最短可解.解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.故选：B.【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.33.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解解：ABCABC，相似比为1:2，ABCABC的周长的比为1:2.故选B.【考点】相似三角形的性质34.【答案】D【解析】利用平方差公式可知与23的积是有理数的为23；解：23
11、23431；故选：D.【考点】二次根式的有理化以及平方差公式35.【答案】A【解析】反例中的n满足n1，使210n，从而对各选项进行判断.解：当n2时，满足n1，但2130n，所以判断命题“如果n1，那么210n”是假命题，举出n2.故选：A.【考点】命题与定理36.【答案】B【解析】根据极差的定义，分别从t0、0t10、10t20及20t24时，极差y随t的2变化而变化的情况，从而得出答案.解：当t0时，极差y285850，当0t10时，极差y随t的增大而增大，最大值为43；2当10t20时，极差y随t的增大保持43不变；2当20t24时，极差y随t的增大而增大，最大值为98；2故选：B.【
12、考点】函数图象二、填空题37.【答案】2a【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解：32aaa.故答案为：2a.【考点】同底数幂的除法38.【答案】2【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可.解：4的算术平方根是2.故答案为：2.【考点】算术平方根的概念39.【答案】ax2x2【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：24axa24axax2x2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用40.【答案】55【解析】若两角互余，则两角和为90，从而可知的余角为90减去，从而可解.【解答】解：35，的余角等于903555，故答案为：
13、55.【考点】余角41.【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中ab=2整体代入即可求值；【解答】解：ab20，ab2，12a2b12ab145；故答案为5.【考点】求代数式的值42.【答案】5【解析】作PAx轴于A，则PA4，OA3，再根据勾股定理求解.【解答】解：作PAx轴于A，则PA4，OA3.则根据勾股定理，得OP5.故答案为5.【考点】点到原点的距离求法43.【答案】1【解析】把xy12代入二元一次方程axy3中即可求a的值.【解答】解：把xy12代入二元一次方程axy3中，a23，解得a1.故答案是：1.【考点】二元一次方程的解44.【答案】30【解析】先利用邻补角计算出B
14、OC，然后根据圆周角定理得到CDB的度数.【解答】解：BOC180AOC18012060，CDBBOC30.故答案为30.【考点】圆周角定理45.【答案】35【解析】根据切线长定理得出1OBCOBAABC30，解直角三角形求得BD，即可2求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值.【解答】解：连接OB，作ODBC于D，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，1OBCOBAABC30，2tanOCBODBD，OD3BD3，tan3033CDBCBD835，tanOCBODCD35.故答案为35.【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形46.【答案】6或158【解析】A
15、D3AB310，AB310，四边形ABCD是矩形，ADBC310，ABCD10，AC90，2210BDABAD，CE2BE，CE210，BE10，DE52，tanDECCDCE1012210，点P是AD的中点，1310PDAD.22如图1，当MN为底边时，则PMPN，PMNPNMDEC，过点P作PQMN，则MQNQ，MN2MQ，APQD90，ADBPDQ，BADPQD，PQPDABBD2，PQ10321010，解得3PQ；2在RtPMQ中，PQtanPMNtanDECMQ12，3PQMQ12，即2MQ12，MQ3，MN2MQ6.如图2，当MN为腰时，则PMMN，MPNMNPDEC，过点M作MQ
16、PN于点Q，则PQNQ，MNPDEC，PNDDEB，又ADBC，PDNDBE，PNDDEB，PDPNBDDE，310PN21052，解得3PN5，23NQ5，4在RtMNQ中，MQtanMNPtanDECNQ12，MQNQ12，即MQ13254，3MQ5，82215MNMQNQ.8综上所述，MN的值为6或158.【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理三、解答题47.【答案】（1）1012(3)12302；（2）22(x1)(x1)x(x1)x1xxx1.【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【考点】实数的运算48.【答
17、案】解：解不等式x10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集49.【答案】（1）ACBD（2）EB与ED相等.证明：由折叠可得，CBDCBD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE.【解析】（1）根据ADCB，EDEB，即可得到AECE，再根据三角形内角和定理，即可得到EACECAEBDEDB，进而得出ACBD；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDBEBD，进而
18、得出BEDE.【考点】折叠变换的性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质50.【答案】（1）30,10（2）这组数据的平均数为65111081552012（元）；30（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）.【解析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案.【考点】条形统计图的综合运用，平均数，众数的求法以及利用样本估计总体的思想51.【答案】（1）23；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和
19、A，拼成的图形是轴对称图形的概率为21=63.【解析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23；2故答案为：；
20、3（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，拼成的图形是轴对称图形的概率为21=63.【考点】用列表法或画树状图求事件的概率以及轴对称图形和中心对称图形的识别52.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做30x个零件，由题意得：180120x30x，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）.答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做30x个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可.【考点】分式方程的应
21、用53.【答案】解：（1）OA22，AOC45，A2，2k4，y4x；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D1，4.【解析】（1）根据已知条件求出A点坐标即可；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有ABx轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解.【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数图像上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式54.【答案】解：（1）有三个Rt其面积分别为ab，12ab，122c.直角梯形的面积为12(ab)(ab).由图形可知：1111(ab)(ab)a
22、babc22222整理得22222(ab)2abc,ab2ab2abc，222abc.故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中222abc.（2）13572n1（3）63yn2(m1)方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得yn2(m1).方法2.以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共(m3)个点为顶点，可把ABC分割成32(m1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m4)个点为顶点，可把四边形分割成42(m1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个顶点和它内部的m个
23、点，共(mn)个点作为顶点，可把原n边形分割成n（2m1）个互不重叠的小三角形.故可得yn2(m1).【解析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答.（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论.解：（1）有三个Rt其面积分别为ab，12ab，122c.直角梯形的面积为12(ab)(ab).由图形可知：1111(ab)(ab)ababc22222整理得
24、22222(ab)2abc,ab2ab2abc，222abc.故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中222abc.（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1.由图形可知：13572n1.故答案为13572n1.（3）如图4，当n4，m2时，y6如图5，当n5，m3时，y9.方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得yn2(m1).方法2.以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共(m3)个点为顶点，可把ABC分割成32(m1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m4)个点为顶点，可把四边形分割成42(m1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(mn)个点作为顶点，可把原n边形分割成n（2m1）个互不重叠的小三角形.故可得yn2(m1).故答案为：6，3；n（2m1）.【考点】列代数式，求代数式的值，规律探究以及运用知识解决问题55.【答案】（1）2（2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH.二次函数解析式为23yxbx，当x0时y3，C0，3，当y0时，
