1、计算题分析：利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90，进而可推断出三角形的形状解答：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90三角形为等腰或直角三角形故选C点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决二、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）4（4分）在ABC中，a4+b4+c4a2b2b2c2a2c2=0，则ABC是等边三角形三角形中的几何计
2、算720832 利用配方法对a4+b4+c4a2b2b2c2a2c2=0，化简整理得（a2b2）2+（a2c2）2+（b2c2）2=0，进而推断a2=b2，a2=c2，b2=c2，判断三角形三边相等a4+b4+c4a2b2b2c2a2c2=0a4+b4+c4=a2b2b2c2a2c22（a4+b4+c4）=2（a2b2b2c2a2c2）a4+b42a22b2+a4+c42a2c2+b4+c42b2c2=0（a2b2）2+（a2c2）2+（b2c2）2=0a2=b2，a2=c2，b2=c2a=b=c故答案为等边三角形本题主要考查了解三角形问题解题的关键是利用配方法对题设进行化简整理5（4分）在A
3、BC中，cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC是等边三角形两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用720832 由三角函数的有界性知正弦与余弦的取值范围都是1，1而此三式的乘积等于1，只能是三式的值都为1，由此可解出结论由已知ABC中，cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）=cos（BC）=cos（CA）=1，AB=BC=CA=0A=B=C故ABC是等边三角形，应填等边三角形本题考查三角函数的定义，有界性，解决本题易犯错误是不加判断直接化简，则难矣6（4分）在ABC中，tanAtanB1，则ABC是锐角三角形两角和与差的余弦函数720832 利
4、用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB1，得到1tanAtanB0，且得到tanA0，tanB0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=0，则A+B（，），即C都为锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题本题的关键是得到tanA和tanB都大于0，进而得到A和B都为锐角7（4分）在ABC中，sin
5、2A+sin2B=sin2C，则ABC是直角三角形正弦定理720832 转化思想利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2，从而判定三角形的形状sinA=，sinB=，sinC=，+=，即a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故答案为直角三角形本题考查了正弦定理的变形sinA=，sinB=，sinC=，比较简单，8（4分）在ABC中，已知，则ABC的形状是钝角三角形两角和与差的正弦函数720832 对题设两边平方，求得sin2A的值根据sin2A小于零，求出A的范围得到答案（sinA+cosA）2=sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+sin2A=sin2A=02A2，即AABC的形状
6、是 钝角三角形本题主要考查了二倍角公式的运用属基础题9（4分）在ABC中，已知cosBcosC=，则ABC的形状是等腰三角形三角形的形状判断720832 利用积化和差公式和两角和公式对原式进行化简整理求得cos（CB）=0，进而判断出C=B，三角形形状可知cosBcosC=，2cosBcosC=1cosA，cos（CB）+cos（C+B）=1cosAcos（CB）cosA=1cosAcos（CB）=1CB=0C=B故三角形的形状为等腰三角形故答案为等腰三角形本题主要考查了三角形的形状判断解题的关键化简原式得到cos（CB）的值10（4分）在ABC中，已知a cosA=b cosB，则ABC的形
7、状是ABC为等腰或直角三角形正弦定理的应用；根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故答案为ABC为等腰或直角三角形本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题11（4分）在ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则ABC的形状是等腰直角三角形余弦定理的应用720832 先通过合并同
8、类项和辅角公式确定角A、B的值，从而确定三角形的形状sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）=sin（A+）sin（B+）=2sin（A+）sin（B+）=2sin（A+）sin（B+）=1sin（A+）=1，sin（B+）=1A+=B+=A=B=C=ABC是等腰直角三角形等腰直角三角形本题主要考查通过确定角的值判断三角形的形状，属基础题12（4分）在ABC中，已知，则ABC的形状是 等边三角形正弦定理；同角三角函数间的基本关系720832 计算题；根据正
9、弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形根据正弦定理得到：=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入中得：=，即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，所以ABC的形状是等边三角形此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题13（4分）在ABC中，已知，则ABC的形状是直角三角形三角函数恒等式的证明720832 利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确
10、定ABC的形状证明：在ABC中，sin（A+B）=2sincos=2cos21=0cos（A+B）=0A+B=，即C=，ABC是直角三角形故应填直角三角形考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力三、解答题（共5小题，满分0分）14在ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状（1）（B为锐角）；（2）sinA=2cosCsinB；（3）A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；（5）；（6）（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B）综合题（
11、1）先由对数的运算性质化简，可得，从而可求B，再利用正弦定理代入可求A，C（2）利用正弦、余弦定理化简可得（3）A、B、C成等差数列，A+C=2B，从而可得A+C=，B=，由a、b、c成等比数列可得b2=ac，结合已知及正弦定理可求（4）利用余弦定理可得由余弦定理可得=整理可得，从 而可得a=b=c（5）先把已知整理可得，a2+b2c2=ab，利用余弦定理可求C，及A+B，再由代入可求（6）由（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B）可得a2sin（AB）sin（A+B）+b2sin（AB）+sin（A+B）=0整理可得sin2A=sin2B，从而可得（1）lgalgc=lgs
12、inB=lgB为锐角，由正弦定理可得，整理可得cosC=0ABC为等腰直角三角形（2）sinA=2cosCsinB由正弦定理及余弦定理可得，a=b化简可得，b=c所以ABC为等腰三角形（3）A、B、C成等差数列，A+C=2B，从而可得A+C=，B=a、b、c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sinA，整理可得，则B=C=，三角形ABC为等边三角形（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC由余弦定理可得整理可得a=b=c三角形ABC为等边三角形（5）由已知可得，a3+b3c3=ac2+bc2c3（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）c2a2+b2c2=ab由余
13、弦定理可得，sinA，（6）（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B）可得a2sin（AB）sin（A+B）+b2sin（AB）+sin（A+B）=0a2sinBcosA=b2sinAcosB由正弦定理sin2AsinBcosA=sin2BsinAcosB整理可得sin2A=sin2B，从而可得2A=2B或2A+2B=三角形ABC为等腰三角形或直角三角形本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理综合解三角形，判断三角形的形状，还考查了三角函数的公式，属于对基本知识的求解，但要体会在化简中的技巧15在ABC中，满足试判断ABC的形状三角函数中的恒等变换应用；弦切互化720832 先对上
14、式进行降幂化简解出有一角为直角，将这个结论代入下式，进行恒等变形可求一角为45，进而可得答案sin2A+sin2B+sin2C=2=2sin2C，（cos2A+cos2B）=cos2C，cos（A+B）cos（AB）=cos2CABC，cos（A+B）=cosCcos（AB）=cosC=cos （A+B）cos（AB）=cos （A+B）cos（AB）+cos（A+B）=02cosAcosB=0cosA=0或者cosB=0，二者必有一为直角，不妨令A为直角则有cot2B+cot2C=2，=2+=2=4B+C=90sin2B+sin2C=14sin2Bsin2C=1（2sinBcosB）2=1s
15、in2B=12B=90B=C=45故ABC是等腰直角三角形考查用三角恒等变换公式进行变形证明的能力，要求有较强的观察总结能力及高超的组织材料的能力16在ABC中，已知，试判断ABC的形状切和弦共同存在的等式中，一般要切化弦，根据两外项之积等于两内项之积，把分式化为整式，移项，逆用两角和的余弦公式，把脚C化为A+B用两角和的余弦公式展开，合并同类项，得到两角余弦乘积为零，则两角中必有一个直角由已知得：sinAsinB+sinBsin（CB）=cosBcos（CB），移项，逆用两角和的余弦公式得：sinAsinB=cosC，在ABC中，cosC=cos（A+B），sinAsinB=cos（A+B）
16、，cosAcosB=0，cosA=0或 cosB=0，和三角形有关的三角恒等变形，要求能用所有的公式特别是余弦的和差角公式 进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明17在锐角ABC中，已知，求证：A、B、C成等差数列余弦定理的应用；证明题先根据正切函数的二倍角公式得到B与的关系，再由两角和与差的正切公式化简再将代入可得证tanC=2tanB，所以 tanB=而 tan=所以 tan=tanB因为 A，B，C 是锐角，所以 B，是锐角，所以由 tan=tanB得知 B=，即 A，B，C成等差数列本题主要考查正切函数的二倍角公式和两角和与差公式的应用属基础题18在ABC中，满足（1）试判断A
17、BC的形状；（2）当a=10，c=10时，求的值三角形的形状判断；（1）根据题设，可推断当a=b和ab两种情况当a=b可推断ABC为等腰三角形；当ab时通过正弦定理及题设，求得cot的值，进而求出A+B进而推断ABC的形状（2）根据a=c排除ABC为直角三角形的情况，根据（1）可知a=b，进而推断ABC为等边三角形，进而求出A和的值（1）当a=b时，ABC为等腰三角形当ab时，根据正弦定理=tancot=1，即=，A+B=ABC为以C为直角的直角三角形ABC为直角三角形或等腰三角形（2）a=c=10，排除ABC为直角三角形，则ABC为等腰三角形，即a=b，又a=c=10，所以a=c=bA=60故=tan30= 本题主要考查和差化积和同角三角函数的基本关系的应用属基础题2010-2012 菁优网
