1、普通高等院校招生考试数学考试说明 【经典资料，文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，文档，可修改】2015普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明数 学一、命题指导思想 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2011年普通高等学校招生考试全国统一考试数学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验），参照普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)，结合江苏省普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。 突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础和基本技能的考查，贴
2、近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。 推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得
3、的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。 运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。 数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。 注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加
4、以解决。 创新意识的考查要求是：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。二、考试内容及要求 数学试题由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题41几何证明选讲、42矩阵与变换、44坐标系与参数方程、45不等式选讲这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。 了解：要求对
5、所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。 具体考查要求如下： 1.必做题部分 内 容要 求ABC1.集合集合及其表示子集交集、并集、补集2.函数概念与基本初等函数函数的概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质幂函数函数与方程函数模型及其应用3.基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念同角三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=Asin(x+)的图
6、象和性质两角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切4.解三角形正弦定理、余弦定理及其应用5.平面向量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用6.数列数列的概念等差数列等比数列7.不等式基本不等式一元二次不等式线性规划8.复数复数的概念复数的四则运算复数的几何意义9.导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用10.算法初步算法的含义流程图基本算法语句11.常用逻辑用语命题的四种形式必要条件、充分条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词12.推理与
7、证明合情推理与演绎推理分析法与综合法反证法13.概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率14.空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积15.点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质16.平面解析几何初步直线的斜率与倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离，点到直线的距离圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系17.圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质中心在坐标原点的双曲线的标
8、准方程与几何性质顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质合计73项29368注：相对2010年少了三角变换中的“几个三角恒等式”这一了解性内容。 2.附加题部分内 容要 求ABC选修系列2：不含选修系列1中的内容1.圆锥曲线与方程曲线与方程顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质2.空间向量与立体几何空间向量的概念空间向量共线、共面的充分必要条件空间向量的加法、减法及数乘运算空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用3.导数及其应用简单的复合函数的导数4.推理与证明数学归纳法的原理数学归纳法的简单应用5.计数原理加法原理与乘法原理排列与
9、组合二项式定理6.概率统计离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率及相互独立事件n次独立重复试验的模型及二项分布离散型随机变量的均值与方差选修系列4中4题7.几何证明选讲相似三角形的判定与性质定理射影定理圆的切线的判定与性质定理圆周角定理，弦切角定理相交弦定理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理8.矩阵与变换矩阵的概念二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的简单应用9.坐标系与参数方程坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程直线、圆与椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程的简单
10、应用10.不等式选讲不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解不等式的证明（比较法、综合法、分析法）算术几何平均不等式与柯西不等式利用不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式合计47项11360注：相对2010年，导数及其应用中少了“定积分”这一了解性内容；三、考试形式及试卷结构 考试形式 闭卷、笔试。试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间为120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间为30分钟。 考试题型 1. 必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分。 2. 附加题 附加题部分由解答题组成，共6题。其中，
11、必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中41、42、44、45这4个专题的内容，考生只须从中选2题作答。 填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分 填空题1. 14. 解答题15. 19.15.（以解三角形为背景的三角函数类题目）16.（立体几何类题目）17.（
12、与椭圆有关的轨迹类题目）18.（以曲线切线为背景的导数函数类综合问题）19.（与数列相关的综合问题）B.附加题部分1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元。设1件产品获得的利润为? (单位：万元)。求?的分布列；求1件产品的平均利润(即?的数学期望)；经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】本题主要考查概率的基础知识，如概率分布、数学期望等。本题属于中等题。【参考答案】2.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记=。当?APC为钝角时，求的取值范围。【解析】【参考答案】3.选修41：几何证明选讲4.选修42：矩阵与变换5.选修44：坐标系与参数方程6.选修45：不等式选讲（白林老师2011年2月23日星期三）
