1、第一章小学数学课程的目标和内容第一章 小学数学课程的目标和内容1.1 数学与数学课程一、新技术革命与数学数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学是自然科学、技术科学的基础，在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着越来越大的作用。数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。西方国家在20世纪六十年代实现工业化之后，就从工业社会逐步进入信息社会，并且，出现了以信息技术为核心的新的技术革命。新技术革命使数学的应用范围有了很大的扩展。在自然科学的三大前沿天体演化、物质结构和生命起源的研究中，都用到了大量的、高深的现代数学。数学也越来
2、越多地用于环境科学、人口问题和自然资源的研究，以解决人类社会面临的难题。数学还用于医学、经济学、社会学和艺术领域。当前，数学的知识、思想和方法已经渗透到一切科学技术部门与生产、生活中。数学思维影响着人们的思维方式。我们已经很难找到不需要一定数学训练的人类活动领域。未受数学的影响而大为改观的科学技术部门已经寥寥无几。并且出现了各门科学为了自身的完善而逐步“数学化”的趋势。电子计算机的诞生和发展，改变了数学的面貌。今日的数学已不仅是一门研究数和形的科学，它还是一种现代化社会中不可替代的关键技术。从人造卫星到核电站，从天气预报到家用电器，各种高新科技中高精度、高速度、高自动化和高效率等特征，无不是运
3、用数学方法并通过计算机来实现的。数学在运筹优化、人工智能、图象识别、机器证明，以及生物数学、数学考古学、数学心理学、数学语言学等方面的应用，使人们惊叹数学应用的“不可预测性”。数学与计算技术的结合直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学还是一种意识或思维方式，人们经常需要用数学的观点去处理问题。数学也是一种交流手段，人们可以用它简明而准确地传递信息。数学在形成人的世界观、人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分。数学素质是公民必须具备的一种基本素质。未来的世界是科学化的世界。未来的科学是数学化的科学。二、数学科学和数学教育数学应用
4、范围的扩大，推动了数学本身的发展，不断地改变着现代数学的面貌。数学科学大体上可分为基础数学、应用数学和计算数学三个部门。基础数学又称纯数学，是数学的核心，主要由分析、代数与几何三大分支组成。研究形式推理的数理逻辑以及研究随机现象的概率论也属于基础数学。应用数学研究现实中具体的数学问题。电子计算机的出现促使计算数学迅速发展。使过去无法解决的许多问题成为可解。今天，“计算”已和“理论”、“实验”并列，成为第三种基本的科学方法。数学教育在学校教育中占有特殊的重要地位。它使学生掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想，学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。数学教育兼有“文化素质教育”和“数学技艺教育”
5、的双重功能。它所陶冶的人，既能体现数学精神，又能理解和运用数学思想方法。数学训练使人思维清晰、推理严密，并善于独立思考。在人的品格形成方面有着重要作用。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进而解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。三、数学课程的改革早在20世纪八十年
6、代，各国就开始研究“面向21世纪的数学教育。”美国提出：改变“为多数人的数学很少，为少数人的数学很多”的状况。向所有的学生提供重要的、共同的、核心数学。从“传授知识”的传统模式，转变为“以激励学生学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。让学生在问题情境中体验数学思想，使用数学工具。让学生在轻松、和谐的环境中学习。引导学生通过操作、测量、制作模型和计算进行探索。从热衷于无数的常规练习转变为发展数学能力。从原始的纸笔计算转变为用计算机（器）计算。选材应和现代化的标准一致。每一部分都应由其本身的价值来证明其必要性。英国：数学像一个“智力放大器”，使那些拥有它的人具有明显的优势，从而获得更多的成功的机
7、会。如果不能预测明天需要什么，那么最好的办法是用数学思想武装下一代，以面对新的挑战。数学教学的根本目的是为了满足学生今后生活、就业和进一步学习、训练的需要。教材应编成不同的系列，以适应学生不同的需要。使智力水平和兴趣不同的各种学生都能从所学的数学中获益。发展学生对数学的欣赏和喜爱，使学生认识到数学是一种科学的语言，提供了交流的有力手段。数学教学应该与学生的经验和实际应用联系起来。教学组织形式从偏重班级教学转为个别教学和小组教学，以适应学生不同的能力水平和学习需要。日本强调：减轻学生过重的学习负担，注意培养学生学习数学的兴趣，贯彻“轻松愉快地学习”的方针。培养学生的逻辑思维能力、直观能力和数理地
8、处理问题的能力。进一步调整教学内容的程度、分量和结构。加强基本概念、原理和法则的理解和使用。适当介绍电子计算机。开设选修课目。每十年对中小学课程进行一次调整，使之不断完善。国际数学教育委员会认为：数学教育的目的在于满足社会大众的需要。应该按不同的需要设计水平不同的课程，并与相应的考试衔接。课程的知识面应广而浅，改严谨的形式演绎风格为启发性的综合介绍风格。注意运用“问题解决”的教学模式，让学生在应用中学习。通过将数学用于实践，锻炼想象力、创造性和革新精神。在此期间，我国学者也展开了“21世纪中国数学教育展望”的专题研究，为当前的课程、教材改革做准备。复习思考题 1.11怎样表述数学科学在人类各个
9、知识领域中的地位、作用和重要性？2数学应用的广泛性体现在哪些方面？电子计算机的产生和发展，对于数学和数学的应用有什么影响？3为什么说“数学素质”是公民必须具备的一种基本素质？4数学科学大体上可以分为哪几个部门？5基本的科学方法有哪几种？6怎样理解“数学教育在学校教育中占有特殊的重要地位？”7义务教育阶段的数学课程应具有哪些特征？为什么？8美国、英国和日本提出的数学课程改革的要点中，有哪些和我国以往的数学课程存在显著差异？这样的改革是否适合于我国的国情？可行性如何？1.2 小学数学课程的目标和内容以下简单介绍全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的有关内容一、小学数学课程的目标（一）总体目标获得适
10、应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、思想方法和应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其它学科中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展；为了促进学生的终身可持续发展，标准还进一步阐述了“知识和技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”四方面的总体目标。（如下表）并且指出：数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习。同时，知识与技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。知识与技能 经历将一些实
11、际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能
12、有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题 初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。（二）学
13、段目标每个学段的课程目标都是按知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四方面阐述的。1、在“知识与技能”目标中，关注所谓“过程性目标”，强调“经历某种活动过程”，作为学生理解某项知识、掌握某种技能的基础。2、在“数学思考”目标中，要求：能用生活经验解释数学信息，会用数和图表描述现实世界中的简单现象；发展空间观念与几何直觉；发展合情推理和提出猜想的能力，能用实例检验猜想，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。3、在“解决问题”目标中，要求：能从生活和具体情境中发现和提出数学问题。能从不同的角度探索解决问题的方法，能用不同的方法解决同一个问题，能评价不同方法之间的差异。能用计算器解决问题。初
14、步学会与他人合作。能表达解决问题的过程，解释所得的结果。能从解决问题的回顾和反思中获得经验。4、在“情感与态度”目标中，要求学生：对身边与数学有关的事物有好奇心，能主动、积极参与数学活动；能克服在数学活动中遇到的困难，获得成功的体验，有学好数学的信心；感觉、体验数和形与日常生活的密切联系，能用数学语言表达和交流，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；经历观察、操作、实验、归纳、类比、推断等学习数学的过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学思考的条理性、数学证明的必要性和数学结论的确定性；能独立思考，提出疑问，进行讨论。能发现数学活动中的错误并及时改正。二、小学数学课程的内容内容标
15、准按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域分别阐述。内容结构表如下：学段第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数与代数 数的认识 数的运算 常见的量 探索规律 数的认识 数的运算 式与方程 探索规律 数与式 方程与不等式 函数空间与图形 图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置 图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明统计与概率 数据统计活动初步 不确定现象 简单数据统计过程 可能性 统计 概率实践与综合应用 实践活动 综合应用 课题学习1、数与代数主要内容包括数与式、方程与不等式和函数。它
16、们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。第一学段，学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。通过活动，感受数的意义，初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练。第二学段，进一步学习整数、分数、小数和百分数及其运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始用计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。通过解决问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系、并运用所学知识解决问题的过程；避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机
17、械的程式化训练。第三学段，学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握表示数量关系和变化规律的工具，发展符号感，增强应用意识，提高运用代数知识与代数方法解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，经历从实际问题建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，介绍有关代数内容的几何背景，避免繁琐的运算。2、空间与图形主要内容有：现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其 变换。这些知识是人们认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。第一学段，联系日常生活认识简单的几何体和平面图形，
18、感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的方法，进行观察、操作和简易测量等活动，获得对简单几何体和平面图形的直观经验，建立初步的空间观念。第二学段，了解简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展空间观念。第三学段，联系现实生活，通过观察、操作、推理、想象，探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，体验变换在现实生活中的应用，学习运用坐标系确定物体位
19、置的方法，发展空间观念。让学生在探索图形性质的过程中发展合情推理能力。通过三角形、四边形基本性质的证明、体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。但不追求证明的数量与技巧。3、统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。帮助人们作出合理的推断和预测。第一学段，借助日常生活中的事例，让学生经历和体验数据的统计过程，学习一些简单的收集，整理和描述数据的方法，能根据统计的结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段，联系现实生活，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并通过数据分析作出简单的判断和预测；结合具体情境，进一步
20、体验事件发生的可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。注意避免单纯的统计量的计算。第三学段，联系日常生活和科学技术领域的统计问题，体会抽样的必要性和用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，体会统计与概率对决策的重要作用；并能计算简单事件发生的概率。对有关术语不要求严格表述。注意避免过多的数字运算。4、实践与综合应用帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，加深对所学知识的理解，体会各部分内容之间的联系。第一学段，通过实践活动；初步获得一些数学活动经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步
21、学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。增进运用数学解决简单实际问题的信心。第二学段，通过数学活动，了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。获得运用数学解决问题的思考方法，能与他人合作交流。能从不同的角度探索解决问题的多种方法。第三学段，通过探索一些结合生活经验的、具有挑战性的研究课题，发展学生应用数学知识解决问题的意识和能力，同时，进一步加深对相关数学知识的理解。* * *2001年义务教育数学课程标准（实验稿）颁布后，2001年9月开始在全国第一批38个国家级实验区实施。2004年9月，在全国（除少数县、市、区）全面实施。为了协助教育部搞好义务教育数学
22、课程标准的修订，2003年10月17日至19日，由义务教育数学课程标准研制组主持，在沈阳召开了一次课程标准修订研讨会。本章附录的阅读材料1（见本书P ）就是这次会上专家们对标准提出的部分意见。2005年2月23日，中国数学会教育工作委员会召开扩大会议，专题讨论“义务教育阶段数学课程标准的回顾。”阅读材料2（见本书P ）是这次会上我国与会的院士、教授、专家们对标准提出的部分意见。其中，哪些意见将会在课程标准的修订本中有所反映还不清楚。因此，附录于本章末，供读者学习课程标准时参考。复习思考题 1.212001年制定的课程标准（实验稿）提出的目标，和2000年颁布的小学数学教学大纲（试用修订版）比较
23、，主要有哪些变化？这些变化反映了数学和义务教育的哪些特点？2课程标准对课程内容所作的规定是如何反映课程目标的？3学术界对课程标准的讨论主要聚焦在哪些问题上？对于这些问题，正方和反方分别提出了哪些论点和论据？其中哪些论点对于一线教师来说是至关重要的、首先要弄清楚的？1.3 我国小学数学课程的演变一、从清朝末年到中华人民共和国成立前1、20世纪初，清政府开始建立新式学校制度。1898年戊戌变法后，光绪皇帝下令将书院改为学堂，并在学堂内设算学课程。1903年（光绪29年）清政府颁布了奏定初等小学堂章程（学制五年）和奏定高等小学堂章程（学制四年）。前者规定五年都开设“算术”课程，每周6课时。其“要义”
24、是：使知日用之计算与自谋生计必需之知识；兼使精细其心思；当先以十以内之数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万位而止，兼及小数。并宜授以珠算，以便将来寻常实业之用。这是我国近代教育史上第一部正式颁布的，并且在全国实施的学制章程。高等小学堂四年，“算术”每周开3课时，课程的内容包括：整数、小数、分数与加减乘除；度量衡、货币及时刻之计算；比例、百分数、求积与日用薄记；珠算的加减乘除。在基础知识的教学上强调“日用”和“自谋生计”所需；在计算能力的培养上，突出了当时较为实用的珠算；几何初步知识教学局限于求积；并且开始提出了在数学教育中培养思维能力的要求：“精细其心思”。2、1912年，教育部
25、颁布的小学校教则及课程表中，学制改为初小四年，高小三年。参照日本，将“学堂”改称“学校”。提出：算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识；兼使思虑精确；算术宜用笔算及珠算。在初等小学校，尤其令熟习心算；教授算术，务令解释精审，运算纯熟，又宜说明运算之方法理由；算术问题宜择他科目已授事项，或参酌地方情形切于日用者用之。这个课程目标与1903年的规定基本相同。在计算能力培养上，明确地提出了笔算、珠算与心算（即口算）。并且要求加强算理教学（“说明运算方法之理由”）；在教学方法上，要求精讲（“解释精审”）多练（“运用纯熟”）。并且联系地方实际和其它学科。3、1916年公布的国民学校令施行细
26、则，规定的算术教学目的和教学内容与1912年的小学校教则及课程表基本相同。4、1923年公布的新学制课程标准纲要，采用了美国的学制（小学六年，其中初级小学四年，高级小学二年）。由俞子夷起草的小学算术课程纲要规定一年级不正式学算术，仅仅在需要时教一点算术知识。解决随机遇到的数量问题，培养数量的基本观念。教学内容包括整数、小数、诸等数（即量的计量）、百分数、简易利息、比例、求积等。教学要求有所降低。5、1932年颁布的小学各科课程标准 算术规定了如下教学目标：增进儿童生活中关于数的常识和经验；培养儿童解决日常生活问题的计算能力；养成儿童计算敏捷和准确的习惯。所提的三项教学目标分别是知识性目标和智能
27、性目标。由于当时多数适龄儿童不能上学或只能上小学，所以目标中强调“解决日常生活问题的计算能力”和“自谋生计”所需的数学知识。这个课程标准和1923年的课程标准纲要相比，加深了程度，删去了一些不切实际的应用题。增加了几种平面图形的认识和应用。四年级增加了票据、账折的认识和计算，作为学生以后就业之用。六年级增加了简易统计图表的认识、制作和计算。在教学内容中，还提出了“算术游戏的练习”，和“物价涨落的调查和计算”的课外作业，以增强数学课程的趣味性，以及和实际的联系。6、1941年公布的小学算术科课程标准。1932年的课程标准颁布施行后，各地反映学生负担繁重。1936年2月，教育部组织专家根据各地意见
28、，对课程标准进行修正。1941年4月，组成了修订小学课程标准委员会。于12月公布了小学算术科课程标准，这个标准提出的课程目标是：增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念；培养儿童日常生活中的计算能力；养成计算敏捷和准确的习惯。并把原来的“作业类别”和“各学年作业要项”整合成“教材大纲及要目”的总表，原来的十五项“教学要点”被归为三类：“关于教材的编选和组织”（五项）、“关于教学方法”（十一项），以及“关于教学工具”（三项）。体现了对原课程标准的继承和发展。二、中华人民共和国成立后1、1950年颁发的小学算术课程暂行标准（草案）。这个课程标准规定的教学目标是：增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确
29、观念和常识；指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力；训练儿童善于运用思考、推理、分析、总合和钻研问题的方法和习惯；培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财物等的国民公德。教学目标包括知识、能力（计算能力、逻辑思维能力）、和思想品德教育三方面。和建国前比，知识方面的教学目标变化不大；培养计算能力和逻辑思维能力的目标则更为明确。特别是第一次明确提出：在算术教学中要对儿童进行思想品德教育。反映了教育观念从“学科教学”到“人的教育”的转变。关于教材编选，标准（草案）提出：“内容要充分地和各科教材配合、联系，并且和新社会工农生活的实际情况、迫切需要相符合”；“要从儿童已有经验出发”；“应用题的编制
30、、要具体而有兴趣，内容不可曲折太多”；计算“须多用模式，以免造成儿童不用心算、专赖算草的不良习惯。”关于教学方法提出：“教学每种新方法，要使儿童彻底了解算理”；“要尽可能地利用实物计算，或指导儿童实地去做”；“养成儿童有科学的学习态度”；“笔算和心算的材料，要从儿童生活中日常接触的事物里去找，以增加儿童的学习兴趣”；“使儿童注意算式的清楚，簿籍的整洁和耐心地思考，以养成各种优良的习惯”；“注意儿童个别的差异，给以不同的适当练习，对于程度特差的儿童，更须负起责任来细细地指导他们。”2、1952年颁布的小学算术教学大纲（草案）。这个大纲规定的小学算术教学的目标是：保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识
31、和直观几何知识，获得实际运用这些知识的技能；培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量间的相依关系，并能作出正确的判断；培养儿童计算的熟练技巧，自觉的劳动态度和纪律性，工作的明确性和准确性等优良品质；学习解答应用题，使儿童获得分析解答实际问题的初步技能，促进儿童数学思维能力的发展，激发他们的爱国主义情感；培养儿童善于钻研、创造、克服困难、有始有终等意志和性格。1952年的大纲（草案）是建国后第一个统一施行的小学算术教学大纲。这个大纲基本上是参照当时苏联的初等学校算术教学大纲制订的。当时我国的学制是小学五年，初中还要学一年算术。和1950年的课程目标比，都包括知识、能力和思想品德教育三方面。但更加明确和全面。在知识性目标中，提出了算术知识与直观几何知识，强调知识的掌握和运用，明确了掌握知识和获
