1、最新初中数学利用相似三角形测高专题2016年初中数学利用相似三角形测高专题一选择题（共5小题）1（2016深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A1.5米 B2.3米 C3.2米 D7.8米2（2016崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张 B第5张 C第6张 D第7张3（2015聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根
2、长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m4（2015张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4m B6m C8m D12m5（2015保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A9.5米
3、 B9米 C8米 D7.5米二填空题（共4小题）6（2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m7（2016浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米8（2014青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地
4、面的同一点此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米9（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米三解答题（共1小题）10（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖
5、长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）2016年初中数学利用相似三角形测高专题参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2016深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A1.5米 B2.3米 C3.2米 D7.8米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光
6、线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，=，=，BC=5=3.2米故选：C【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题2（2016崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张 B第5张 C第6张 D第7张【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的
7、长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为183=15，因为153=5，所以是第5张故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键3（2015聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高
8、为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m【考点】相似三角形的应用【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选C【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其
9、影子的比值和树高与其影子的比值相同4（2015张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4m B6m C8m D12m【考点】相似三角形的应用【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，解得：x=8故选；C【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键5（2015保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A9.5米 B
10、9米 C8米 D7.5米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，BECD，所以=，即=，解得CD=7.5（米），故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键二填空题（共4小题）6（2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15故答案为：15【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要
11、利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记7（2016浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是24米【考点】相似三角形的应用【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得=，解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，则RtABPRtCDP，故=，解得：CD=24（米）故答案为：24【点评】本题考查了平面镜反射和相似三
12、角形的应用，根据题意得出ABPCDP是解题关键8（2014青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为10米【考点】相似三角形的应用【分析】由已知可得BCDE，因此ABCADE，利用相似三角形的性质可求得水塔的高度【解答】解：BCAD，EDAD，BCDE，ABCADE，即，DE=10，即水塔的高度是10米故答案为：10【点评】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能利用比例式求解线段长9（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的
13、示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：8【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例三解答题（共1小题）10（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小
14、军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）【考点】相似三角形的应用【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答【解答】解：由题意得：CAD=MND=90，CDA=MDN，CADMND，MN=9.6，又EBF=MNF=90，EFB=MFN，EFBMFN，EB1.75，小军身高约为1.75米【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定
