1、一元一次方程应用题含问题详解一元一次方程应用题1小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）羽毛
2、球拍单价为87元，则篮球的单价是339元；（2）在A商场购物更省钱【解析】试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；（2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋然后比较两个商场的价钱，进行判断解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x9）元，依题意得：x+4x9=426，解得x=87，则42687=339答：羽毛球拍单价为8
3、7元，则篮球的单价是339元；（2）在A商场购物更省钱；理由：A商场所有商品打八五折销售，A商场所付金额为：4260.85=362.1（元），B商场全场满100元返购物卷20元（不足100元不反卷，购物卷全场通用），先购买篮球339元，赠购物卷60元，故此次只需要339+27=366（元），故在A商场购物更省钱2某工厂接受了20天生产1200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成
4、GH型产品. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？【答案】（1）每天能组装48套GH型电子产品；（2）至少应招聘30名新工人.【解析】试题分析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80-x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量
5、正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80-x）名工人加工H型装置，根据题意，解得x=32，则80-32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，根据题意，整理可得，x=，另外，注意到80-x，即x20，于是20，解得：a30，答：至少应招聘30名新工人，考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用3某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班
6、高6%，求乙班的达标率【答案】乙班的达标率为90%【解析】试题分析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可试题解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为90%考点：分式方程的应用.4甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80%？【答案】乙队开工4天两队能完成
7、整个铺设任务的80%【解析】试题分析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可试题解析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，则48（x+1）+70x=65080%，解得：x=4答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%考点：一元一次方程的应用5两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【答案】乙队的施工进度快【解析】试题分析：如果设乙的工作效率为x先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”
8、可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）=1-，列出方程，求解即可试题解析：设乙的工作效率为x依题意列方程：（+x）=1-解方程得：x=11，乙效率甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快考点：分式方程的应用6某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负
9、担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理。你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）、960套；（2）、甲、乙合作同时修理所需费用最少【解析】试题分析：（1）、首先设乙单独修需要x天，则甲单独修需要(x+20)天，根据总数列出方程进行求解；（2）、分别求出三种方案的费用，然后进行比较大小，选择用钱最少的.试题解析：（1）、设乙单独修完需x天，则甲单独修完需（x+20）天。甲每天修16套，乙每天修24套 根据题意，列方程为：16（x+20）=24x 解得： x=40（天） 经检验，符合题意共有桌椅：16（40+20）960（套）
10、 答：该中学库存桌椅960套。 （2）、由甲单独修理所需费用80(40+20)+10(40+20)=5400（元）由乙单独修理所需费用：12040+1040=5200（元） 甲、 乙合作同时修理：完成所需天数：960()=24（天）所需费用：(80+120+10)24=5040（元）由甲、乙合作同时修理所需费用最少 答：选择甲、乙合作修理。 考点：（1）、一元一次方程的应用；（2）、方案选择问题.7某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米 【答案】2小时【解析】试
11、题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元一次方程，然后进行求解.试题解析：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米 由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，符合题意 答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。 考点：一元一次方程的应用.8某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米 【答案】2小时【解析】试题分析：首先设经过x小时后，客车与轿车相距30千米，然后根据两地相距390千米列出
12、一元一次方程，然后进行求解.试题解析：解：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米 由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，x=2符合题意答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。 考点：一元一次方程的应用.9某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m【解析】试题分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可试题解析：
13、设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16=360，解得：x=5，乙队整治了20-5=15天，甲队整治的河道长为：245=120m；乙队整治的河道长为：1615=240m答： 考点：一元一次方程的应用10列方程解应用题：在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？【答案】45名【解析】试题分析：首先设这个班有x名学生，根据书的数量相等列出方程，求出x的值.试题解析：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x25 解得：x=45答：这个班有45名学生. 考点：一元一次方程的应用11苏宁电
14、器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电原价是多少元？【答案】每台彩电原价是2000元【解析】试题分析：设每台彩电原价是x元，根据利润=售价进价列出方程，求出x的值即可解：设每台彩电原价是x元，根据题意得：（1+40%）x80%x=240，解得：x=2000，答：每台彩电原价是2000元考点：一元一次方程的应用12甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本
15、各是多少元？【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【解析】试题分析：若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元考点：一元一次方程的应用13为了参加2011年世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满请问
16、：共有多少辆汽车运货？【答案】共有6辆汽车运货【解析】试题分析：设有x辆汽车，根据每辆汽车装满8吨时（x1）辆车装载总量小于实际总量，x辆车装载总量大于实际总量，列不等式组，解不等式组可得解：设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x1）辆是装满的，所以有方程，解得5x7由实际意义知x为整数所以x=6答：共有6辆汽车运货考点：一元一次不等式组的应用14根据下面的两种移动计费方式表，考虑下列问题：方式1方式2月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间
17、，会出现按两种计费方式收费一样多吗？【答案】（1）方式1： 135元，方式2： 140元（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30+0.30x=0.40x，x=300答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样【解析】试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时，两种方式的交费情况；（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示的费用，根据费用相等可列方程求解解：（1）方式1：30+0.30350=（元），方式2：0.40350=140（元）（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30+0.30x=0.40x，x=300答：通话300分钟时，会
18、出现按两种计费方式收费一样考点：一元一次方程的应用15列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？【答案】该班共胜了5场比赛【解析】试题分析：由“共赛7场”可设胜利x场，则平（7x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解解：设胜利x场，平（7x）场，依题意得：3x+（7x）=17解之得：x=5答：该班共胜了5场比赛考点：一元一次方程的应用16在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比
19、女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【答案】（1）女生23人，则男生21人；（2）分配24人生产盒身，20人生产盒底【解析】试题分析：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产盒身，（44a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x2）人，由题意，得x+（x2）=44，解得：x=23，男
20、生有：4423=21人答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产盒身，（44a）人生产盒底，由题意，得50a2=120（44a），解得：a=24生产盒底的有20人答：分配24人生产盒身，20人生产盒底考点：一元一次方程的应用17一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：（1）这艘轮船在静水中的平均速度；（2）AB两地之间的距离【答案】（1）这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；（2）AB两地之间的距离是120千米【解析】试题分析：（1）设这艘轮船在静水中的平均速度为xkm/h，根据顺流速度顺流时间
21、=逆流速度逆流时间列出方程，求出方程的解即可；（2）根据路程=顺流时间顺流速度，列出算式，进行计算即可解：设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h，则顺水速度是（x+5）km/h，逆水速度是（x5）km/h，根据题意得：3（x+5）=4（x5），解得：x=35答：这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；（2）3（x+5）=120答：AB两地之间的距离是120千米考点：一元一次方程的应用18为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为15元/吨，超过月用水标准量部分的水价为25元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水
22、标准量是多少吨？【答案】10吨【解析】试题分析：由题意可知，该用户用水超过了标准量，设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为15x元，超过月用水标准量部分的水总价为25 （12-x）元，两者相加等于20，求解x即可得出结论试题解析：设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为15x元，超过月用水标准量部分的水总价为25 （12-x）元，列方程得：15x+25 （12-x）=20 ， 解得:x=10 所以该市规定的每户每月用水标准量是10吨考点：实际问题与一元一次方程192016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其
23、中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【答案】（1）比各自购买服装共可以节省1320元；（2）乙校40人，甲校52人；（3）两种购买方案，一
24、种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱【解析】试题分析：（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为5092=4600元，46005000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校（92x）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可解：（1）50009240=1320（元）答：比各自购买服装共可以节省1320元；（2）5092=46005000，甲校人数多
25、余45，乙校人数少于46，设乙校x人，甲校（92x）人，由题意得：60x+50（92x）=5000，解得：x=40，则9240=52（人），答：乙校40人，甲校52人；（3）如果买929=83套，则花费为：8350=4150（元），如果买91套，则花费：9140=3640（元），36404200，买91套答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱考点：一元一次方程的应用20某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？【答案】胜了5场【解析】试题分析：设
26、负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8x2x然后由最后得分是17分列出关系式解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8x2x 依题意列方程得，3（8x2x）+2x=17 解得x=1，则8x2x=5， 答：胜了5场考点：一元一次方程的应用21整理一块地，一个人做需要80小时完成现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数【答案】16人【解析】试题分析：由一个人做要80小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的效率本题中存在的相等关系是：一开始安排的人2小时完成的工作量+减少4人后4小
27、时完成的工作量=全部工作量设全部工作量是1，一开始安排了x人，就可以列出方程解：设一开始安排了x人，根据题意得：+=1，即：x+2（x4）=40，解得：x=16答：一开始安排了16人考点：一元一次方程的应用22美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人【答案
28、】（1）甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人（2）甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人【解析】试题分析：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：418=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，由题意得：x+x+4=418，解得：x=34，x+4=38答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿
29、童人数为（3m2）人，则甲团成人有（34m）人，乙团成人有（383m+2）人根据题意列方程得：90（34m）+m9060%=90（383m+2）+（3m2）9060%，解得：m=6则3m2=16答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人考点：一元一次方程的应用23为了迎接春节，某小区计划购买A，B两种盆景共170盆摆放在道路的两旁，已知A种盆景每盆80元，B种盆景每盆60元，若购进A、B两种盆景刚好用去12200元，试求该小区购进A、B两种盆景各多少盆？【答案】该小区购进A种盆景100盆，购进B种盆景70盆【解析】试题分析：设该小区购进A种盆景x盆，则购进B种盆景（170x）盆，利用两种盆景
30、的总费用列方程得到80x+60（170x）=12200，然后解方程求出x，再计算170x即可解：设该小区购进A种盆景x盆，购进B种盆景（170x）盆，根据题意得80x+60（170x）=12200，解得x=100，则170x=70答：该小区购进A种盆景100盆，购进B种盆景70盆考点：一元一次方程的应用24A、B两城市间有一条300千米的高速公路，现有一长途客车从A城市开往B城市，平均速度为85千米/时，有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时，问两车相遇时离A城市有多远？【答案】127.5千米【解析】试题分析：设两车经过x小时相遇，根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间，进一步利用相遇时间乘客车
