1、小学数学总复习经典题型解析小学数学总复习经典题型解析(解答题)1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路,用25天。完工时乙队比甲队少修125米,乙队平均每天修35米,甲队平均每天修多少米?解析1: 用(全长米数-乙队修的总米数)25=甲每天修的米数。题中的125米为多余条件。列算式:(1875-3525)25=40(米)解析2: 用乙队平均每天修的米数+乙队比甲队每天少修的米数=甲队每天修的米数,题中的已知全长1875米为多余条件。 列算式:35+12525=40(米) 2、快车从甲站到达乙站需要8小时,慢车从乙站到达甲站需要12小时,如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出,相遇是快车
2、比慢车多行180千米,甲、乙两站相遇多少千米?解析1: 从已知条件可知,快车的速度是1/8,慢车的速度是1/12,先求出相遇时间,再求相遇的快车比慢车多行的占全长的几分之几,最后与相对的量相除,得到全程长度。列式: 1(1/8+1/12)=24/5(小时)(1/8-1/12)24/5=1/51801/5=900(千米) 解析2:也可以用“按比分配”的方法解1/8:1/12=3:23+2=5 180(3/5-2/5)=900(千米) 3、电影门票20元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一,那么一张门票降价多少元?解析:初看此题似乎缺少观众人数这个条件,通过分析发现,观众人数其实与答案没有关
3、系。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在倍数关系,因此可假设一个观众人数。 假设观众人数为100人,收入为20100=2000(元)降价后观众有1002=200(人)收入为2000(1+1/5)=2400(元)降价后每张票的价是2400200=12(元)每张票降价是20-12=8(元)4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出,行了3.2小时后,两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇?解析1:题中只有两个数据,可以先求出行完全程所需要的时间,再求还需要的时间。3.2(1-5/8)5/8=16/3也就是五又三分之一时 解析2:用工程问题的思路来解答1(1-5/8)3.2-3.2
4、 5、加工一批零件,甲独做30小时完成,乙独做20小时完成,现在两人同时加工,完成任务时,乙给甲87个,两人零件个数就相等,这批零件共多少个?解析1: 完成任务时乙给甲87个零件,两人的零件个数相等,说明乙比甲多(872)个,首先求乙、甲几小时相差的占总数的几分之几。 乙、甲做的时间1(1/30+1/20)=12(时)零件的总个数: 872(1/20-1/30)12=870(个) 解析2:完成任务时乙给甲87个零件,两个人的零件个数相等,即各占1/2,说明乙做的个数比总数的一半少87个。列式: 1(1/30+1/20)=12(时)87(1/2-1/3012)=870(个)6、修一条路3天修完。
5、第一天修全长的37%,第二天和第三天修的米数的比是4:5,第二天修了64米,这条路全长多少米? 解析1:根据已知第二天修64米,占第一天修了以后剩下部分的4份,1份是644=16(米)剩下的部分是4+5=9份 所以剩下部分是16(4+5)=144(米)而144米占全长的(1-37%)。列式: 644(4+5)(1-37%)=1600/7(米)也就是二百二十八又七分之四米 解析2:把题中的比转化为倍数,第二天修的米数占剩下的4/9列式:644/9(1-37%) 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双,5箱装不满,如果每箱装44双,7箱又装不完,最后决定每箱装A双,这是恰好装满A箱而
6、没有剩余,这批儿童鞋共有多少双?解析: 先估计他们的取值范围,总数一定小于350双,因为每箱装70双,5箱装不满,又一定大于308双,因为每箱装44双,7箱又装不完。 列式: 705=350(双)447=308(双)AA也就是A的平方308AA350 什么数的平方在308350之间18的平方等于324这批鞋共有324双。 8、有两桶油,第一桶用去1/4后,余下的与第二桶的质量比是3:5,第一桶原来有油18千克,第二桶原来有油多少千克?解析:画图理解题意,方法一:分数解法18(1-1/4)5/3=22.5方法二:归一解法 18(1-1/4)35=22.5方法三:倍比解法 18(1-1/4)(53
7、)=22.59、客车从甲地,货车从乙地同时相对开出。一段时间后,客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米,已知客车比货车多行了90千米,甲、乙两地相距多少千米?解析: 我们把客车、货车相对开出,转个方向看做客车、货车是同方向开出的,画线段图理解(54+90)的和,正好是(7/8-1/2)的差相对应的。列式: (54+90)(7/8-1/2)=384(千米)10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇,乙车继续以每小时40千米的速度前进,又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时?画线段图理解解析1:用比的思路解答甲与乙的速度比7/11:4:1
8、1=7:4 甲的速度是407/4=70(千米)15470=2.2(时)解析2:用份数思路解答 从图中可以看出相遇后乙又走了7份每份是1547=22(千米)相遇前:224=88(千米)8840=2.2(时) 11、生产一批零件,甲每小时可以生产70个,乙单独做要10小时完成,现在由甲、乙两个人同时合做完成,甲、乙生产零件数量的比是4:3,甲一共生产理解多少个?解析1: 要想求一共生产多少个零件,就应知道甲的工效和工作时间,由于是甲、乙合做完成,所乙用的时间与甲相等,乙的工作总量是3/3+4,乙的工效是1/10甲的工作时间阳光辅导中心 3/7+1/10=30/7(时)7030/7=300(个)解析
9、2: 先求一份的工作效率占总量的1/103=1/30 甲占总量的1/304=2/15甲、乙工作总量702/15=525(个)甲共做5254/3+4=300(个) 12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋,以每双8.7元的价格售出,当卖出这批布鞋的3/4时,不仅收回原来的成本,而且还盈利20元,购进这批布鞋是多少双?解析1: 从每双鞋的价格中取出3/4,在扣除每双的成本,得出每双盈利8.73/4-6.5=1/40(元)201/40=800(双)解析2:用假设法假设买回100双鞋 成本:6.5100=650(元)1003/4=75(双)8.775=652.5(元)盈利:652.5-650-2
10、.5(元)100(202.5)=800(双) 13、甲、乙两个仓库各有一批大米,已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨,若乙仓库给甲仓库6吨,这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨?解析:画线段图分析:乙仓库给甲仓库6吨后,乙仓库的大米是甲仓库的4/7,说明现在的大米吨数是单位“1”,当乙仓库给甲仓库6吨后,甲仓库本身又多出一个6吨,这时甲仓库的大米比乙仓库除了多了一个18吨还多出了两个6吨,即:18+62=30吨乙仓库是甲仓库的4/7,甲比乙多了(1-4/7)=3/730吨对应3/7。列式: 甲,(18+62)(1-4/7)=70(吨)原来甲,70-6=64(吨) 14、纺织厂一车
11、间有男工120人,男工人数是女工的5/6,已知一车间人数占全长人数的25%,这个长有多少人?解析1: 男工120人是女工的5/6,女工是单位“1”,先求出女工人数,再求出全厂人数,(1205/6+120)25%=1056(人)解析2: 如果以男工人数作为单位“1”,男工人数是女工的5/6,那么女工人数是男工的6/5,列式:120(1+6/5)25%=1056(人) 15、客车从甲地到乙地要10小时,货车从乙地到甲地要15小时,两车同时从两地相对开出,相遇时客车比货车多行了90千米,甲、乙两地之间的距离是多少千米?相遇时客车和货车各行了多少千米?解析: 这道题首先求两地间的距离是多少千米,我们从
12、相遇时客车、货车的路程差去找相应的分率,可以把全程看成是单位“1”这样就把客车、货车相遇时间求出,即:1(1/10+1/15)=6(时) 相遇时客车走了全程的6/10,货车走了全程的6/15,客车、货车相差全程的6/10-6/15=1/5,90千米对应的分率就是1/5。列式: 1(1/10+1/15)=6(时)90(6/10-6/15)=450(千米)客车行的:450106=270(千米)货车行的:450156=180(千米) 16、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行,在距离中点6千米处相遇,已知货车速度是客车速度的4/5,甲、乙两地相遇多少千米?解析1:画线段图分析 从货车速度是客车的4/5
13、这一条件可知客车的速度快,而且客车已过中点,并比中点处多了6千米,根据货车速度是客车的4/5,可以得出货车的路程也是客车的4/5,(在时间相同的情况下,速度比就等于路程比)把客车行的路程看做单位“1”,这时客车所行路程包含一个4/5,与2个6千米。客车所行的路程是,(62)(1-4/5)=60(千米)全程是:60(1+4/5)=108(千米) 解析2:因为相遇时,货车所行路程是客车路程的4/5,相当于全程的4/9,客车行了全程的5/9,列式: (62)(5/9-4/9)=108(千米)17、甲、乙、丙三种读物的本数比是7:9:12,已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本,三种读物各有多少本
14、?解析1:根据已知量70本,找相对应的分率,三种读物共有多少,70(7/28+9/28)-(9/28-7/28)=140甲:1407/28=35(本)乙:1409/28=45(本)丙:14012/28=60(本) 解析2:用份数去做,先求出一份数,70(7+9)-(9-7)=5(本)甲:57=35(本)乙:59=45(本)本:512=60(本) 18、把180本图书分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少24本,丙班比乙班多12本,问甲、乙、丙三个班所分的书的比是多少?解析:画线段图分析 甲:(180-24-12)3=48(本)乙:1803=60(本)丙:(180+24+12)3=72(本)甲:
15、乙:丙=48:60:72=4:5:6 19、某校六年级共有学生90人,其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共有56人,男、女生各有多少人?解析1:假设男、女生都有一个2/3,那么男、女生的2/3共有902/3=60(人),它比男生的4/7与女生的2/3多了4人,因为男生只占4/7比假设的2/3多,所以多的4人对应的分率是:(2/3-4/7)=2/21男生人数:(902/3-56)(2/3-4/7)=42(人) 女生人数:90-42=48(人) 解析2:假设男、女生都有一个4/7,即先求出女生人数,(56-904/7)(2/3-4/7)=48(人)男生:90-48=42(人)20、银行定期存款
16、一年,年利率是2.25%,到期交个人所得税20%。定期存款三年,年利率是2.7%,到期交个人所得税20%,买国库券定期三年,年利率是2.89%,不交个人所得税。妈妈有30000元在银行定期存三年,如果是你,这30000元怎么存,你到期后能比妈妈多取回多少元?解析:从年利率上看定期一年的肯定不合算,但是我们还是把三种存款方式都算一遍,定期一年的利息:300002.25%3(1-20%)=1620(元)定期三年的利息: 300002.7%3(1-20%)=1944(元)国库券的利息: 300002.89%3=2601(元)相差了2601-1944=657(元)21、一个底面半径是6厘米的圆柱,沿着
17、和底面平行的方向切下一段后,余下的圆柱体比原来圆柱体的表面积减少了188.4平方厘米,求切下的这一段体积是多少立方厘米?解析:表面积减少了188.4平方厘米,实际是侧面积减少了188.4平方厘米,要想求圆柱的体积就必须知道底面积是多少,高是多少,高:188.4(623.14)=5(元)体积:3.14665=565.2(立方厘米)22、一个边长为4厘米的正方体,分别在前后,左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体,做一个玩具,这个玩具的表面积是多少平方厘米?解析:当大正方形中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体时,大正方体没有挖穿,因此,小正方体底部的面积抵消了表面损失的1平方厘米的面积
18、,所以每挖一个小正方体只增加4个面的面积4平方厘米,六个面上的小正方体共增加面积46=24(平方厘米)再加上原来大正方体的表面积就是这个玩具的表面积,列式: 大正方体的表面积:446=96(平方厘米)六个小正方体增加表面积:1146=24(平方厘米)玩具的表面积:96+24=120(平方厘米) 23、一个平行四边形的周长是90厘米,相邻的两条边上的高分别是16厘米和14厘米,求这个平行四边形的面积是多少?解析:因为平行四边形的面积=底高假设14厘米的高所对应的底是BC,假设16厘米的高对应的底是CD,则有平行四边形的面积=BC14,平行四边形的面积=CD16,便有BC14=CD16,利用比例的
19、基本性质:BC/CD=16/14=8/7 也就是平行四边形的周长是90厘米对应的是(8+7)2=30份; 一份是90(8+7)2=3(厘米);面积是:3814=336(平方厘米) 24、一个直角梯形,上底长是下底的4/7,如果上底增加7米,下底增加1米,梯形就变成了正方形,原梯形的面积是多少平方米? 解析:要想求梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高。这样必须通过图才能清晰的看到直角梯形是怎么演变成正方形的,这样才能求出梯形的上底、下底和高, 已知上底是下底的4/7,下底长是单位“1”,上底增加7米,下底增加1米,梯形变成了正方形,说明原来梯形的下底比上底多7-1=6米,下底比上底多1-4/
20、7=3/7,这样可以求出下底的长是:(7-1)(1-4/7)=14(米)接下来求上底:144/7=8(米) 高是:14+1=15(米) 面积是:(14+8)152=165(平方米) 25、有一个梯形,上底与下底长度的比是7:3,它的高是10厘米,如果上底减去12厘米,下底增加16厘米,则这个梯形就变成了一个长方形,求原来这个梯形的面积是多少平方厘米?解析:根据题意 上、下底相差12+16=28(厘米)上、下底相差的份数是7-3=4份求出每份是:284=7(厘米)上底是:77=49(厘米)下底是:73=21(厘米) 面积是:(49+21)102=350(平方厘米) 26、一个长方形和一个圆的周长
21、相等,已知圆周长是31.4厘米,长方形的宽和长的比是1:4,长方形的面积比圆面积少多少平方厘米?解析:长方形的长与宽的和是:31.42=15.7(厘米) 长方形的宽:15.7(1+4)=3.14(厘米)长方形的长:3.144=12.56(厘米)圆的半径是:31.43.142=5(厘米)长方形的面积比圆面积少多少平方厘米,3.1455-12.563.14=39.0616(平方厘米) 27、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里,水深有20厘米,当把一根长80厘米的圆柱体垂直插入直到桶底时,圆柱形储水桶里的水深达到35厘米,求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?(得数保留整数)解析:通过水位的升高,
22、求出增加的体积。3.14303020=56520(原来水的体积)3.14303035=98910(现在水的体积) 圆柱体的底面积:(98910-56520)35=1211.14(平方厘米)圆柱体的体积:1211.148096891(立方厘米) 28、一个长方体的木块,长是20厘米,宽是15厘米,高是8厘米,把它锯成相等的4块,这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米? 解析:第一种切法, 将长方体的长分成相等的4块,切3刀,增加6个面。 列式:(2015+208+158)2+1586=1880(平方厘米) 第二种切法,将长方体的宽分成相等的4块,这时增加的面是,长高6列式:(2015+208+
23、158)2+2086=2120(平方厘米)第三种切法,将长方体沿着高分成相等的4块,这时增加的面是,长宽6列式:(2015+208+158)2+20156=2960(平方厘米) 第四种切法,将长方体沿长、高分成相等的4块,这时增加的面是,长宽2+宽高2(2015+208+158)2+1582+20152=2000(平方厘米) 第五种切法,将长方体沿长、宽分成相等的4块,这时增加的面是,长高2+宽高2(2015+208+158)2+2082+1582=1720(平方厘米) 第六种切法,将长方体沿高、宽分成相等的4块,这时增加的面是,长宽2+长高2(2015+208+158)2+20152+208
24、2=2080(平方厘米) 29、一个长方体的钢锭,底面周长20分米,长与宽的比是4:1,高比宽少40%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少平方分米?解析:首先求出长方体的长和宽长:2024/5=8(分米)宽:2021/5=2(分米)高:2(1-40%)=6/5(分米) 圆锥体的底面积是:826/533=19.2(平方分米) 30、有两个长方形,一个的宽是5厘米,另一个的长是4厘米,它们的面积之和等于42平方厘米,如果不改变第一个长方体的长和第二个长方形的宽,把第一个长方形的宽扩大2倍,把第二个长方形的长增加1厘米,那么两个新的长方形的面积之和要比原来的大33平方厘米,求第一
25、个长方形的长和第二个长方形的宽各是多少?(用方程解) 解析:变化之后的两个新长方形的面积之和-原来的两个长方形面积之和=33平方厘米解:设原来第一个长方形的长是X厘米,则第二个长方形的宽是(42-5X)4厘米 (52)X+(42-5X)4(4+1)=33+42X=6 宽:(42-5X)4=(42-56)4=3 31、一块宽为16厘米的长方形铁皮,把它的四角分别剪去每边长4厘米的正方形,然后焊接成一个上面无盖的铁盒,如果这个盒子的体积是768立方厘米,求原来那块铁皮的面积是多少平方厘米?(用方程解)解析:因为四个角分别减少了4厘米,那么大铁盒的长应是(长-42),铁盒的宽应是(宽-42),高是4
26、厘米。 解:设原来那块铁皮的长为X厘米(X-42)(16-42)4=768X=32 面积是:3216=512(平方厘米) 32、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?解析:长方体铁块体积+正方体铁块体积=熔铸成的圆柱体积解:设圆柱的高是X厘米 3.13(202)(202)X=973+555X=1 33、教室里每个同学的桌椅占地需要宽0.8米,长1米,每行桌椅之间需要间隔0.4米,第一排距黑板2米,如果40人坐6行,教室的面积最少是多少平方米? 解析:6行需有5个间隔,先分别求出教室的长和宽,有两种摆放方法,分别用0.8米,1米做长,从中选择。40人坐6行,每行要7人。一种摆法: 长:0.86+0.45=6.8(米)宽:17+2=9(米) 面积:96.8=61.2(平方米)另一种摆法: 长:16+0.45=8(米)宽:0.87+2=7.6(米)面积:87.6=60.8(平方米) 因为需要面积最少的摆放方法,所以选择第二种摆法,合乎要求。