1、高中数学经典高考难题集锦2015年 10月18日姚杰的高中数学组卷一选择题（共 15 小题）1（ 2012?绵阳模拟）已知定义在 0，+）上的函数 f（x）满足 f（x）=3f（x+2），当 x0， 2）时， f（x）=x2+2x，设 f（ x ）在2n 2， 2n）上的最大值为 an（n N +）且 an的前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A 3 B C 2 D2（ 2010?安徽）设 an 是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前 3n项和分别为 X， Y ， Z，则下列等式中恒成立的是（ ）2AX+Z=2Y BY （Y X）=Z（ZX ） CY2=XZ DY（YX ）=X（ZX）
2、4（2012?上海）设 an= sin ，Sn=a1+a2+ +an，在 S1，S2，S100中，正数的个数是 （ ）A25 B50 C75 D 100 5（ 2007?陕西）给出如下三个命题：1设 a， bR，且 ab0，若 1，则 a4a5 B a1a8a4+a5 Da1a8=a4a59（ 2004?湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 2003 年某地区农民人均收入为 3150元（其中工资性收入为 1800 元，其它收入为 1350元），预计该地区自 2004年起 的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6% 的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元根据以上数据， 2008
3、 年该地区农民人均收入介于（ ）A 4200元 4400元 B4400元 4600元C 4600 元 4800 元 D 4800元 5000元 10（2002?北京）若一个等差数列前 3项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A13项B12项 C11项 D10项11（2000?北京）设已知等差数列 an 满足 a1+a2+ +a101=0，则有（ ）A a1+a1010 B a2+a1021，令 bn=an+1（n=1，2，），若数 列b n 有连续四项在集合 53， 23，19，37，82中，则 6q= 17（2008?四川）设等差数列 an的前
4、n 项和为 Sn，若 S4 1，0 S5 15，则 a4的最大值 为18（ 2011?福建）商家通常依据 “乐观系数准则 ”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售 限价 a，最高销售限价 b（b a）以及常数 x（ 0 x0，a26，a27， ， a49 0，f（n）= 单调递减， a25=0， a26a50都为负数，但是 |a26| a1， |a27| a2，|a49| 0， a25=0 ，a26，a27， ，a490， a50=0 且 sin ， sin 但是 f（n） = 单调递减a26a49都为负数，但是 |a26|a1 ， |a27| a2， ， |a49| a24S1，S2， ，S
5、25中都为正，而 S26，S27，S50都为正同理 S1，S2，s75都为正， S1，S2，s75， ， s100都为正，故选 D点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用5（ 2007?陕西）给出如下三个命题：2ad=bc；四个非零实数 a、b、c、 d依次成等比数列的充要条件是3若 f（x）=logix，则 f（|x|）是偶函数 其中正确命题的序号是（ ）A B C D 考点 ：等比数列；不等关系与不等式 专题 ：压 轴题分析：要 明确等比数列和偶函数的定义，明白什么是 “充要条件 ”解答：解： ，所以 a4a5 B a1a8a4+a5 D
6、a1a8=a4a5考点 ：等 差数列的性质专题 ：压 轴题；分析法分析：先根据等差中项的性质可排除 C；然后可令 an=n 一个具体的数列进而可验证 D 、A 不 对，得到答案解答：解：1+8=4+5 a1+a8=a4+a5排除 C；若令 an=n ，则 a1a8=1?80 B a2+a102，得 6n1，令 bn=an+1（n=1，2，），若数 列b n 有连续四项在集合 53， 23，19，37，82中，则 6q= 9 考点 ：等比数列的性质；数列的应用专题 ：等差数列与等比数列分析：根据 Bn=An+1可知 An=Bn1，依据 Bn 有连续四项在 53， 23，19，37 ，82中， 则
7、可推知则 A n有连续四项在 54， 24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上 述数值，相邻相邻两项相除发现 24，36，54，81是A n中连续的四项，求得 q， 进而求得 6q解答：解：Bn 有连续四项在 53， 23， 19，37， 82中B n=A n+1 An=Bn1则A n有连续四项在 54， 24，18，36，81中A n 是等比数列，等比数列中有负数项则 q1， 此种情况应舍）q=6q=9故答案为： 9点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题17（2008?四川）设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S41，0S51，5则 a4的最大值为 4考点 ：等 差数列的前 n 项和；等差数列 专题 ：压 轴题分析：利用等差数列的前 n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定 d或a1的范围， a4用d或 a1表示，再用不等式的性质求得其范围解答：解：等差数列 an 的前 n项和为 Sn，且 S4 10，S5 15， ， 5+3d6+2d， d1 a4 3+d 3+1=故4 a4 的最大值为 4， 故答案为： 4点评：此题重点考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式，以及不等式的变形求范围； 18（ 2011?福建）商家通常依据 “乐观系数准则 ”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售 限价 a，最高销售限价 b（b a）以及
