1、新湘教版第三章 一元一次方程教案剖析第三章 一元一次方程第1课时 建立一元一次方程模型 教学目标1、知识与技能：(1)在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。(2)通过观察、归纳一元一次方程的概念。2、过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念3、情感态度与价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点与难点：教学重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。教学难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。教学过程一、创设情境，导入新课：1、甲乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙
2、站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？ 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。教师活动：引导学生分析得到：2.5x318=10682、如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的底面宽。 学生活动：学生分小组讨论师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x2.4x2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2y2.4y2.46.8二、自主探究，解读目标：学生自学教材P83 P84 ，并思考下列问题：请你表示出上面两个问题中的等量关系。1、问题（
3、1），其等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长，若设高速列车的平均速度为x，引导学生分析得怎样的等式？则可以得到 ；2、问题（2）其等量关系是：底面积+侧面积=表面积，若设包装盒的底面宽是ym，引导学生分析得到怎样的等式？则可以得到 。三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、引入方程概念 （1）在等式2x2.4x2.46.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 （2）我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x58，x2y6，3x2y120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 （3）像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程
4、，这叫作建立方程模型。2、引入一元一次方程的概念.（1）展示出上述列出的方程： 2.5x318=1068 2y2.4y2.46.8；（2）学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。（3）组织学生进行分组交流，得出以上方程的特点是： 方程中不含分母或分母中不含未知数；只含有一个未知数；未知数的指数都是1。（4）归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解;求方程的解的过程叫作解方程。（5）学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?5x3x3， 2y23y
5、10， xy5，2x1， x3， 0.3x2x教师组织学生交流，共同评析。（二）应用举例：例：检验下列x的值是否是方程2.5x318=1068的解?（1） x=300 （2）x=330四.合作交流、巩固提高： 课本P84-85练习 1、2、3题五、盘点收获，小结内化：师生共同小结本节课学习的内容：1实际生活中很多问题可以利用方程来解决。2方程，一元一次方程，方程的解等概念。六、学以致用，课堂反馈： 课本P85习题31A组第1、2、3题补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程13x22x4； 2x5； 32x1； 42x3y0； 5x3； 64x5y二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方
6、程的解1x104x (x1，x2)； 2x(x1)12 (x3，x4)。三、根据题意，列出方程 1在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组? 第2课时 等式的性质 教学目标（1）在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质；（2）运用等式的基本性质解决简单的问题。教学重点与难点：教学重点：等式的基本性质教学难点：利用等式性质解方程教学过程一、创设情境，导入新课： 1七年级(一)班的学生人数等于(二)
7、班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗? 如果甲筐米的重量乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?二、自主探究，解读目标：学生自学教材P87 并思考得出下列结论：(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；甲，乙两筐剩下的米的重量相等三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：师生共同归纳得出等式的基本性质：等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数（
8、或式）(除数或除式不能为0），所得结果仍是等式用字母表示：如果ab，那么acbc， acbc， (d0)（二）应用举例：例题1、填空，并说明理由.（1）如果a+2=b+,那么a= （2）如果3x=9y,那么x= （3）如果a=b,那么3a= 例题2、判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5，那么a=2b-8;（2）如果，那么10x-5=16x-8.四.合作交流、巩固提高：1、x8是否为方程4x43x12的解。2、P89练习 1、2五、盘点收获，小结内化：师生共同小结本节课内容：1等式的两个基本性质是什么？2利用等式的基本性质可以解一元一次方程六、学以致用，课堂反馈：课本
9、P89习题32A组第l、2题补充：一、判断题1如果xy，那么xy 2如果ab， 那么ab3如果a7b7，那么ab 4如果6x10y，那么2x5y5如果， 那么2x3y第3课时 一元一次方程的解法（1） 教学目标1在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2运用移项法解一元一次方程3学会形如axb的方程的解法。教学重点与难点：教学重点：（1）等式的基本性质 （2）形如axb的方程的解法。教学难点：（1）利用等式性质解方程（2）方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号教学过程一、创设情境，导入新课： 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h飞行了2
10、345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P 90P91 ，并思考下列问题：1、本问题涉及的等量关系是什么？ （前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程。）2、设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据题意可得什么样的方程？ 2345+12x=5129 3、利用等式的基本性质怎样解这个方程？三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、解方程的概念求方程的解的过程叫做解方程。在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程的两边都减去2345，相当于作了如下变形： 2345+12x=5129 12x=5129-2345从变形前后的两个方程可以看出，这种变
11、形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。必须牢记：移项要变号。2、在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边。不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。（二）应用举例：1、运用移项法解一元一次方程：例题1、解下列方程：（1） 2xx3； （2） 3x1402x 2利用等式性质2解方程例题2、解下列方程：（1）4x+3=2x-7 (2) -x-1=3-x总结：一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是不是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来。四.合
12、作交流、巩固提高：1、教材P91-92，练习1、2、3，对于方程中的未知数不是用x来表示的，尤其要注意，不要习惯使然写成了x.（可要求两个同学上台来解方程）2、已知x是关于x的方程xa13ax的解，求a的值五、盘点收获，小结内化：1利用等式可以解一元一次方程2运用移项法则解一元一次方程更简便3、解方程移项时切记要改变符号。六、学以致用，课堂反馈：1、P96 习题3.3A组1、2、补充 2x67x； x2x； 3、若关于x的方程kx6的解是自然数，求k的值第4课时 一元一次方程的解法（2） 教学目标1、知识与技能：（1）在具体情景中建立方程模型（2）能准确应用去括号法则解一元一次方程。2、过程与
13、方法：让学生体会用去括号的方法解方程，发现数学之间的内在联系。3、情感态度与价值观：鼓励学生及时发现问题、解决问题的能力。教学重点与难点：教学重点：熟悉求解一元一次方程的方法教学难点：正确应用去括号法则教学过程一、创设情境，导入新课：一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度。二、自主探究，解读目标：学生自学教材P 92P 3，并思考下列问题：1、分析题中的数量关系，列出方程 。2、独立思考尝试解这个方程三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、师生共同分析：轮船顺水航行的速度= ；逆水航行的速度= 。本问题涉及的等量
14、关系是 。若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系可得方程 。2、怎样解所列的方程教师活动：（1）引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；（2）回顾去括号法则；（3）提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项（4）板书解的全过程3、议一议：上面解方程的过程中包含哪些步骤？ 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数（把未知数的系数化为1）（二）应用举例：1、解方程： 3（2x-1)=3x+1四.合作交流、巩固提高：1、现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如
15、果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x211)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x1)，由于路长相等所以5(x211)5.5(x1)即5(x20)5.5(x1)2、解方程2(x1)4 鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法。3、P93 练习 1、2五、盘点收获，小结内化： 本节课还是进一步学习解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题： 1解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解 2去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误 3移项要变号 4可根据方程形式灵活安排步骤六、学
16、以致用，课堂反馈： 课本P96习题33A组第2题补充（可灵活选择）一、解方程15(x8)56(2x7)； 2405(3x7)4(x17)； 33(x7)294(2x)22二、解答题1若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数2在公式ana1(n1)d中，已知a12，d3，an20，求n的值第5课时 一元一次方程的解法（3） 教学目标1、知识与技能：（1）在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程（2）掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程2、过程与方法： 通过用去分母解一元一次方程的教学，使学生更进一步体会数学知识的循序渐进，解题方法多样。3、情感态度与价值观： 鼓励学生进一
17、步提高自己发现问题，分析问题，解决问题的能力。教学重点与难点：教学重点：掌握解一元一次方程的基本方法教学难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程教学过程一、创设情境，导入新课： 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品?二、自主探究，解读目标：学生自学教材P94 P95 ，并思考下列问题：师生共同分析：（1）题中的等量关系是： 。（2）设工作总量为1，剩下的工作两人再合绣需x天完成，则可得方程： 。（3）提出问题：如何解方程 (x1)(x4)1?三、点拨释
18、疑、应用举例：（一）点拨释疑：（1）鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示 （2）巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定 （3）给出两种不同的解法解法一：去括号，得xx1移项，得： xx1化简，得： x两边同除以，得x4解法二：去分母，得4(x1)5(x4)60 去括号，得4x45x2060 移项，得标准形式：9x36 方程两边同除以9，得x4 （4）引导学生比较两种解法，得出解法二更简便 明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数（二）应用举例：例题1、解方程：教师活动：（1）鼓励学生独立解这个方程；（2）引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2
19、，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉（3）提醒学生注意：不要漏乘不含分母的项；当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号（4）板书解的全过程，规范解题步骤解：去分母，得 4(x10)3(x6)去括号，得4x403x18移项，得 4x3x1840化简得 x22四.合作交流、巩固提高：1、P95 练习1、2 2、 3、已知x2是方程的解，求k的值五、盘点收获，小结内化：1解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括
20、号。去括号应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“”号，括号内各项要变号。移项一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。化简合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变标准形式的化简同除以未知数前面的系数，即axbx2由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤六、学以致用，课堂反馈：1课本P96习题3.3A组第4、5题。 2、解下列方程x 第6课时 一元一次方程模型的应用（1） 教学目标1、知识与技能：(1)在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。(2)在具体的情景中列方程解决实际问题2、过程与方法：通过建立方程模
21、型，应用解方程的知识，解决实际问题。3、情感态度与价值观：通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。教学重点与难点：教学重点：建立方程模型，解决实际问题教学难点：寻找等量关系。教学过程一、创设情境，导入新课： 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P 98，并思考下列问题：（1）本问题中涉及的等量关系是 。（2）若设售出全价票x张，则售出半价票 张,（3）根据等量关系可建立一元一次方程 .（4）方程的解是多少？得x=800后，那么半价票有多少
22、张？（5）最后要作答。三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、师生共同完成上面的问题： 全价票款+半价票款=总票款 ； （1200-x) 20x+10（1200-x)=20000 将x=800代入（1200-x）中，求出这个代数式的值为400，即为半价票的张数。 对于应用问题最后一定要作答。2、提出问题：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?设未知数；找出等量关系；列方程；解方程；检验解的合理性并作答。（二）应用举例：例题1、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析：本问题中涉及的等量关系有：（1）椅子数+凳子数=16
23、 （2）椅子腿数+凳子腿数=60解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子，根据题意，得 4x+3（16-x)=60去括号，得 4x+48-3x=60移项，合并同类项，得 x=12凳子数为16-12=4（条）答：有12张椅子，4条凳子。四.合作交流、巩固提高：P99 练习 1、2 5、盘点收获，小结内化：本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点： 1.要认真审题分析题意，寻找等量关系 2灵活设未知数 3注意检验、解释方程解的合理性六、学以致用，课堂反馈： 课本P105习题34 A组第1题第7课时一元一次方程模型的应用（2） 教学目标1、知识与技能：（1）在现实的情景中建立方程模型
24、解决问题（2）了解如何计算商品利润（3）了解如何计算利息问题。2、过程与方法： 在具体的情景中运用方程解决实际问题3、情感态度与价值观： 通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。教学重点与难点：教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解教学过程1、创设情境，导入新课： 某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?二、自主探究，解读目标：学生自学教材P99-100，并思考下列问题：（1）本问题中涉及的等量关系有 。（2）如果设每台彩电的标价为x元，那么彩电的售价为 ；利润
25、为 ； （3）根据等量关系得方程 。三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：（1）教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润售价进价商品利润率是：利润率100。 打一折后的售价为原价的10。（2）引导学生分析：设彩电标价为每台x元，那么每台彩电的实际售价为x；每台彩电的利润售出价进价，即为x4000，而根据商品利润商品进价利润率，得每台彩电利润为40005由此可得方程： x400040005（3）组织学生解这个方程，请一位同学上台板演，得出结论（4）学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降。（二）应用举例：例题1、2011年
26、10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？ 弄清两个概念及两个公式： 顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息 利息=本金年利率年数； 本金+利息=本息和。解 设杨明存入的本金为x元，根据题意，得 x+35%x=23000 化简，得1.15x=23000解得 x=20000 答：杨明存入的本金是20000元。四.合作交流、巩固提高：1、教材P100 练习 1、22、商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10(相对进价)此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是多少?解：设此商品的原标价为x
27、元，根据题意，：160010x801600，解这个方程，得x2200因此，此商品的标价为2209元。3、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本?4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60，一个亏本20，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?五、盘点收获，小结内化： 本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题 用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个：1利润售出价进货价2利润率100六、学以致用，课堂反馈：
28、 教材P105 A组 2第8课时 一元一次方程模型的应用(3) 教学目标知识与技能1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力过程与方法 通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感、态度与价值观 进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.教学重点与难点：教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：对速度、时间、路程三个量之间关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课： 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑10KM，他在上午10时到达；小强每小时骑15KM，他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。二、自主探究，解读目标：学生自学教材P 101，并思考下列问题：学生思考：（1）行程问题中有哪些基本量?它们之间有什么关系？（2）本题中的等量关系是什么？（3）在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方
