1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法复习复习 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。抽样。1.简单随机抽样的概简单随机抽样的概念念3.简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等
2、概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性4.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。的样本容量也较小时。用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。简记为：编号；选数；读数；取个体。知识回顾知识回顾1 1、简单随机抽样包括、简单随机抽样包括 _ 和和_._.抽签法抽签法随机数表法随机数表法2 2、在简单随机抽样中，某一
3、个个体被抽到的可、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）。能性是（）。A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关C C问题提出问题提出 1.1.简单随机抽样有哪两种常用方简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？法？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，
4、并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取 n n 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为 n n 的样本的样本.t57301p2骣=琪桫第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉
5、，直到取满满 n n 个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为 n n的样本的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数.随机数表法：随机数表法：2.2.当总体中的个体数很多时，用简当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷、快捷.因此，在保证抽样的公平性因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足弥补简单随机抽样的不足.知识探究（一）：简
6、单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考 1 1：某中学高一年级有：某中学高一年级有 1212 个班，个班，每班每班 5050 人，为了了解高一年级学生对人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级老师教学的意见，教务处打算从年级600600 名学生中抽取名学生中抽取 6060 名进行问卷调查名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？少？思考思考 2 2：你能用简单随机抽样对上述问：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？在保证题进行抽样吗？具体如何操作？在保证公平性前提下你有其他抽样方法吗？公平
7、性前提下你有其他抽样方法吗？第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成 6060 部分，每部分，每一部分含一部分含 1010 个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔 1010 个号码个号码取一个号码，就得到一个容量为取一个号码，就得到一个容量为 6060 的的样本样本.（如（如 8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第 1 1 部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如 8 8 号）号）.第一步，将这第一步，将这 600600 件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.思考思考 3 3：上述
8、抽样方法称为系统抽样，：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。法称为系统抽样（等距抽样）。知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考 1 1：用系统抽样从总体中
9、抽取样本：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考 2 2：如果用系统抽样从：如果用系统抽样从 605605 件产品件产品中抽取中抽取 6060 件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于 605605 件件产品不能均衡分成产品不能均衡分成 6060 部分，对此应如何部分，对此应如何处理？处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除 5 5 个个体，再均个个体，再均衡分成衡分成 6060 部分部分.思考思考 3 3：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有 N N 个个体的个个体的总体中抽取一个容量为总体中抽取一
10、个容量为 n n 的样本，要平的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？均分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考 4 4：如果：如果 N N 不能被不能被 n n 整除怎么办整除怎么办？从总体中随机剔除从总体中随机剔除 N N 除以除以 n n 的余数个个的余数个个体后再分段体后再分段.思考思考 5 5：将含有：将含有 N N 个个体的总体平均分个个体的总体平均分成成 n n 段，每段的号码个数称为分段间隔段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔，那么分段间隔 k k 的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数 N N 除以样本容量除以样本容量 n n 所所得的商得的商
11、.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第 1 1 段的个体段的个体编号编号.在抽取第在抽取第 1 1 段的号码之前，自定段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第是将第 1 1 段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考 6 6：用系统抽样抽取样本时，每：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第段各取一个号码，其中第 1 1 段的个体编段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？样抽取？思考思考 7 7：一般地，用系统抽样从含有：一般地，用系统抽样从含有 N N个个体的总体中抽
12、取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为 n n 的样的样本，其操作步骤如何？本，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的 N N 个个体编号个个体编号.第三步，在第第三步，在第 1 1 段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号 l.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔 k k，对编号进，对编号进行分段行分段.思考思考 8 8：系统抽样适合在哪种情况下使：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？法更使样本具有代表性？总体中
13、个体数比较多；系统抽样更使总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性样本具有代表性.思考思考 9 9：我校共有：我校共有 360360 名老师，为了支名老师，为了支持海南的教育事业，现要从中随机抽取持海南的教育事业，现要从中随机抽取4040 名老师到湖南师大海口中学任教，用名老师到湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？3 3、系统抽样的特点：、系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，抽到的可能性是相等的，（2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适
14、用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；样 本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于 个体被抽取的概率等于 Nn理论迁移理论迁移 例例 1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生 322322 名，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为容量为 4040 的样本，用系统抽样法如何的样本，用系统抽样法如何抽样？抽样？第一步，随机剔除 2名学生，把余下的320名学生编号为 1，2，3，320.第四步，从该号码起，每间隔 8个号码抽取 1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第 1部分用抽签法确定
15、起始编号.第二步，把总体分成 40个部分，每个部分有 8个个体.例例 2 2 一个总体中有一个总体中有 100100 个个体，随个个体，随机编号为机编号为 0 0，1 1，2 2，9999，依编号，依编号顺序平均分成顺序平均分成 1010 组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽，现用系统抽样抽取一个容量为取一个容量为 1010 的样本，并规定：如果的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为在第一组随机抽取的号码为 m m，那么在，那么在第第 k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的）组中抽取的号码的个位数字与号码的个位数字与 m+km+k 的个
16、位数字相同的个位数字相同.若若 m=6m=6，求该样本的全部号码，求该样本的全部号码.6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，9696.2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样
17、也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性.2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为 10031003的总体中抽取一个容量的总体中抽取一个容量 5050 的样本，则在抽样的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。间隔为（）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这
18、种抽样方法是（）位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.A.抽签法 抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样 系统抽样 D.D.其他 其他 C C知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想思考思考 1 1：从：从 5 5 件产品中任意抽取一件，件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从般地，从N N个个体中任意抽取一个，则个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？每一个个体被抽到的概率是多少？某地区有高中生某地区有高中生 24002400 人，初中生人，初中生1080010800 人，小
19、学生人，小学生 1110011100 人人.当地教育当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取 1%1%的学生进行调查的学生进行调查.样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为 1:1001:100，则则高中应抽取人数为高中应抽取人数为 2400*1/100=242400*1/100=24 人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为 10800*1/100=10810800*1/100=108 人人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为 11100*1/100=11111100*
20、1/100=111 人人.思考：在上述抽样过程中，每个学生被思考：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？抽到的概率相等吗？分层抽样分层抽样问题问题 一个单位的职工一个单位的职工 500500 人，其中不到人，其中不到 3535 岁的岁的有有 125125 人，人，3535 到到 4949 岁的有岁的有 280280 人，人，5050 岁以岁以上的有上的有 9595 人。为了了解这个单位职工与身体状人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为 100100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：的样本。由于职工年龄与这项指
21、标有关，试问：应用什么方法抽取？能在应用什么方法抽取？能在 500500 人中任意取人中任意取 100100 个个吗？能将吗？能将 100100 个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部这种抽样叫
22、做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。分叫做“层”。问题问题一个单位的职工一个单位的职工 500500 人，其中不到人，其中不到 3535 岁的有岁的有 125125人，人，3535 到到 4949 岁的有岁的有 280280 人，人，5050 岁以上的有岁以上的有 9595 人。为了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为取一个容量为 100100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在，试问：应用什么方法抽取？能在 500500 人中任意取人中
23、任意取 100100 个个吗？能将吗？能将 100100 个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比 100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取年龄段分别抽取 2525，56,1956,19 人，然后合在一起，人，然后合在一起，就是所抽取的样本。就是所抽取的样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，依次为 ,即即 2525，5656，1919。5
24、9552805125，分层抽样的特点分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(3)等可能抽样等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是每个个体被抽到的可能性都是(2)更充分的反映了总体的情况更充分的反映了总体的情况;Nn1、强调两点：、强调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为分层抽样从个体为 N N 的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为 n n 的的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为相等 为 n/N
25、n/N。（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。2、分层抽样的抽取步、分层抽样的抽取步骤：骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。3 3、三
26、种抽样方法的比、三种抽样方法的比较较 1 1、一个电视台在因特网上就观众对其某、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为总人数为 1200012000 人，其中持各种态度的人人，其中持各种态度的人数如下所示：数如下所示：很喜爱 喜爱 一般 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取打算从中抽取 6060 人进行详细调查，如何抽人进行详细调查，如何抽取？取？练习：练习：2、在下列问题中，各采用什么抽样方、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？法抽取样本较合适？（1）、从）、从
27、 20 台电脑中抽取台电脑中抽取 4 台进行质量检测台进行质量检测；（2）、从）、从 2004 名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20 的样本的样本（3）、某中学有）、某中学有 180 名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136 名，管理人员名，管理人员 20 名，后勤人员名，后勤人员 24 名，从名，从中抽取一个容量为中抽取一个容量为 15 的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样3 3、要从已编号（、要从已编号（150150）的）的 5050 部新生产的部新生产的赛车中随机抽取赛车中随机抽取 5 5 部进行检验，用每部分选取部进行检验，用每
28、部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5 5 部赛车的编号可能是（）。部赛车的编号可能是（）。A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.5,8,11,14,17 D.4,8,12,16,20B4.4.从从 20052005 个编号中抽取个编号中抽取 2020 个号码入样，个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）（）A A 9999 B、99.5 C C 100100 D、100.5 C5:5:某小礼堂有某小礼堂有 2525 排座位，每排排座位，每排 2020 个座位，一个座
29、位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是解有关情况，留下座位号是 1515 的所有的所有 2525 名学生名学生进行测试，这里运用的是进行测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统6 6、某中学高一年级有学生、某中学高一年级有学生 600600 人，高人，高二年级有学生二年级有学生 450450 人，高三年级有学生人，高三年级有学生750750 人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,0.2,若该校取一个容量为若该校取一个容量为 n n 的样本，则的样本，则n=n=_._.3607.7.
30、、某校有、某校有 500500 名学生，其中名学生，其中 O O 型血的型血的有有 200200 人，人，A A 型血的人有型血的人有 125125 人，人，B B 型血型血的有的有 125125 人，人，ABAB 型血的有型血的有 5050 人，为了研人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 2020人的样本，按分层抽样，人的样本，按分层抽样，O O 型血应抽取的型血应抽取的人数为人数为 _ 人人 88.8.某工厂生产某工厂生产 A A、B B、C C 三种不同型号三种不同型号的产品的产品,产品数量之比为产品数量之比为 2:3:5,2:3:5,现用分层现
31、用分层抽样方法抽取一个容量为抽样方法抽取一个容量为 n n 的样本的样本,样本样本中中 A A 型产品有型产品有 1616 种种,那么此样本容量那么此样本容量n=_.n=_.809、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、个、120 个、个、180 个、个、150 个销售点，公司个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点个销售点中抽取一个容量为中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽个特大型销售点，要从中抽取取 7 个调查其销售收入和销后服务等情况，记这个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为项调查为.则完成、这两项调查采用的抽则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法 分层抽样法 D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B
