1、直线平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质 12015福州质检已知m、n、l为三条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，l且ll答案D解析对于选项A，m、n可能平行或异面；对于选项B，还可能出现l这种情形；对于选项C，还可能出现n这种情形由，l可得l或l，又知l，所以只有l.故选项D正确故选D.22016武汉调研已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若mn，m，n，则答案D解析选项A中 和也可能相交，选项B中和也可能相交，选项C中也可能n，只有选项D是
2、正确的32016潍坊模拟已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知，因此选D.42016江西盟校联考设l表示直线，表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为()A0 B1C2 D3答案C解析中内的直线与l可异面，中可有无数条
3、52015南开模拟下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选项C正确6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上
4、的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是() A相交 B平行C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.72015郑州模拟设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A或 B或C或 D或或答案C解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确选C.82016济宁模拟过三棱柱ABC
5、A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条92016南京模拟已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)答案解析当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误
6、；l，lm，m，又，m，正确，故填.10如图，已知矩形ABCD，ED平面ABCD，EFDC，EFDEADAB2，O为BD的中点求证：EO平面BCF. 证明证法一：如图，在矩形ABCD中，取BC的中点G，连接FG，OG.由O为BD的中点，知OGDC，OGDC，又EFDC，EFABDC，所以OGEF且OGEF，所以四边形OGFE是平行四边形所以EOFG.又FG平面BCF，所以EO平面BCF.证法二：如图，过点O作BC的平行线分别交AB，CD于点M，N，连接EM，EN.因为O为BD的中点，则M，N分别为AB，CD的中点又EFAB，所以EF綊BM綊CN.故四边形EFBM与四边形EFCN均为平行四边形所
7、以EMFB，ENFC，所以平面EMN平面BCF.又EO平面EMN，所以EO平面BCF.11如图所示，点P为ABCD所在平面外一点，点M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论解(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCAD.又因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.(2)MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD的中点E，连接NE，AE，则NECD，NECD.而CD綊AB，M为AB的中点，所以NEAM，NEAM，所以四边形MNEA是平行
8、四边形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求三棱锥PBEF的表面积解(1)证明：作FMCD交PC于M，连接ME.点F为PD的中点，FM綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)连接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE，故SPEFPFED；SPBFPFBD1；SPBEPEBE；SBEFEFEB1.因此三棱锥P
9、BEF的表面积SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.B级知能提升(时间：20分钟)1有互不相同的直线m，n，l和平面，给出下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若m，n是相交直线，m，m，n，n，则；若l，m，则lm.其中真命题有()A4个 B3个C2个 D1个答案B解析由异面直线的判定定理，易知是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l，m，使得ll，mm，m，l是异面直线，l与m是相交直线，又nl，nm，nl，nm，故n，是真命题；由线面平行的性质和判定知是真命题；满足条件l，m，的直线m，l或相交或平行或异面，故是假命题，于是
10、选B.22016温州一测如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.答案解析取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，
11、其他情况不存在，不正确所以正确3如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点 (1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离解(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点又D是BC的中点，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知，O是A1B的中点，点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，ABC是正三角形，D是BC的中点，
12、ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D，设点B到平面AB1D的距离为d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，d，点A1到平面AB1D的距离为.42015成都调研一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FGGD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为a3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.(2)点P与点A重合时，GP平面FMC.如图，取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.又M是AB的中点，AM綊CD.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形，GAMH.又MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.
