1、S P C统计过程控制,课程內容,SPC的起源和发展SPC的目的基本的统计概念 波动（变差）普通原因/特殊原因控制图的原理说明 正态分布说明,风险说明 控制图的设计原理 控制图的种类及选择,计量型控制图 X-R,X-S,X-R,X-Rm控制图 Ca,Cp,Cpk,Ppk,Cmk指数说明计数型控制图 P,np,c,u控制图 什么是6？,1、控制图的起源,控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具，当时称为(Statistical Quality Control)。,一、SPC的起源
2、和发展,1924年发明,W.A.Shewhart,1931发表,1931年Shewhart发表了“Economic Control of Quality ofManufacture Product”,19411942制定成美国标准,Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production,2、控制图的发展,一、SPC的起源和发展,控制图在英国及日本的
3、历史,英国在1932年，邀请.A.Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统计方法应用到工业方面之气氛。就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早。,日本在1950年由W.E.Deming（戴明）博士引到日本。同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制定了相应的JIS标准。,3、SPC&SQC,针对产品所做的仍只是在做SQC,針对过程的重要控制参数所做的才是SPC,Real Time Response,二、SPC的目的,不要等产品做出来后再去看它好不好而是在制造的時候就要把它制造好,预防或是容忍？,PROCESS CONTROL SYSTEM MODELWITH FEEDBA
4、CK,三、基本的统计概念,数据的种类 波动（变差）波动的概念、原理及波动的种类普通原因/异常原因基础的统计量平均值X、中位数X、极差R 标准偏差 s、,计量型,计数型,1、数据的种类,计量型 特点：可以连续取值 也称连续型数据。如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等,计数型 特点：不可以连续取值，也称离散型数据。如：废品的件数、缺陷数,波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。公差制度
5、实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预测和控制。,2、波动（变差）的概念：,（1）、波动的原因：,波动原因,（2）、普通原因、特殊原因,普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差异，熟练工人间的替换；,（2）、普通原因、特殊原因,特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成
6、(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。如设备故障，原材料不合格，没有资格的操作工、未按照作业指导书操作、工艺参数设定不对,普通原因和特殊原因的区别,（3）、波动的种类:,正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不
7、合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。,4、“统计控制状态”与“过渡调整”,统计控制状态当过程中只存在造成变差的普通原因，这个过程称为“处于统计控制状态”，简称“受控”。过度调整把过程中每一个偏离目标的值当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做法。,5、基本统计量说明,1、平均值 X 设X1，X2，.Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+Xn)/n 2、中位数X 将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，称为中位数。如：5，9，10，4，7，X=7；如：5，9，10，4，7，8 X=（7+8）/2=7.5,3
8、、极差R 样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xmin4、标准偏差s、（1）总体标准偏差（2）样本的标准偏差,控制图示例:,上控制界限(UCL),中心线(CL),下控制界限(LCL),（一）、控制图定义 控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线(见下图)。,五、控制图,（二）、控制图的目的,控制图和一般的统计图不同，因其不仅能
9、将数值以曲线表示出來，以观其变异之趋势，且能显示变异属于偶然性或非偶然性，以指示某种现象是否正常，而采取适当的措施。,利用控制限区隔是否为非偶然性,（三）、控制图的设计原理：,位置：中心值,形状：峰态,分布宽度,1、在产品的生产过程中，计量值的分布形式有：,正态分布,正态分布的特征：1、中间高，两边低，左右对称；两边伸向无穷远。2、与横坐标所围成区域的面积为1；,控制图原理说明,群体平均值=标准差=,控制图原理,工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差(X3)之外的概率仅为0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论“视小概
10、率事件为实际上不可能”的原理，可以认为：出现在X3区间外的事件是异常波动，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。控制限的宽度就是根据这一原理定为3。,“”及“”风险定义,根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误有两类。第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。虛发警报，由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失.因此,第一种错误又称为徒劳错误.第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，
11、因而使人将异常误判为正常。漏发警报,过程已经处于不稳定状态,但并未采取相应的措施,从而不合格品增加,也造成损失.两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增加第二类错误()，反之亦然。,“”及“”风险说明,“”风险说明,“”风险说明,“”及“”风险说明,假设平均值偏移了+1,因此，采用“3原理”所设计的控制图不仅合理，而且经济。,控制图的形成,旋转90,LCL,UCL,LCL,UCL,规格界限和控制界限,规格界限：是用以规定质量特性的最大（小）许可值。上规格界限：USL；下规格界限：LSL；。控制界限：是从实际生产出来的产品中抽取一定数量的产品，并进行检测，从所得观测值中计算出来者。上控制
12、界限：UCL；下控制界限：LCL；,（四）、控制图的种类,1、按数据性质分类：计量型控制图平均数与极差控制图(Chart)平均数与标准差控制图(Chart)中位数与极差控制图(Chart)个別值与移动极差控制图(chart)计数值控制图不良率控制图(P chart)不良数控制图(nP chart,又称np chart或d chart)缺点数控制图(C chart)单位缺点数控制图(U chart),s,-,X,2、按控制图的用途分类分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采
13、取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。,分析用控制图決定方针用过程分析用过程能力研究用过程控制准备用,控制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。,3、控制图的选择,CASE STUDY,100平方米,每一百平方米布中的脏点,100,电灯亮不亮,1,乙醇比重,10,重量,5,长度,选用什么控制图,样本数,质量特性,不良和缺陷的说明,发票上的错误,门上油漆缺陷,C图U图,风窗玻璃上的气泡,销售商发的货正确不正确,孔的直径尺寸太小
14、或太大,灯亮不亮,P图NP图,车辆不泄漏泄漏,控制图,结果举例,4、控制图的应用流程：,确定对某一特性进行控制,质量特性与控制图的选择,1、对于新产品的特殊特性，必须进行初始能力研究（画控制图，计算Ppk).2、量产产品，主要是针对特殊特性进行控制.除以下情况外,所有的特殊产品特性都要做控制图:(1)对特殊特性进行了100%全检。(2)特殊特性的检查为破坏性检测或者检测成本很高;,六、计量型控制图的制作步骤和判定原则,1、建立X-R控制图的四步骤：,步骤A：,A1：选择子组大小、频率和数据：每组样本数（子组大小）：2-5；子组数要求：最少25组，共100个以上样本；频率可参考下表：,抽样原则：
15、组內变差小（同组数据连续抽样），组间变差大（组与组之间有一定间隔时间）,A3、计算每个子组的均值和极差R：,平均值的计算：,4,4,3,2,1,x,x,x,x,x,+,+,+,=,R值的计算：,每组平均值和极差的计算示例：,A4、选择控制图的刻度：,对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；,A5、将均值和极差画到控制图上：,在确定了刻度后尽快完成：将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：
16、确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样；标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。（备注：控制用控制图必须要有控制限！）,步骤B：,K为子组数,k,R,R,R,R,k,x,x,x,x,x,k,k,+,+,+,=,+,+,+,+,=,.,.,2,1,3,2,1,极差控制图：,平均值控制图：,B1、计算平均极差及过程平均值,R,D,LCL,R,D,UCL,R,CL,R,A,X,LCL,R,A,X,UCL,X,CL,R,R,R,X,X,X,3,4,2,2,=,=,=,-,=,+,=,=,极差控制图：,平均值控制图
17、：,B2、计算控制限,注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见控制图的常数和公式表。,B3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线,将平均极差（R bar）和过程均值（Xdouble bar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线；在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。,步骤C：,应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制状态（稳定状态）指生产过程的波动仅受正常原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。,控制图的判异原则,超出控制界限的点：出现一个或多个点超出任何
18、一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据。,UCL,CL,LCL,异常,异常,链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点上升或下降。,UCL,CL,LCL,明显的非随机图形：根据正态分布来判定，正常应是有2/3的点落在控制限中间1/3区域，如出现下列情况：1、超过90%的点落在控制限中间1/3区域，或 2、少于40%的点落在控制限中间1/3区域应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？,UCL,CL,LCL,控制图的判定准则：（1）、基本判定准则：当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保过程处于稳定状态
19、：超出控制线的点；连续七点上升或下降；连续七点全在中心点之上或之下；点出现在中心线单侧较多时，如：连续11点中有10点以上连续14点中有12点以上连续17点中有14点以上连续20点中有16点以上,（2）、图示判定准则：当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳定状态。,ABCCBA,UCLLCL,判定准则1:(2/3A)3点中有2点在A区或A区以外,判定准则2:(4/5B)5点中有4点在B区或B区以外,ABCCBA,UCLLCL,ABCCBA,UCLLCL,判定准则3:(6连串)连续6点持续地上升或下降,判定准则4:(8缺C)有8点在中
20、心线的两侧,但C区并无点子,ABCCBA,UCLLCL,ABCCBA,UCLLCL,判定准则5:(7单侧)连续7点在C区或C区以外,判定准则6:(14升降)连续14点交互着一升一降,判定准则7:(15C)连续15点在中心线上下两侧的C区,判定准则8:(1界外)有1点在A区以外,C6、重新计算控制限,当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；重新计算并描画过程均值和控制限；确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复判定/纠正/重新计算的程序。,C7、延长控制限继续进行控制,当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限
21、应用于制造过程控制，此时控制图称为控制用控制图；将控制限画在控制用控制图中，用来继续对工序进行控制；操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；工序质控点的控制图应用的“三立即”原则；工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。,Case study,Case study,请计算出上表的X-R控制图的控制限？请判定
22、过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？,步骤D：,过程能力解释的假设前提：,过程处于统计控制状态，即过程“受控”；过程的各测量值服从正态分布；工程及其他规范准确代表顾客的需求；设计目标值位于规范的中心；测量变差相对较小；,D1、计算过程的标准偏差：,使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：d2是 随样本容量变化的常数，见附录控制图的常数和公式表。,D2、计算过程能力：,过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；对单边公差，计算：对于双向公差，计算：Z为ZUSL或ZLSL的最小值。,X,USL,Z,-,=,s,或 Z,=,X,-,LSL,s,X,USL,ZUSL
23、,-,=,s,或 ZLSL,=,X,-,LSL,s,使用Z值和附录标准正态分布表来估计多少比例的产品会超出规范值：注：USL为公差上限或LSL为公差下限。,范例：过程能力计算,假设，现有一过程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，=0.5，求这一过程的不合格率大致是多少？,课堂练习：,请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：ZUSL和PZUSL；ZLSL和PZLSL；Z和PZ。,过程能力指CPk：,过程能力指数Cpk,过程性能指数Ppk,及组间变差都考虑进去,内变差,制程积效所表达的是组,1,),(,3,3,),min(,1,2,-,-,=,-,=,-,=,=,=,n,x
24、,x,LSL,x,P,x,USL,P,P,P,P,n,i,i,pl,pu,pl,pu,pk,s,s,s,初始过程能力研究,指数差异说明：,课堂练习：,请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：K；Cp；Cpk。,群体平均值=标准差=,对的估计,群体标准差的估计,六、示例某公司为控制某型号产品的尺寸（规格为605），每天取样五个作测量，数据如下所示，根据所画出的 控制图判断是否存在特殊原因，并计算Cpk。61.3 59.3 59.7 58.8 59.7 55.5 59.7 57.3 60.3 61.062.6 58.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7
25、 63.758.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.958.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.258.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.455.1 59.9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.258.0 61.1 61.3 58.3 61.6 61.3 59.6 56.9 62.0 61.559.3 58.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.56
26、1.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.157.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0,Case study,请依照上个case study的数据，计算其下列的各项指标结果，假设其规格为：7010。CaCpCpk,何时应用Cmk指数,新机器验收时；机器大修后；新产品试制时；产品不合格追查原因时；在机械厂应和模具/工装结合在一起考虑。,Case study,假设其规格为505，试计算其Cmk？,A、收集数据：在计算各个子组的平均数和标准差其公式分別如下：,2、建立X-S控制图的步骤：,建立
27、X-S图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：,B、计算控制限,C过程控制解释：(控制图的判定准则与 X-R图一致),D 过程能力解释,Case study,Case study,请计算出上表的X-s控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？如果制程假设已稳定，但想将抽样数自n=4调为n=5时，那么其新控制限为何？,A 收集数据一般情況下，中位数图用在样本容量小于10的情況，样本容量为奇数时更为方便。如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。,建立X-R图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：,B计算控制限,估计过程标准偏差：,Case study,Case study,
28、在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制，（在这样的情况下，子组内的变差为0）：-在测量费用很大时（例如破坏性试验），或-当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的PH值）。由于每一样本组仅有一个单值，可能过较长时间样本组数才能达到100个以上。单值控制图在检查过程变化时不如X-R图敏感。如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心。单值控制图不能区分过程零件间重复性，最好能使用X-R。,4、建立X-Rm控制图的步骤：,A 收集数据收集各组数据计算单值间的移动极差。通常最好是记录每结连续读数间的差值(例如第一和第二个读数点的差，第二和第三读数间的差等)。移动极差的
29、个数会比单值读数少一个(25个读值可得24个移动极差)，在很少的情況下，可在较大的移动组(例如3或4个)或固定的子组(例如所有的读数均在一个班上读取)的基础上计算极差。,建立X-Rm图的步骤与X-R图的不同之处如下：,B 计算控制限,C 过程控制解释审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特別注意。可用单值图分析超出控制限的点，在控制限內点的分布，以趋势或图形。但是这需要注意，如果边程分布不是对称，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号,估计过程标准偏差：
30、式中，R这移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数。,Case study,请计算出上表的X-Rm控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？,计量型4种控制图比较,计量型4种控制图比较,七、计数型控制图的制作步骤和判定原则,1、建立P控制图的步骤：,建立p图的步骤A,A1 选择子组容量、频率、数量,子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50200)以便检验出性能的变化，一般希望每组內能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处。分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但也许与
31、的子组容量的要求矛盾子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性。,A2 计算每个子组內的不合格品率,记录每个子组內的下列值被检项目的数量n发现的不合格项目的数量np通过这些数据计算不合格品率,A3 选择控制图的坐标刻度,描绘数据点用的图应将不合格品率作为从坐标，子组识別作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。,A4 将不合格品率描绘在控制图上,描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比別的高出或低出许多，检查计算是否正确。记录过程的变化或者可能影响过程的异常状況，当这些情况被
32、发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份。,建立p控制图的步驟B,计算平均不合格率及控制限,画线并标注,均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。控制限用水平虛线：一般为紅色虛线。尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化，会如下图：,在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限，当样本组容量的变化超过上述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期内的控制限。注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从而使用固定的样本容量。,建立p图的步骤C,C1、分析数据点，找出不稳定
33、的证据,点线面以上三种方式做判定。（同计量型控制图）,C2、寻找并纠正特殊原因,当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作进行分析，希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解决问题技术。,C3、重新计算控制界限,当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时，应计算试验控制限；一旦控制图稳定和受控并且过程能力可接受，则可将控制限延伸到将来的时期。它们便变成了操作控制限，控制图则成为管理用控制图。,控制限运用说明,建立p的步驟D,D1、计算过程能力,对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表，当所有点都受控后才计算该值。如需要，还可以用符合规范的比例(1-p)来表示。对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。当正式研究过程能力时
