1、高考数学总复习第二章函数导数及其应用12函数模型及其应用课时作业文2019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用12函数模型及其应用课时作业文一、选择题1下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()AvexBv100ln xCvx100 Dv1002x解析：只有vex和v1002x是指数函数，并且e2，所以vex的增大速度最快，故选A.答案：A2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()A B C D解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降
2、得快，故应选C.答案：C3(xx河北唐山月考)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析：当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb，把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.答案：C4(xx大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时
3、间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析：由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们发展到300只答案：A5(xx四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司xx年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)Axx年
4、B2019年C2020年 D2021年解析：设xx年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取对数，得n， n4， 从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案：B二、填空题6生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：187在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园
5、(阴影部分)，则其边长x为_(m)解析：设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：208(xx上海宝山区一模)王先先购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打_秒长途电话才合算解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为
6、x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y120.365x3.6x5.4x12；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y0.65x4.2x7.2x.若用联通130合算，则5.4x127.2x，解得x(分钟)400(秒)答案：400三、解答题9A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(
7、2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解析：(1)x的取值范围为10x90.(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 0002，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少10某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.
8、假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛收售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解析：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，所以每套丛书的供货价格为3032(元)，故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由得0x150.设单套丛书的利润为P元，则Pxx30，因为0x0，所以P120，又(150x)221020，当且仅当150x，即x140时等号成立，所以Pmax20120100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为1
9、00元能力挑战11(xx广东汕头模拟)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A BC D解析：由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故不正确答案：A12(xx贵州省适应性考试)某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示
10、，已知该年的平均气温为10 ，令C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为12个月的平均气温为10 ，所以当t12时，平均气温应该为10 ，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.答案：A13(xx湖北省七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量
11、P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0(0.9)t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81(0.9)t，解得t10，即需要花费10小时答案：102019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用13变化率与导数导数的计算课时作业文一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a
12、2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C2(xx衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3(xx山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)12sinx Df(x)exx解析：A选项中，f(x)3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f(x)3x22x，其图象
13、的对称轴为x，排除B选项；C选项中，f(x)2cosx，其图象关于y轴对称；D选项中，f(x)ex1，其图象不关于y轴对称答案：C4(xx郑州市第二次质量检测)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选C.答案：C5(xx焦作模拟)已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：f(x)(x22)(ax2b
14、)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：B6(xx河南适应性测试，6)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()A. B. C D解析：由题意得y3x2，当x1时，y|x13123，所以31，即.答案：D7(xx湖北百所重点高中联考)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1 B1C2 D2解析：f(x1)，故f(x)，即f(x)2，对f(x)求导得f(x)，则f(1)1，故所求切线的斜率为1.答案：A8(xx开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1
15、,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.答案：C9已知f(x)ax4bcosx7x2.若f(2 017)6，则f(2 017)为()A6 B8C6 D8解析：f(x)4ax3bsinx7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsinx7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f (2 017)1468，故选D.答案：D10(xx江西上饶二模)已知函数yexx存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的取值范围为()A(3，) B(，3)C(3，) D(，3)解析：函数yexx的导数为yex.设切点为(m，n)
16、，m0，可得切线的斜率为kem.由题意可得em0，即有em，由m0，可得03.答案：C二、填空题11已知f(x)138x2x2，f(x0)4，则x0_.解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得x03.答案：312已知f(x)e2xf(2)(ln xx)，则f(1)_.解析：因为f(x)e2xf(2)(ln xx)，所以f(x)e2xf(2)，令x1，得f(1)ef(2)e.答案：e13曲线yaln x(a0)在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a_.解析：yaln x，y，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为ya(x1)令y0，
17、得：x1；令x0，ya.三角形面积Sa14，a8.答案：814如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：0能力挑战15(xx江西五校联考)已知函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2
18、 015的值为()A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析：由题意可得点P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以与x轴交点的横坐标xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)log2 0161，故选D.答案：D16(xx四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析：设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(不妨设x11,0x21，SPAB|yAyB|xP|1.0SPAB1，故选A.答案：A17(xx天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析： f(x)a， f(1)a1.又 f(1)a， 切线l的斜率为a1，且过点(1，a)， 切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.答案：1
