1、七年级数学第三章一元一次方程导学案3132人教版安国中学 七年级 数学 导学案（初稿/定稿）备课组长审阅教研组长审签学校审查第 十一 周 初稿执笔：陈畔琴参与教师 姚梅 刘寅明 授课教师 授课时间 授课班级 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。2.体会字母表示数的优越性。重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程一.预习检测1.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时。2.车从王家庄到青山的速度为千米/小时，从王家庄到秀水的速度为千米/小时。3.车匀速行驶，可列方程为：4.什
2、么是方程？5.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x 3(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)三.当堂训练1.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值； （2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=,n=.2、根据下列条件列出方程: (1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）
3、某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、课后作业1.根据下列问题，设未知数并列方程。（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
4、2、设未知数，列出方程。（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。请问铁丝原长多少米?(3)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果。一共有几个小朋友？3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为 ( ) A.- B.- C . D. 4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解： （1）x=3; (2)x=8 (3)y
5、=5四、课后反思 3.1.2 等式的性质（1）学习目标1.了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。2.掌握等式的性质。重点：等式的性质。难点：等式的性质的应用。使用要求：1.阅读课本P82-P83. 2. 限时20分钟完成本学案.一、导学1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 y (7) 2x2+5x=0 (8)S= (a+b)h2.等式的性质1 _如果 a=b,那么 ac=_.3.等式的性质2 _ 如果 a=b ,那么 ac=_ 如果 a=b (c0),那么
6、=_提示等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么 b=a .(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.二、合作探究1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_;(2)如果3x=2x+5,那么3x-_=5;(3)如果x=5,那么x=_;(4)如果0.5m=2n,那么n=_;(5)如果-2x=6,那么x=_.三.当堂训练1、若，则a=_;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=_.2、若c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=_
7、.3、下列等式的变形中，不正确的是 （ ） A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若（a0）,则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y4、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。若设个位数字为a,则这个两位数可表示为_.四、作业：1在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_2在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 D
8、x（110%）=2704甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不对5为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，66用等式的性质解下列方程：（1）4x7=13； （2）x2=4+x五.课后反思 3.1.2 等式的性质（2）
9、学习目标1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。重点：运用等式的性质。难点：用等式的性质解简单的方程。使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。一、自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？ （2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程： （1）x-2=5 (2)=6(3)3x=x+6 (4)x-5=4二、合作探究1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大
10、小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？三、当堂训练1.已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法2.甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？四、作业：习题3.1第4、10、11题.1.下列式子可以用“=”连接的是()A.5+4_12-5B.7+(-4)_7-(+4)C.2+4(-2)_-12D.2(3-4)_23-42.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5
11、=b+5;B.由a=b得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_=7;(3)如果-3x=8,那么x=_;(4)如果x=-2,那么_=-6.4解下列方程:(1)7x-6=-5x(2)-x-1=4;(3)2x+3=x-15.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?五.课后反思 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项教学目标1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解
12、应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明：1.阅读课本P88892.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。一、导学书中88页问题1：（1）如何列方程？分哪些步骤？设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台.找
13、相等关系:_列方程：_(2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140合并同类项，得 _x=140系数化为1，得 x=_（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看二、合作探究1、解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-632、练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？三.作业：课本P93习题3.2第1、4题. 四.课后反思3.2 解一元一次方程（2）教学目标：（三维目标）知识与技能：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；过
14、程与方法：自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点：应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。教学难点：利用等式的性质移项解方程，以及寻找问题中的等量关系；课时设计：2课时辅助教学：（含课件、教具、图片、课外资料、工具书等。）教学环节：一、预习检查。解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；二、新知呈现、合作探究：问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，
15、那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _；探究:如何将方程3x20=4x-25转化为x=a的形式,求出方程x2x4x=140的解？移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。移项的根据是： 。解方程3x20=4x-25的一般步骤：解：移项得，合并同类项得，系数化为1得，例3 解方程 3x+7=32-2x x-3=x+1（自己动手做一做）三、当堂检测。解下列方程（A、B、C）（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 四、作业设计。1、用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩，已知打拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？2、解下列方程（1）6x-7=4x-5 (2)-6=五、教学反思：
