1、小学四年级下册数学植树问题 公开课教学设计与反思小学四年级下册数学“植树问题” 公开课教学设计与反思教学目标： 1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。 2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 一、 谈话引入，明确课题 大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题） 二、 引导探究
2、，发现“两端要种”的规律 1 创设情境，提出问题。 课件出示图片。 介绍：这是我乡新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？ 出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 算一算，一共需要多少棵树苗？ 反馈答案。 方法一：10005=200（棵） 方法二：10005=200（棵） 200 +2=20
3、2（棵） 方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵） 师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 2. 简单验证，发现规律。 画图实际种一种。 课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直
4、种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了） 师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒砸皇裕? 画一画，简单验证，发现规律。 a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵） b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几
5、段，种了几棵？（板书：5段 6棵） c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？ （板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。） d. 你发现了什么？ 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： （板书：两端要种：棵树=段数+1） 应用规律，解决问题。 a. 课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要
6、种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b. 解决实际问题 运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？ 三、 合作探究，“两端不种”的规律 1 猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种：棵树=段数1 师：到底同学们的猜测是不是正
7、确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2 独立探究，合作交流。 3 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4 做一做。 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成） 师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一
8、做。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。 四、 回归生活，实际应用 1 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。） 82=4（段） 41=3（次） 问：为什么要1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2 我们身边类似的数学问题。 看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？ 这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第
9、一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？ 3在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？ 五、 全课总结 及课后反思 通过学习，不仅让学生发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。 “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标： 1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。 猜测是一种培养学生推理能力的
10、好方法，学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈，所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。 2 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识，然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
11、活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固，通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。小升初数学模拟试卷一、选择题1一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是()cm。A6 B1 C92( )4=41应填的数是（ ）A14 B3 C16 D153自然数按因数的数分，可以分为( )。A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数、0和14角的两条边是（ ）A直线 B射线 C线段5
12、两个圆的周长之比是2：5，那么它们的面积之比是（）A2：5 B5：2 C4：25 D25：46一个人从东村步行去西村，走了全程的40%后离全程中点还有2.5千米，东西两村间的路程是（ ）A28千米 B25千米 C20千米 D52千米7某商场在进价的基础上提高两成作为售价。照这样计算，一件售价为360元的衣服的进价是（ ）元。A36020 B360（1+20 ） C36020 D360（1+20）8要表示一个月内气温的变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。A折线 B条形 C扇形9下面哪个图形折叠后能围成正方体？( )A BC D10把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物
13、的不同方法一共有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种二、填空题11回答下面的问题 （1）5.50元=_角 （2）3元零8分=_分121=90，2=30，3=_，它是_三角形。13小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了16分，请你配妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（_）分。14：0.125化成最简单的整数比是_，比值是_。15a= b= c（a、b、c都不为零），那么a、b、c从大到小排列（_）。16只列式不计算：180减去60与20的和，差是多少？_17只
14、列式不计算：一个数的40%正好等于18的，求这个数_18六（1）班有学生48人，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简比是（_），出勤率是（_）。19某产品工业增长情况图。（1）第一季度产值是（_）万元， 全年产值是（_）万元。（2）全年平均每月产值是（_）万元，产值最高的是（_）季度。（3）第四季比第二季度增长（_）%。20在一幅比例尺为1：5000000的地图上，表示720千米的距离，地图上应画_厘米，图上6厘米表示实际的_千米三、判断题21用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连，一定能摆出一个三角形。 （_）22用100克药粉和1千克水配制成的药水浓度是10%_23如果一个圆
15、锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高_24角的大小跟边的长短无关。 （_）25大于90的角都是钝角。（_）四、作图题26某工地有一块长1800米，宽600米的长方形空地，根据下面的比例尺，先计算再画出空地的平面图形五、解答题27某件商品原价240元，商场搞活动，打八折出售，现价比原价便宜多少元？28一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？29计算下面圆柱的表面积。(单位：cm)（1）（2）30台州市图书馆2018年接待读者180万人上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人？31比例尺是1：250的图纸上，一个圆
16、形花坛直径是8cm，这个花坛的实际面积是多少平方米？32小明把2000元压岁钱以教育储蓄存入银行，定期三年，年利率4.5%到期后小明准备将利息捐给地震灾区学生，他可以捐多少元？（教育储蓄不纳税）33解下列方程。0.7x-4=80x- x=4 x= x:1.2= 六、计算题34计算3.79+9.7-6.21 23623.6%-23635求下列图形的周长【参考答案】*一、选择题题号12345678910答案ACCBCBDAAD二、填空题11308 12直角 1312145：1 5 15c、b、a16180（60+20）171840%1815：1 93.75% 19150 12.5 4 100 20
17、4 300 三、判断题2122错误23错误2425四、作图题26长：3厘米 宽：1厘米五、解答题2748元281250元29（1）408.2cm2；（2）169.56cm23032万人31314平方米32270元33x=120 x=4.8 x = x=0.8六、计算题3428； ；35；2；7643568m小升初数学模拟试卷一、选择题1任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（ ）ABCD12社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善在这24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（）A9：24 B3：8 C9：15 D3：53在
18、等式（a+b）c=ac+bc中应用了乘法的（）A结合律 B分配律 C交换律4房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（ ）。A成正比例 B成反比例 C不成比例 D不确定成什么比例5下列图形中，由通过旋转得到的图形是()。A B C6等腰三角形的一个底角是n，它的顶角是( )。An B90 C180-2n D90+2n7-3的倒数的相反数是（ ）。A3 B-3 C D-8一个四位数1350，用其各个数位上的数组成四位数，以下说法正确的是（ ）一共可以组成24个不同的四位数这些四位数都能被3整除1一定是这些四位数的公因数合数分解质因数1350=1333255A B C D9如图，正方
19、形边长是10cm，甲三角形的面积比乙三角形的面积少20cm2，则AB长为（ ）mm。A14 B24 C140 D24010一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则以下错误的有（ ）个。这个小数是6.06这个小数的小数点向左移动2位后是0.626这个小数精确到十分位是6.3这个小数小于5.99A0 B1 C2 D3二、填空题11新新书店2016年第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为195万元，第二季度得的营业额比第一季度增长了_。(填百分数)12甲、乙、丙丁四位老师，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每
20、个人都能胜任工作，那么教数学的是_。13为美化校园，学校在哈佛路的一边每隔2米摆一盆花，共摆了31盆，现在调整为每隔3米摆一盆花，其中有_盆花不需要移动。14-，+28，-99，0，+，-0.5中，正数有_个，负数有_个。15一个直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是_平方厘米16“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议。据统计今年约有三亿零四十五万八千零九十人参加了这一活动，横线上的数写作（_），省略万位后面的尾数约是（_）万。17盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要
21、摸出（_）个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（_）个球18差是1的两个质数是_和_，它们的最大公因数是_19妈妈买了8支铅笔，给小华5支，小美3支，小华拿了这些铅笔的_，小美拿了这些铅笔的 _。（填分数）20一个数的亿位是1，千万位上是9，十万位是2，万位上是4，其余各位都是0，这个数写作_，改写成以“万”做单位的数是_万，用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约是_亿三、判断题21长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。 （_）22任何两个数的积都比它们的商大。 （_）23一项工程甲队独做10天完成，乙队独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的80%。（_）24甲乙两个圆的半径之比
22、是1：3，它们的面积比也是1：3（_）25工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。（_）四、作图题26小红家在学校的北偏西30方向2千米处;小丽家在学校的西南方向3千米处;小华家在小丽家的正东方向4千米处。你能在下图中标出他们三家的位置吗? 五、解答题27求下面图形的表面积和体积28一根绳子用去了 米，正好是剩下的 ，这根绳子原来长多少米？29杭州开通数字电视以来，现在能收看85套节目，比开通数字电视之前的2倍还多13套，原来能收看多少套节目？（用方程解）30学校里长方形草坪的长是6米，长是宽的2倍。这块长方形草坪的面积是多少？31甲、乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15km，乙
23、每小时行13km，两人在距中点5km处相遇。两地的距离是多少千米？32解方程3x+1.63=9 x:=2:33萧山碧桂园小区一套120平米的房子，每平米35000元，于老师准备按揭买房（先首付，再逐期支付），按现行法规规定首付必须以房价的三成，于老师应准备首付多少万元？六、计算题34求组合图形的表面积和体积。(单位：dm)35解方程或比例X+X25：X0.25：122（X）3.1【参考答案】*一、选择题题号12345678910答案ABBABCCBCD二、填空题113012丙1311143 15151630046 176 183 1 19 2019024 2 三、判断题21222324错误25四、作图题26五、解答题27表面积：650.24；体积：924.64286米.2936套3018平方米31140km32x=1.4;x=333126万元六、计算题34表面积：424dm2体积：420dm335x=20；x=32；x=2.05
