1、这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？（导学号58824232） 解：（1）根据题意，得：y50x（0x50，且x为整数）； （2）W（12010x20）（50x）10x2400x500010（x20）29000， a100当x20时，W取得最大值，W最大值为9000元， 答：当每个房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元； （3）由10（x20）290005000，20（x50）600，解得20x40， 房间数y50x， 又10， y随x的增大而减小， 当x40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少， 最少人数为2y2（x50）20（人）， 答：这天宾馆入住的游客人
2、数最少有20人 4（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本放养总费用收购成本） （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值； （2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m20000（0t50，100t15000（50t100）；y与t的函数关系如图所示 分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式； 设将这批淡
3、水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润销售总额总成本） 解：（1）由题意，得：10ab30.4，20ab30.8，解得a0.04，b30， （2）当0t50时，设y与t的函数关系式为yk1tn1， 将（0，15）、（50，25）代入，得：n115，50k1n125，解得：k115，n115，y与t的函数关系式为y15t15； 当50t100时，设y与t的函数关系式为yk2tn2， 将点（50，25）、（100，20）代入，得：50k2n225，100k2n220，解得：k2110，n230， y与t的函数关系式为y110t30； 由题意，当0t50时
4、， W20000（15t15）（400t300000）3600t， 36000，当t50时，W最大180000（元）； 当50t100时，W（100t15000）（110t30）（400t300000）10t21100t15000010（t55）2180250， 100，当t55时，W最大180250（元）， 综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元5（2017丹东）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元，销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看作一次函数，如下表所示：x 22 24 26 28 y 90 80
5、70 60 （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？ （3）设超市每月台灯销售利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当x取何值时，w的值最大？最大值是多少？（1）y5x200； （2）根据题意可得：（x20）（5x200）375， 解得：x13532舍去，x225， 代入y5x200得y75， 答：这种台灯的售价应定为25元/台，这时应购进台灯75台； （3）w（x20）（5x200）5x2300x40005（x30）2500， a50，当x30时，w最大500元.类型二方程、不等式的实际应
6、用 1（2017益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元 （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ （2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元
7、的利润？ （导学号58824233） 解：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元， 依题意得：xy2080%，x2y1， 解得：x11，y5， 答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元； （2）设今年土特产利润m万元， 依题意得：1616（110%）m201110，解得，m7.4， 答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润2某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G，H型装置数量正好全
8、部配套组成GH型产品 （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？ （2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置请问至少需要补充多少名新工人？（1）设有x名工人加工G型装置， 则有（80x）名工人加工H型装置， 根据题意，6x43（80x）3， 解得x32， 则632448（套）， 答：每天能组装48套GH型电子产品； （2）设补充a名新工人加工G型装置 仍设x名工人加工G型装置，（80x）名工人加工H型装置， 根据题意，6x4a43（80x）3，整理可得， x1602a5， 另外，注意到8
9、0x120020，即x20， 于是1602a520， 解得：a30， 答：至少需要补充30名新工人3（2017宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ （导学号58824234） 解：（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品
10、的销售单价为y元，依题意有 2x3y，3x2y1500， 解得x900，y600， 答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元； （2）设销售甲种商品a万件，依题意有 900a600（8a）5400，解得a2， 答：至少销售甲种商品2万件4（2017无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元 （1）求每台A型、B型污水处理器的价
11、格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有 2x3y44，x4y42， 解得x10，y8. 答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元； （2）购买9台A型污水处理器，费用为10990（万元）； 购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108880888（万元）； 购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10782701686（万元）； 购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为1068360
12、2484（万元）； 购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10585504090（万元）； 购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10486404888（万元）； 购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10387305686（万元）； 购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10289207292（万元）； 购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101810108090（万元）； 购买11台B型污水处理器，费用为81188（万元） 故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少 答：他们至少要支付84万元类型三方程、不等式与函
13、数结合的实际应用 1（2017泰州）怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元 （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份， 根据题意得，20x18y1120，（2014）x（1814）y280. 解得：x20，y40， 答：该店每天卖出
14、这两种菜品共60份； （2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20a）份；总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品每天卖（40a）份，每份售价提高0.5a元 w（20140.5a）（20a）（18140.5a）（40a） （60.5a）（20a）（40.5a）（40a） （0.5a24a120）（0.5a216a160） a212a280 （a6）2316， 当a6时，w最大，此时w316. 答：这两种菜品一天的总利润最多是316元，2（2016本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间
15、的关系如下表：x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是_50_元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数，求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ （导学号58824235） 解：（1）设ykxb，根据题意得：755kb，7010kb，解得k1，b80. 根据题意得：x1，x8050，1x30且x为整数， yx80（0x30，且x为整数）； （2）设所获利润为P元，根据题意得： P（y40）x（x8040）x（x20）2400， a10，P
16、有最大值， 当x20时，P最大400， 此时y60， 当销售单价为60元时，所获最大利润为400元3（2017鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个 （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？（1）依题意有：y10x160； （2）依题意有：W（
17、8050x）（10x160）10（x7）25290， 100，x为偶数，x6或8时，W有最大值，W最大5280. 故当销售单价定为80674元或80872元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元； （3）依题意有：10（x7）252905200， 解得4x10，则200y260， 2005010000（元）， 答：他至少要准备10000元进货成本4（2017长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲
18、车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）甲车间每小时加工服装件数为_80_件；这批服装的总件数为_1140_件； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间 解：（2）乙车间每小时加工服装件数为120260（件）， 乙车间修好设备的时间为9（420120）604（时）. 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y12060（x4）60x120（4x9）； （3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y80x， 当80x60x1201000时，x8. 答：甲、乙
19、两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时5（2017咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件 （1）第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润
20、是多少元？ （导学号58824236） 解：（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx， 将（17，340）代入ykx中，34017k，解得：k20， 线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y20x； 根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y3405（x22）5x450. 联立两线段所表示的函数关系式得， y20x，y5x450，解得x18，y360， 交点D的坐标为（18，360）， y与x之间的函数关系式为 y20x（0x18），5x450（18x30）； （3）当0x18时，根据题意得：（86）20x640，解得：18x16； 当18x30时，根据题意得：（5
21、x450）640， 解得：18x26.16x26. 2616111（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天； 点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件， 3602720（元）， 试销售期间，日销售最大利润是720元6（2017随州）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关
22、系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15 售价（元/斤） 第1次降价 后的价格 第2次降价 后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损 耗费用（元） 403x 3x264x400 （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？（1）设该种水果每次降价的百分率是x，依题意有10（1x）28.1， 解得x10%或x190%（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%； （2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）9，y（94.1）（803x）（403x）17.7
23、x352， 17.70， y随x的增大而减小，当x1时，y有最大值， y最大17.71352334.3（元）， 当9x15时，第2次降价后的价格为8.1元， y（8.14.1）（120x）（3x264x400）3x260x803（x10）2380， 30， 当9x10时，y随x的增大而增大， 当10x15时，y随x的增大而减小， 当x10时，y有最大值，y最大380（元）， 综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为： y17.7x352（1x9），3x260x80（9x15）， 第10天时销售利润最大； （3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元， 由题意得：380127.5（4
24、a）（12015）（31526415400）， 2525105（4a）115，解得a0.5. 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元 题型二几何图形探究题 类型一与三角形、四边形有关的探究题 1（2017成都）问题背景：如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD12BAC60，于是BCAB2BDAB3. 迁移应用：如图，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD. 求证：ADBAEC； 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内
25、作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF. 证明CEF是等边三角形； 若AE5，CE2，求BF的长迁移应用：证明：BACDAE120， DABCAE， 在DAB和EAC中，DAEA，DABEAC，ABAC， DABEAC； 解：CD3ADBD；如解图，作BHAE于点H，连接BE. 四边形ABCD是菱形，ABC120， ABD，BDC是等边三角形，BABDBC， E、C关于BM对称，BCBEBDBA，FEFC，A、D、E、C四点共圆， ADCAEC120，FEC60， EFC是等边三角形， 解：AE5，ECEF2，AHHE2.5，FH4.5， 在RtBHF中，BFH30， HFBFcos30，BF4.53233. 2（2017沈阳）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF. （1）如图，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长； （2）如图，当点E在线段AD上时，AE1； 求点F到AD的距离； 求BF的长； （3）若BF310，请直接写出此时AE的长 （导学号58824237） 解：（1）作FHAB于点H，如解
