1、八年级数学下册 第18章函数及其图像复习教案 华东师大版2019-2020年八年级数学下册 第18章函数及其图像复习教案 华东师大版 一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.了解本章的知识结构. 2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义. 3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质. 4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题. (二)能力培养点 通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法. (三)情感体验点 学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思
2、的习惯. 二、教学设想 1.重点、难点 重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质. 难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题. 2.课型及基本教学思路 课型:复习课. 教学思路:知识梳理习题选讲训练巩固应用提高. 三、媒体平台 1.教具学具准备 多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、橡皮等. 2.多媒体课件撷英 (1)课件资讯 利用Powerpoint制作幻灯片. (2)素材储备 幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法
3、);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2. 四、课时安排 2课时 五、教学设计第1课时 (一)本课目标 1.了解本章的知识结构体系. 2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、对称点的坐标特征. 3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、反比例函数的图象特征和性质. (二)教学流程 1.复习导入 通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们. 2.课前热身 学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容. 3.合作探究 (1)整体感知 本节课我们主要复习的内容可分为以下三个
4、部分: 第一部分:本章主要知识体系. 第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征. 第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容. 生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答. 明确 教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论. 互动2 师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征. (1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征? (2)象限内的点的坐标具有怎样的特征? (3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y
5、轴、坐标系原点对称的两点呢? 生:逐个举手回答,不断补充完善. 明确 教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论. 互动3师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).函数名称表达形式图象特点主要性质一次函数y=kx+b(k0)不与坐标轴平行的直线当k0时,随x的增大而增大;当k-2. (2)已知正比例函数y=kx中y随x的增大而减小,确定一次函数y=x-k的图象所经过的象限; 答案:经过第一、三、四象限. (3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的
6、函数关系式是 y=旅客可免费携带行李的重量范围是 不超过30千克. (4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=在第一象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求 点A、B、D的坐标; 一次函数与反比例函数的解析式. 答案:A(-1,0),B(0,1),D(1,0) y=x+1,y=. 生:独立尝试后,和同学交流讨论. 明确 教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果. 求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是原点坐标. 4.达标反馈 (多媒体演示幻灯片5) (1)函数y=kx,
7、y= (k0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(B) (2)直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,-4),判断点C(2,5)是否在直线AB上,说明你的理由. 答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点,则C在直线AB上. 5.学习小结 (1)内容总结 请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容? (本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质) (2)方法归纳 正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键. (三)延伸拓展 1.链接生活 某次飞机表演,起飞后匀速
8、2分钟到达500米高空,在原地5分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作,然后用3分钟的时间匀速着陆.请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中,飞机飞行的高度(米)与飞行时间(分)之间的关系. (提示:用图象法表示) 2.实践探索 (1)实践活动 请同学们课后根据个人的实际,撰写一篇关于本章知识学习的心得体会. (2)巩固练习 课本复习题第1题(在课本上写出选择的结果)第2题、第3题、第5题.(四)板书设计课题一次函数图象与坐标轴交点的求法实际问题中一次函数图象的画法 投影幕小结与复习(第2课时) (一)本课目标 1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式. 2.能利用一次函数、反比例函数的图
9、象及其性质解决简单的实际问题. 3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系. (二)教学流程 1.复习导入 通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 2.课前热身 交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容. 3.合作探究 (1)整体感知 本节课我们着重复习以下三个方面的知识: 第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法. 第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系. 第三部分:利用上述三个函数解决具体问题. (2)四边互动 互动1
10、 师:利用多媒体演示幻灯片6. 已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求: (1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式; (2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式; (3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式. 师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标? 生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果. 明确 求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,然后用待定
11、系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式. 互动2 师:利用多媒体演示幻灯片7. 画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题: (1)方程-2x+4=0的解是 x=2; (2)不等式-2x+40的解集是 x2; (3)当-2y2时,x的取值范围是 1x3; (4)当-1x3时,y的取值范围是 -2y0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值
12、y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片8. 春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x
13、的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0x8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为; (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍. (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效. 生:合作探究,并解答问题. 师:逐个点击空格,验证学生解答的结果. 明确 师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果. (1)由图象可知(燃烧
14、过程中):线段AB经过坐标系原点,因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k=0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x. (2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1= ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所以双曲线的解析式为y1= ,当y11.6时, 1.6得x30,因此,学生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍. (3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.在燃烧的过程中,有0.75x3,得x4;在燃烧后的过程中,有3,得x16;时间差为12分
15、钟. 4.达标反馈 (多媒体演示幻灯片9) 某单位在“五一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载. 请你设计出不同的租车方案(至少三种); 若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租车方案,并说明理由. (设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y836得y4,由此得出租车共有5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1
16、800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,费用最小为1400元). 5.学习小结 (1)内容总结 本节课我们复习的内容主要有三个部分: 第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法: 第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题; 第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题. (2)方法归纳 利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题. (三)延伸拓展 1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线
17、路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:运输工具行驶速度(千米/时)运输单价(元/吨.千米)装卸总费用(元)汽车5023000火车801.74620 (1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s的式子表示); (2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案. 2.实践探索 (1)实践活动 在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题. (2)巩固练习 课本复习题第14、17和18题.(四)板书设计课题求几何变换后的函数解析式利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式利用函数解决简单的实
18、际问题 投影幕2019-2020年八年级数学下册 第18章勾股定理教案 人教新课标版一、单元分析：本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法
19、。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足勾股数，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题
20、2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。二、 “勾股定理”单元简介本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。本章教学时间约需8课时，具体安排如下
21、：181勾股定理 4 课时182勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时三、教科书内容和课程学习目标直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、
22、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在xx多年前，是非常了不起的成就。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图18.13（1）中的图形经过
23、割补拼接后得到图18.13（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股
24、定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角
25、形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比较简单。因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题本章学习目标如下：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。四、本章编写特点（一）让学生体验勾股定理的探索和运用过程勾股定理的发现从传说
26、故事讲起，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质。教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题。按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。探究3是在数轴上画出表示无理数的点。分以
27、下四步引导学生：（1）将在数轴上画出表示无理数的点的问题转化为画出长为无理数的线段的问题。（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边。（3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边。（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点。（二）结合具体例子介绍抽象概念在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题、逆定理的内容。在勾股定理一节中，先让学生通过观察得出命题1，然后通过面积变形证明命题1。由此说明，经过证明被确认正确的命题叫做定理。 在勾股定理的逆定理一节中，从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生
28、画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方），可以发现画出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三边长满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况。为了防止学生由此误以为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立。（三）注重介绍数学文化我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的
29、方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献。本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书周髀算经的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为xx年在北京召开的世界数学家大会的会徽。还在习题中安排我国古代数学著作九章算术中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。本章也介绍了国外的有关研究成果。如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的。又如勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入。再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论。五、 几个值得关注的问题（一）让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识与勾股定理有关的背景知
