1、中考数学专题复习平面直角坐标系与函数含详细参考答案把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第十一讲 平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。3、平面内点的坐标特征： P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴
2、上 Y轴上 对称点： 特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为 （或 ）。名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。名师提醒：常量与变量是相对的
3、，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。2、函数：函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 ，y是x的 。自变量的取值范围： 主要有两种情况：、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：、 法、 法、 法函数的同象： 对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 名师提醒：在确定自变量取值范围
4、时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应 同时分母应 。函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上。【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 （2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限思路分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答解：点的横坐标-30，纵坐标20，这个点在第二象限故选：B点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标
5、系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）跟踪训练：1（2015柳州）如图，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A-2 B1 C2 D 考点二：规律型点的坐标例2 （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0） B（2015，-1） C（2015，1） D（2016，0） 思路分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标解：半径为1个单
6、位长度的半圆的周长为：21，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
7、20154=5033，A2015的坐标是（2015，-1），故选：B点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题跟踪训练2（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0） B（0，2） C（2，-4） D（-4，2）考点三：函数自变量的取值范围例3 （2015内江）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx2且x1
8、 Cx2且x1 Dx1思路分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x0且x-10，解得：x2且x1故选：B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数跟踪训练3（2015黔南州）函数的自变量x的取值范围是（）Ax3 Bx4 Cx3且x4 Dx3或x4考点四：函数的图象例4 （2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间
9、t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）思路分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择解：因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选：D点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势例5 （2015重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离
10、开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车在步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟 思路分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15=30公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D点评：本题考查
11、利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一跟踪训练4（2015新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）5（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A凌晨4时气温最低为-3B14时气温最高为8C从0时至14时，气温随时间增长而上升D从14时至24时，气温随时间增长而下降 考
12、点四：动点问题的函数图象例6 （2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）思路分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=
13、3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（9-3x）x=x-x2；故D选项错误故选：C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键跟踪训练6（2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若
14、寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） AAOB BBAC CBOC DCBO【备考真题过关】一、选择题1（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（2015宿迁）函数，自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23（2015营口）函数中自变量x的取值范围是（）Ax-3 Bx5 Cx-3或x5 Dx-3且x54（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 5（2015六盘水）观察中国
15、象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： 6（2015威海）若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）Ay=x+2 By=x2+2 C D 8（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）9（2015贵阳）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有
16、月租费，另一种无月租费这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论：l1描述的是无月租费的收费方式；l2描述的是有月租费的收费方式；当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 10（2015西藏）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（0，2） D
17、（2，0） 11（2015黔西南州）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（） 12（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（） 二、填空题13（2015南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标： 14（201
18、5郴州）函数中，自变量x的取值范围是 15（2015广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 16（2015齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 17（2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 18（2015铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（-1，1）、（-1，-1）、（1，-1），则顶点D的坐标为 19（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是 20（2015黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（-1
19、，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为 21（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为 三.解答题22（2015大连）如图1，在ABC中，C=90，点D在AC上，且CDD
20、A，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动设PQ=x，PQR与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围2016年中考数学专题复习第十一讲 平面直角坐标系与函数参考答案【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征跟踪训练：1C解：点A的坐标为（-2，1），则点A到y轴的距离为2故选C考点二：规律型点的坐标跟踪训练2A解：设P1（x，y），点A（1
21、，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，解得x=2，y=-4，P1（2，-4）同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），每6个数循环一次，点P2015的坐标是（0，0）故选A考点三：函数自变量的取值范围跟踪训练3A考点四：函数的图象跟踪训练4C解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，用图
22、象刻画出来应为C故选：C5C解：A、由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点-3，凌晨4时气温最低为-3，故本选项正确；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点8，14时气温最高为8，故本选项正确；C、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选C考点四：动点问题的函数图象跟踪训练6C解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从
23、O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C【备考真题过关】一、选择题1A2C3D4（2，-1）解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以可得点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）5（4，7）解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）故答案为：（4，7） 6A解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+10，b-20解得a-1，b2由不等式的性质，得-a1，b+13，点B（-a，b+1）在第一象限，故选：A7C8C解：由题意，得以400米/
24、分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C9D解：l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确故选：D10C解：小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），每四次一个循环，则20154=5033，P2015的坐标是（0，2）；故选
25、C11C解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选：C12B解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B二、填空题13（-1，-1）（答案不唯一）14x215x016x-3，且x017（-3，5）解：|x|=
26、3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=-3，y=5，点P的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）18（1，1）解：正方形两个顶点的坐标为A（-1，1），B（-1，-1），AB=1-（-1）=2，点C的坐标为：（1，-1），第四个顶点D的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1） 19（2，3）解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）20（-31008，0），解：A（0，）、B（-1，0），ABAA1，A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，-3），A3的坐
27、标为：（-9，0），20154=5033，点A2015坐标为（-31008，0），故答案为：（-31008，0）21（5，-5）解：=5，A20在第四象限，A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，-1），同理可得：A8的坐标为（2，-2），A12的坐标为（3，-3），A20的坐标为（5，-5），故答案为：（5，-5）三.解答题22解：（1）如图1，当x=时，PQR与ABC重叠部分的面积就是PQR的面积，PQ=，QR=PQ，QR=，n=S=（）2=（2）如图2，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0x时，S=PQRQ=x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，m=4当x4时，S=SAPF-SAQE=APFG-AQEQ，AP=2+，AQ=2-，AQEAQ1R1，QE= (2)，设FG=PG=a，AGFAQ1R1，AG=2+-a，a= (2+)，S=SAPF-SAQE=APFG-AQEQ=（2+）（2+）-（2-）（2）=，综上，可得。
