1、单元四：质量管理工具 4.1统计基础知识,一、统计和统计学 现代统计的涵义包括3个方面：统计工作（统计活动）、统计资料和统计学。1.统计工作 统计工作是运用科学的方法，对社会、经济以及自然现象的总体数量特征进行收集、整理和分析的活动过程。2统计资料 统计资料又称统计信息，是指通过统计工作而得到的各项数字资料以及与之相联系的信息的总称，是统计工作的成果。,3统计学 统计学是统计工作的经验总结，是关于如何收集、整理、分析和解释统计资料的科学，是我们认识社会和自然现象的方法论科学。三者关系：统计工作是搜集统计资料的过程，统计资料是统计工作的结果，统计学是统计工作的经验总结和概括，反过来又指导统计工作
2、。二、统计学的产生与发展 1古典统计学时期(17世纪70年代至19世纪初期)（1）国势学派,代表人物：海尔曼康令 高尔费里德阿亨华尔 成就：把国势学从法学、史学和地理学等学科中独立出来，从研究的目的、研究对象和研究方法上初步形成了统计学的体系。（2）政治算术学派 代表人物：威廉配第 约翰格朗特 成就：创造了分组法、比较法、推算法、图表法等统计方法，成为社会经济统计学的基本方法。（3）古典概率论的应用 代表人物：拉普拉斯 成就：总结了古典概率论研究成果，初步奠定了数理统计学的理论基础。,2近代统计学时期（19世纪初至20世纪初）（1）数理统计学派 代表人物：凯特勒 成就：将概率论引入统计学。（2
3、）社会统计学派 代表人物：乔治梅尔 成就：初步建立了社会统计的学科体系。3现代统计学时期(20世纪初到现在)（1）欧美数理统计学 代表人物：戈赛特 费暄 尼曼 瓦尔德,成就：t分布理论 分布理论 假设检验理论及置信区间估计 多元分布理论等。（2）东方社会经济统计学 成就：以物质产品为核算范围，建立了物质产品平衡表核算体系。,三、统计的工作过程1统计设计 统计设计是根据统计工作的目的和任务，对统计工作的各个方面和各个环节进行通盘考虑和计划安排。2统计调查 统计调查是根据统计设计方案的要求，采用科学的方法，对所要调查的对象进行有计划地、系统地收集资料的过程。,3统计整理 统计整理是根据统计的目的采
4、用科学的方法，对调查资料进行科学分组、加工汇总，使之系统化、条理化的过程。4.统计分析 统计分析是对经过系统化和条理化的统计资料进行分析研究，计算各项综合指标，并利用各种分析方法，揭示现象的数量特征和内在联系，阐明现象的发展趋势和规律性，并根据分析做出科学合理的结论的过程。,四、统计工作的研究方法 1大量观察法 大量观察法指统计研究社会经济现象及其发展变化过程中，要从总体上加以考察，就总体中的全部或足够多的单位进行调查观察并加以综合研究，以达到对现象总体数量特征及其规律性的认识。例如，普查、统计报表、抽样调查、重点调查等。2统计分组法 根据现象总体的特点及统计研究的目的，把总体按一定的标志划分
5、为不同的组成部分（即不同的组），把不同性质的单位分开，而各组内部各单位的性质基本相同，这就是统计分组法。例如，要考察企业的亏损面及亏损额，可以选择“盈亏状况”为标准进行分组，发现企业存在的问题。,3综合指标法 将大量观察所得的资料进行加工、汇总，就可以得到反映现象总体一般数量特征的综合指标。运用各种综合指标对现象总体的数量方面进行分析，这种分析叫综合指标法。常用的综合指标有：总量指标、相对指标和平均指标。4统计推断法 统计推断法是根据样本资料，按一定的置信度，用样本数据来推断总体数量特征的统计分析方法。统计推断法广泛用于对总体数量特征的估计和对总体某些假设的检验。,5抽样推断法 抽样推断法是在
6、抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出的样本数据，并运用概率估计方法，推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。6相关分析法 相关分析法是测定社会经济现象之间相关关系的存在性及其强度，并据此进行预测和控制的一种统计分析方法。如将利润指标与产品销售成本相比，计算出成本利润率指标，可以分析企业成本收益水平的高低。,五、统计学中的几个基本概念,1.统计总体与总体单位（1）统计总体 统计总体就是根据一定的目的确定的所要研究的事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体构成的整体。例如，我们要研究全国城镇居民的收支情况，就要以全国城镇居民作为一个总体。统计总体的基本特征：1）同质性：指构成
7、统计总体的每个个体必须至少在某一方面具有共同性质，就是这个共同性质使这些个体结合成一个整体。同质性是构成统计总体的前提。2）大量性：指统计总体应包括足够多的单位数。这样才能综合计算出统计总体的一般数量特征，才能反映出统计总体的规律性。,3）差异性：指构成统计总体的许多个体，在某些方面具有共同的性质，但在其他方面必定存在差异性，是非同质的。（2）总体单位 总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体。根据研究目的的不同，总体单位可以是人、物、机构等实物单位，也可以是一种现象或活动过程等非实物单位。2.统计标志与统计指标（1）统计标志 总体各单位普遍具有的属性或特征称为统计标志。按其性质不同可分为品质
8、标志和数量标志。品质标志：表明事物的属性特征，只能用文字说明，不能用数字来表示的标志。例如，性别。数量标志：表明事物的数量特征，用数值来表示的标志。例如，年龄。,标志还可按变异情况分为不变标志和可变标志。不变标志：凡是总体各单位某种标志的具体表现都相同的，这种标志就称为不变标志。可变标志：凡是总体各单位某种标志的具体表现不相同或不完全相同的，这种标志就称为可变标志。（2）统计指标 统计指标是反映同类社会经济现象某种综合数量特征的范畴，由可变的数量标志经过统计调查进一步加工、汇总、综合而成。统计指标一般有5个构成要素，即指标所属的时间、空间，还有指标名称、指标数值和计量单位。1）按反映现象的内容
9、不同分类：数量指标：反映总体现象规模大小和数量多少的统计指标，如工业总产值、利税总额等。,质量指标：是指用相应的数量指标进行对比所得到的反映社会经济现象平均水平或相对水平，表明对比关系的统计指标，如平均成绩、人口出生率等。2）按其表现形式不同分类：绝对数指标反映现象的总规模和总水平，如人口总数、总产出、工资总额等。相对数指标反映现象之间的对比关系，如发展速度、经济比例等。平均数指标反映现象总体内部各单位的一般水平，也可以反映发展的平均水平和平均速度，如粮食平均亩产量、平均年龄、平均发展速度等。,六、统计数据（变量）1.数据的定义：就是根据测量所到得的数值和资料等事实。因此形成数据最重要的基本观
10、念就是：数据=事实。运用数据应注意的重点：收集正确的数据；避免主观的判断；要把握事实真相2.数据分类：连续性数据（计量型）：可以连续取值的数据，用于产品特性可测量的，如时间、重量、长度等使用量具、仪器测量取得的数据。所测的数据不断能够细分。离散性数据（计数型）：不能连续取值，只能以个数计算的数据，用于非可量化的产品特性。如不合格品数、缺陷数。,3.统计数据的量化尺度 根据对研究对象计量的不同精确程度，人们将计量尺度由低到高、由粗略到精确分为4个层次：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（1）定类尺度 定类尺度也叫分类尺度或列名尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。它实质
11、上是一种分类体系。例如，按照民族可以分为“汉族”、“满族”、“回族”等。,（2）定序尺度 定序尺度也叫序数尺度、顺位尺度、等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。例如，对用户满意调查程度可以分为满意、一般、不满意。（3）定距尺度 定距尺度也叫间隔尺度、等距尺度 或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。该尺度通常使用自然或物理单位作为度量单位，如重量用“克”度量，长度用“米”度量。,（4）定比尺度 定比尺度也叫比率尺度，是一种除有上述3种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社
12、会现象）之间的比例或比率关系的统计计量方法。例如，一个工人完成50件产品，另一个工人完成25件，可以得出这个工人的工作量是另一个的两倍。,4.统计数据的来源（1）间接来源 1）通过公开出版的出版物，如中国统计年鉴中国市场统计年鉴世界经济年鉴国外经济统计资料以及各省、市、地区的统计年鉴等获取统计数据。2）对于一些尚未公开发布的统计数据，如果不涉及国家机密或商业机密，可以向政府统计部门或相关学术科研单位索要资料。3）可以利用互联网查询数据。（2）直接来源 统计数据的直接来源主要有两个渠道：一是调查或观察；二是实验。,5.统计调查的形式：凭证调查：是以各种原始核算凭证为调查资料来源，依照统一的表格形
13、式和要求，按照隶属关系，逐级向有关部门提供资料的方法。采访调查：是通过指派调查员对被调查者询问、采访，提出所要了解的问题，借以搜集资料的一种方法，它可分为口头询问法和被调查者自填法两种。问卷调查：是以问卷形式向被调查者发出提问。被调查者按实际情况如实填写，填好后由调查者收回审核的一种调查方法。,6.统计调查的组织方式（1）普查：是为某一特定目的而专门组织的全面调查方式，它主要用来调查社会经济现象在某一时点上的数量状况。如人口普查、工业普查、农业普查等。（2）抽样调查：是按照一定的概率从总体中抽取一部分单位构成样本，并根据样本信息推断总体数量特征的一种非全面调查。（3）统计报表：是由政府机关或统
14、计调查的组织机构按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的一种调查组织方式。,（4）重点调查：从全部所要调查的总体单位中选择一部分重点单位进行的调查。这些重点单位尽管在全部总体单位中出现的次数极少，但其某一数量标志却在所要研究的数量标志值总量中占有很大的比重。（5）典型调查：是从全部总体单位中选择些有代表性的单位进行深入细致调查的一种调查组织方式。,7.统计数据的显示（1）统计表 统计表是把经过大量调查得来的统计资料，经过整理汇总以后，按照一定的规定和要求填列在相应的表格内。,（2）统计图 统计图是用几何图形或具体形象来表现统计资料数量关系的一种形式。用统计图表现统计资料，具有
15、鲜明醒目、富于表现、易于理解的特点，因而绘制统计图是统计整理的重要内容之一。1）条形图：是用宽度相等而长短、高低不同的条形来反映统计指标数值大小的一种图形。,2）圆形图：是以圆内扇形面积的大小来表示指标数值的图形比例和尺寸。一般用来显示总体的内部结构基期变化。,3)线图：是在平面坐标上用折线表现某种现象数量变化特征和规律的图形。主要用于显示连续型变量的次数分布和现象的动态变化。,4.2 QC老七种工具分层法、排列图、因果图,老七种工具,新七种工具,常用的统计分析方法（老七种工具和新七种工具）,一、分层法 又叫“层别法、分类法、分组法”，是所有质量工具中最基本的概念，将收集来的原始数据按照一定的
16、目的和要求加以分类整理，以便比较分析。,分层原则：同一层内的数据波动幅度尽可能小；层与层之间差别尽可能大。,日本著名质量管理专家石川馨先生曾多次强调“不分层就不能搞质量管理。”,分类的标志 通常按人、机、料、法、环、时间等作为分类的标志,人员别：按年龄、工龄、性别等分类机器别：按设备型号、新旧程度、不同生产线等分类材料别：按产地、批号、供应商、成分等分类方法别：按不同的工艺要求、参数、操作方法等分类测量别：按测量设备、测量方法、测量人员等分类环境别：按照明、温度、湿度等分类时间别：按不同的班次、日期等分类其他：按地区、使用条件、缺陷部位、不合格等进行分类,分层法的应用步骤,通常分类法要结合直方
17、图、控制图等工具一起使用，分类法的应用步骤如下：1、收集数据；2、根据不同目的，选择分类标志；3、分类；4、据层归类；5、画分类直方图或其他统计图表，进一步分析。,注意事项：,分层时，要将性质相同在同一条件下收集的数据归纳在一起，并注意各因素间的相互影响。,举例：某厂在装配时气缸与缸盖之间经常发生漏油，必须弄清密封不好的原因。经调查知有两个原因造成：一是在涂粘接剂时操作方法不同（有三人生产），二是使用的气缸垫不同（由两家生产厂制造）。用分层法分析漏油的原因，若按操作者和气缸垫的制造单位分，结果如表：,可见，应选用乙厂生产的汽缸垫，采用李师傅的操作方法。可行吗？结果事与愿违。采用该办法后漏油率反
18、而增加了。为什么？操作方法与不同厂生产的气缸垫之间是有联系的。考虑两者之间的联系，可得如下分层表：,二、排列图法 排列图又叫巴雷特图。是分析和寻找影响质量主要因素的一种工具。作图步骤：收集数据 进行分类，按项目频数由小到大，列出数据表。计算各类问题占总问题的百分比。计算各问题的累计百分比 作排列图。横坐标按项目数等分，并列出项目名或代号。纵坐标左为频数刻度，右为相应的百分数刻度。最后，按数据表中的累计百分数，画出图中的折线。,例：某公司中继线插头的焊接不合格数如表所示：,A B C D E F G,4870389629221948 974 0,100806040200,频数/件,累计百分比%,
19、3367,521,382,201,156,120,123,69.17,78.84,87.68,91.81,95.01,97.47,判别：确定ABC类问题 对应于080折线下的问题为A类问题，需考虑解决的主要问题。对应于8090折线下的问题为B类问题，属次要问题。对应于90100折线下的问题为C类问题，为一般问题。,三、因果图 又叫鱼刺图或石川图。是寻找造成质量问题原因的一种简明有效地方法。基本格式为：,某个质量问题,人,机,料,法,环,中原因,大原因,小原因,更小原因,作图步骤：确定要分析的问题将分析意见按类记录在箭线上检查有无遗漏用 把特别重要的原因标识出来记上必要事项 例：某厂为寻找曲轴车
20、加工主轴颈出现刀痕质量问题原因时，作出的因果图：,轴颈有刀痕,机床,操作者,材料,工艺方法,没及时换刀,工艺纪律不严,技能差,缺乏培训,油压不稳定,漏油,油中有气泡,冷却液浓度差,材料差,切速过快,转速高,对刀,无标准,1、画因果图时必须召开头脑风暴会议，充分发扬民主，畅所欲言，各抒己见，集思广益，把每个人的意见都一一记录在图上。2、确定要分析的主要质量问题（特性）不能笼统、不具体，或在一张因果图上分析若干个主要质量问题，换句话说，即一个主要质量问题只能画一张因果图；多个主要质量问题则应画多张因果图。总之，因果图只能用于单一目的研究分析。3、因果关系的层次要分明，逻辑性要强，最高层次的原因应寻
21、求至可以直接采取具体措施为止。4、“要因”一定要确定在末端因素（最高层次因素）上，而不硬确定在中间过程上。5、用语要简练，但必须表明原因状况。,提示,资料：头脑风暴法,头脑风暴法的定义,头脑风暴法，又叫畅谈法、集思法等。它是采用会议的方式，引导每个参加会议的人围绕着某个中心议题（如质量问题等）广开言路，激发灵感，在自己头脑中掀起思想风暴，毫无顾及，畅所欲言地发表独立见解的一种集体创新思维的办法。作用：用来识别存在的质量问题 用来寻找改进的机会,头脑风暴法的应用程序,1、准备阶段,2、引发和产生创造思维的阶段,头脑风暴法会议要领：领导同与会者是平等的，无领导和被领导者之分；明确头脑风暴会议的目的
22、；与会的每位成员依次发表一条意见、一个观点；成员可以互相补充各自的观点，但不能评论，更不能批驳别人的观点；当面把每个成员的观点毫无遗漏地记录下来；会议持续到无人发表意见为止；将每个人的观点重述一遍。,3、整理阶段对每个人的观点进行确认，去掉重复、无关的观点。,头脑风暴法常与联想法一起应用,1、类比联想法：当受到刺激或遭遇某种处境时，人们就会下意识地联想起类似的情形。例如：飞机、火箭；汽车、摩托车；老虎、猫。2、反比联想法：想起与其相反的事物与经历。例如：上、下；高、低；山、川；晴、雨；水、火。3、近似联想法：想起与其相近或关联的事物。例如：桌子、椅子；下雪、滑雪；钉子、锤子。,头脑风暴法的应用
23、原则,1、绝对不用好与差给予评判 不要计较建议内容的优劣，不批评也不赞扬。把意见记录下来，到会议结束时再做归纳分析。2、倡导自由奔放 鼓励出新出奇，不怕异想天开，要自由自在、畅所欲言。3、轻质重量 鼓励点子的数量，数量是产生质量的铺垫，力求在最短的时间内，提出最多的建议。4、综合性地提炼他人的提案建议 取长补短极为重要，通过融洽，产生出新的智慧，因此搭乘他人的快车，不失为一种捷径。,1、会议的题目，要提前23天发布，以便与会者有时间通过调查、查阅、参观等方法做好发言准备。2、会议组织者应准备一些小礼品等，用以奖给发言者，以刺激发言的积极性，及早形成头脑风暴。,提示,四、调查表法,1.调查表的作
24、用 用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并对数据进行粗略整理分析的图表。2.调查表的应用步骤（1）明确收集资料的目的；（2）确定所需收集的资料；（3）确定对资料的分析方法及负责人；（4）设计记录资料调查表格式；（5）对先期收集和记录的资料进行检查；（6）必要时，对调查表格式进行评审和修改。,3.用于数字数据分析调查表,（1）表格式,某卷烟厂对卷烟成品抽样检验，其不合格品项目调查表,（2）图示式,车身缺陷位置调查表,（3）质量分布表,零件实测值分布的调查表调查人：王 调查数（N）：121 调查日期：2014年12月10日,4.用于非数字数据分析调查表,某商场对顾客满意情况调查表,5.调查表应用
25、实例,某电话机厂生产的新型电话机不合格率高，严重影响了产品的市场开发，厂部决定组织QC小组开展攻关活动，小组经调查发现，仅2007年上半年就生产不合格电话机达5136部，小组对不合格电话机进行归类分析。,第一次调查制表,初步诊断结论：造成插头焊接不牢缺陷的主要问题是插头槽径大，是小组提高产品质量的主要改进点。,第二次调查制表插头焊接不牢缺陷调查表 N=4870,五、直方图,（一）直方图的概念 直方图是频数直方图的简称，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量
26、运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格品率的一种常用工具。主要用途：显示波动的形态；直观地显示过程质量状况；帮助寻找可以改进的项目。,直方图图形,（三）直方图的作用1.显示波形的形态 直方图的尺寸分布服从正态分布的形态 计算平均值：计算标准偏差：2.直观的传达有关过程的信息 通过计算可准确地得到平均值和标准偏差，但不直观。通过绘制直方图并对其形态的研究，就能直观的掌握过程的情况。3.决定在何处集中力量进行改进。,（四）直方图的应用步骤1、收集数据 作直方图的数据一般应大于50个。2、计算数据的极差R 在原始数据中找出最大值xmax和最小值xmin，计算二者差值，即极差。3、确定分组的组数和
27、组距 一批数据究竟分多少组，通常根据数据的多少而定，可参考下表：直方图数据分组数表 组数去除极差，即得直方图每组的宽度，即组距。,4、确定各组界限值 为避免数据落在组界上，组界值的末尾数应取测量值单位的1/2。例如，测量单位为0.1mm，组界的末尾数应取0.1/2=0.05mm。分组界限应能把最大值和最小值包括在内。在决定组界限时，可先从第一组起。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限值，也是第三组的下界限值，以此类推，可定出各组的组界。为了计算的需要，往往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2，所得数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。,5
28、、编制频数分布表 将测得的 原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数fi，填好各组频数后，检查总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。6、画直方图 按数据值比例画横坐标，横坐标表示质量特性；按频数值比例画纵坐标，纵坐标为频数（或频率）。在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画出一系列的直方柱，每个直方柱的宽度都是相等的。直方图画好后，要在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和 的位置等。,（五）做直方图应注意的问题样本容量n50，通常取100，生产量小不宜用；计算组距（h），取测量单位的整数倍；确定分组界限，关键是计算第一组下限；各
29、组频数根据频数分布表中各组的频数记号统计；频数记号应按数据表的顺序逐个数据“对号入座”进入相应的组；作出直方图后，应在图上标出n、s三个数标出四条线：TU 规格上限 TL 规格下限 M 规格中心 实际分布中心 计算过程能力指数，稳态可用控制图进行控制。,注：表中数据是实测数据减去1000g乘以100，化成cg（厘克）的简化值。,（六）直方图的应用实例 某厂生产的产品质量规范要求为1000 g。实测数据如下表：,0.500,频数分布表,画直方图,直方图均值与标准偏差的简易算法,1、计算各组组中值xi=（某组下界限值+上界限值）/2 上例第一组：x1=（0.5+5.5）/2=32、计算各组简化中心
30、值ui=各组中心值（xi）-x0/组距（h）x0 最大频数所对应的组中心值。上例中为28 上例第一组u1=（3-28）/10=-2.53、计算各组频数与简化中心值的乘积fiui4、计算各组频数与简化中心值平方的乘积fiui25、计算平均数6、计算标准偏差,课堂练习：一个生产电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破试验，其数值如下表，请编制频数分布表并画出直方图。电发火管爆破压力试验数据,1、计算数据的变化范围，R=101.9 75.2=26.5 2、按K表确定组数，选K=9 3、计算组距 本例选3.0 4、确定边界值 5、统计得表频数分布表,（七）如何使用直方图1、观察分析法
31、：总体形状分析：正常型、异常型,直方图形状所反映的现象：（a）对称型。这是正常的形状。（b1）左偏向型。当缺陷数近于0，使下限受到控制的情况下，会出现此型。（b2）右偏向型。与情况（b1）正好相反，当缺陷接近于极限值等原因使上限受到控制的情况下，会出现此型。（c）双峰型。存在两种不同分布时多出现这种情况。例如：将两批不同来源的产品混在一起检测时。,（d）孤岛型。说明工序条件发生过异变。例如：在原料一时发生变化或短期内由不熟练工人替班加工或测量。（e）平顶型。当生产过程有某种因素在发生缓慢变化时多有出现。例如：工具发生磨损、操作者疲劳或环境发生了缓慢变化。（f）锯齿型。通常是测量方法或读数有问题
32、，也可能是数据太少，分组的组数太多导致。,2、与规格界限进行比较：看直方图与规格界限的相对位置，判断是否满足设计规格要求。,（八）直方图的定量表示直方图定量表示的主要特征值是平均值 和标准偏差s。平均值 表示数据的分布中心位置，它与标准的中心M越靠近越好。标准偏差s表示数据的分散程度。它越小，数据分散程度越小，加工精度越好；它越大，数据分散程度也越大，加工精度也越差。,六、散布图,（一）散布图的概念,散布图是研究成对出现的两组相关数据之间关系的简单示图。在散布图中，成对的数据形成点子云，可以从点子云的形态来推断相关数据之间的关系。如果 X 增加 Y 也增加，X 与 Y 之间形成正相关；如果 X
33、 增加 Y 则减少，X 与 Y 之间形成负相关。,（二）散布图的作用,散布图可以用来发现和确认两组数据之间是否存在相关关系，及其相关程度，并确认两组相关数据之间预期的关系。质量管理和质量控制中常用于分析研究质量特性之间或质量特性与影响因素两变量之间的相互关系，以利于QC小组的质量改进活动。,（三）散布图应用步骤,1、收集成对数据。即从将要对其相关关系的类型和相关程度进行研究的相关数据中，收集成对的数据，一般不应少于30对。2、标出X轴和Y轴。3、找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴（X）和纵轴（Y），两个轴的长度应大致相等。4、描点。描出成对（X、Y）的所有数据点。当两组数据的数值重合时，可围绕数据点画出同心圆“”，也可以在离第一数据点最近处画上第二个点。5、判断。分析研究点子云的形态，找出相关关系的类型。6、计算。计算相关关系系数，确定相关程度。,（四）散布图的分析和判断,图
