1、小学数学小学数学最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解归一问题【含义】在解题时；先求出一份是多少（即单一量）；然后以单一量为标准；求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量；1份数量所占份数所求几份的数量；另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量；以单一量为标准；求出所要求的数量。例1. 买5支铅笔要0.6元钱；买同样的铅笔16支；需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷；照
2、这样计算；5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式9033561030300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材；如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材；需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100545（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5735（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105353（次）列成综合算式105（100547）3（次）答：需要运3次。归总问题【含义】解题时；常常先找出“总数量”；然后再根据其它条件算出所求的问题；叫归总问
3、题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量份数总量；总量1份数量份数；总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量；再根据题意得出所求的数量。例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米；改进裁剪方法后；每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布；现在可以做多少套？解：这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式3.27912.8904（套）答：现在可以做904套。例2. 小华每天读24页书；12天读完了红岩一书。小明每天读36页书；几天可以读
4、完红岩？解：红岩这本书总共多少页？2412288（页）小明几天可以读完红岩？288368（天）列成综合算式2412368（天）答：小明8天可以读完红岩。例3. 食堂运来一批蔬菜；原计划每天吃50kg；30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见；每天比原计划多吃10kg；这批蔬菜可以吃多少天？解：这批蔬菜共有多少千克？50301500（千克）这批蔬菜可以吃几天？1500（5010）25（天）列成综合算式5030（5010）25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。和差问题【含义】已知两个数量的和与差；求这两个数量各是多少；这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2；小数（和差）2【解题思路和方
5、法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1. 甲乙两班共有学生98人；甲班比乙班多6人；求两班各有多少人？解：甲班人数：（986）252（人）乙班人数：（986）246（人）答：甲班有52人；乙班有46人。例2. 长方形的长和宽之和为18厘米；长比宽多2厘米；求长方形的面积。解：长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3. 有甲乙丙三袋化肥；甲乙两袋共重32千克；乙丙两袋共重30千克；甲丙两袋共重22千克；求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙；从中可以看出甲比丙多（3230）2千
6、克；且甲是大数；丙是小数。由此可知：甲袋化肥重量：（222）212（千克）丙袋化肥重量：（222）210（千克）乙袋化肥重量：321220（千克）答：甲袋化肥重12千克；乙袋化肥重20千克；丙袋化肥重10千克。例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐；从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐；两车原来各装苹果多少筐？解：从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐；说明甲车是大数；乙车是小数；甲与乙的差是（1423）；甲与乙的和是97；因此：甲车筐数：（971423）264（筐）乙车筐数：976433（筐）答：甲车原来装苹果64筐；乙车原来装苹果33筐。和倍问题【含义】已知两个数的和
7、及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）；要求这两个数各是多少；这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数；总和较小的数较大的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。例1. 果园里有杏树和桃树共248棵；桃树的棵数是杏树的3倍；求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？248（31）62（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵；桃树有186棵。例2. 东西两个仓库共存粮480吨；东库存粮数是西库存粮数的1.4倍；求两库各存粮多少吨？解：西库存粮数：480（1.41）200（吨）东库存粮数：480200280（吨
8、）答：东库存粮280吨；西库存粮200吨。例3. 甲站原有车52辆；乙站原有车32辆；若每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天后甲站车辆数当作1倍量；则乙站车辆数就是2倍量；两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍；那么几天后甲站车辆数减为：（5232）（21）28（辆）所求天数为：（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4. 甲乙丙三数之和是170；乙比甲的2倍少4；丙比甲的3倍多6；求三数各是多少？解：乙丙两数都与甲数有
9、直接关系；因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4；所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6；所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么；甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28；乙数是52；丙数是90。差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）；要求这两个数各是多少；这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍；而且桃树比杏树多1
10、24棵。求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？124（31）62（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵；桃树是186棵。例2. 爸爸比儿子大27岁；今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍；求父子二人今年各是多少岁？解：儿子年龄：27（41）9（岁）爸爸年龄：9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3. 商场改革经营管理办法后；本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元；又知本月盈利比上月盈利多30万元；求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量；则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍；上月盈利：（3012）（21）18（万元）本月盈利：1830
11、48（万元）答：上月盈利是18万元；本月盈利是48万元。例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米；如果每天运出小麦和玉米各是9吨；问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等；所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量；则几天后剩下的玉米就是3倍量；那么（13894）就相当于（31）倍；因此；剩下的小麦数量：（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量：942272（吨）运粮的天数：7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。倍比问题【含义】有两个已知的同类量；其中一个量是另一个量的若干倍；解题时先求出这个倍数；再用倍比的方法算
12、出要求的数；这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量1个数量倍数；另1个数量倍数另1总量【解题思路和方法】先求出倍数；再用倍比关系求出要求的数。例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克；现在有油菜籽3700千克；可以榨油多少？解：3700kg是100kg的多少倍？370010037（倍）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2. 今年植树节这天；某小学300名师生共植树400棵；照这样计算；全县48000名师生共植树多少棵？解：48000名是300名的几倍？48000300160（倍）共植树多少棵？4001606
13、4000（棵）列成综合算式400（48000300）64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3. 凤翔县今年苹果大丰收；田家庄一户人家4亩果园收入11111元；照这样计算；全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解：800亩是4亩的几倍？8004200（倍）800亩收入多少元？111112002222200（元）16000亩是800亩的几倍？1600080020（倍）16000亩收入？22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元；全县16000亩果园共收入44444000元。相遇问题【含义】两个运动的物体同时由
14、两地出发相向而行；在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）；总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式；复杂的题目变通后再利用公式。例1. 南京到上海的水路长392千米；同时从两港各开出一艘轮船相对而行；从南京开出的船每小时行28千米；从上海开出的船每小时行21千米；经过几小时两船相遇？解：392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步；小李每秒钟跑5米；小刘每秒钟跑3米；他们从同一地点同时出发；反向而跑；那么；二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：“第二次相遇”可以理解为二人跑
15、了两圈。因此；总路程为4002相遇时间：（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行；甲每小时行15千米；乙每小时行13千米；两人在距中点3千米处相遇；求两地的距离。解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快；乙骑得慢；甲过了中点3千米；乙距中点3千米；就是说甲比乙多走的路程是（32）千米；因此；相遇时间：（32）（1513）3（小时）两地距离：（1513）384（千米）答：两地距离是84千米。追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发；或者在不同地点又不
16、是同时出发）作同向运动。在后面的；行进速度要快些；在前面的；行进速度较慢些；在一定时间之内；后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间；【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。例1. 好马每天走120千米；劣马每天走75千米；劣马先走12天；好马几天能追上劣马？解：劣马先走12天能走多少千米？7512900（千米）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）列成综合算式7512（12075）9004520（天）答：好马20天能追上劣马。例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步；小明跑一圈
17、用40秒；他们从同一地点同时出发；同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米；求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈；即200米；此时小亮跑了（500200）米；要知小亮的速度须知追及时间；即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得；跑500米用40（500200）秒；所以；小亮的速度是（500200）40（500200）3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人；敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑；解放军在晚上22点接到命令；以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米；问解放军几个小时可以
18、追上敌人？解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时；这段时间敌人逃跑的路程是：10（2216）千米；甲乙两地相距60千米。则追及时间：10（2216）60（3010）6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。例4. 一辆客车从甲站开往乙站；每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站；每小时行40千米；两车在距两站中点16千米处相遇；求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车；追上货车的时间就是前面所说的相遇时间；这个时间为：162（4840）4（小时）所以两站间的距离为：（4840）4352（千米）列成综合算式：（4840）16
19、2（4840）352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5. 兄妹二人同时由家上学；哥哥每分钟走90米；妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本；立即沿原路回家去取；行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解：要求距离；速度已知；所以关键是求出相遇时间：在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（1802）米；这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米；那么二人从家出走到相遇所用时间为：1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为：9012180900（米）答：家离学校有900米远。例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校；他以每小时4千米的速度从家步行去学校；当他走了1千
20、米时；发现手表慢了10分钟；因此立即跑步前进；到学校恰好准时上课。后来算了一下；如果孙亮从家一开始就跑步；可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了10分钟；就等于晚出发10分钟；如果按原速走下去；就要迟到（105）分钟；后段路程跑步恰准时到学校；说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步；可比步行少9分钟；由此可知行1千米；跑步比步行少用：9（105）分。所以步行1千米所用时间为：19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时间为：159（105）11（分）跑步速度为每小时：111605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。植树问题【含
21、义】按相等的距离植树；在距离、棵距、棵数这三个量之间；已知其中的两个量；要求第三个量；这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距1；环形植树棵数距离棵距；方形植树棵数距离棵距4；三角形植树棵数距离棵距3；面积植树棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型；然后可以利用公式。例1. 一条河堤136米；每隔2米栽一棵垂柳；头尾都栽；一共要栽多少棵垂柳？解：1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2. 一个圆形池塘周长为400米；在岸边每隔4米栽一棵白杨树；一共能栽多少棵白杨树？解：4004100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。例3. 一个正方形的运动场
22、；每边长220米；每隔8米安装一个照明灯；一共可以安装多少个照明灯？解：2204841104106（个）答：一共可以安装106个照明灯。例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖；所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米；问至少需要多少块地板砖？解：96（0.60.4）960.24400（块）答：至少需要400块地板砖。例5. 一座大桥长500米；给桥两边的电杆上安装路灯；若每隔50米有一个电杆；每个电杆上安装2盏路灯；一共可以安装多少盏路灯？解：桥的一边有多少个电杆？50050111（个）桥的两边有多少个电杆？11222（个）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：大桥两边一共可
23、以安装44盏路灯。年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名；它的主要特点是两人的年龄差不变；但是；两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系；尤其与差倍问题的解题思路是一致的；要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差（几倍1）较小的数例1. 爸爸今年35岁；亮亮今年5岁；今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：3557（倍）；（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍；明年是亮亮的6倍。例2. 母亲今年37岁；女儿今年7岁；几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3. 3年前父子的年龄和是49岁；今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍；父子今年各多少岁？解：今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁；今年二人的年龄和为：493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量；则今年父子年龄和相当于（41）倍；因此；今年儿子年龄为：55（41）11（岁）今年父亲年龄为：11444（岁）答：今年父亲年龄是44岁；儿子年龄是11岁。
