1、医学统计学分析计算题答案与解析WORD 文档下载可编辑第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量， 结果见表4：表 4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标性别例数均 数标准差标准值 *红细胞数 /1012 L -1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白 /gL -1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
2、(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 （若测定方法相同） ？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数 (CV )比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数 CVS 100% XS0.294.18100% 6.94%10.2女性血红蛋白含量的变异系数 CV100% 100% 8.67%X 117.6专业技术资料分享由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用标准误 SX 来表示，由表 4 计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误 SX
3、S 0.58 0.031 ( 1012 /L )n 360S男性血红蛋白含量的标准误 SXn7.13600.374 (g/L )女性红细胞数的标准误 SXS 0.29 0.018 ( 1012 /L)n 255女性血红蛋白含量的标准误 SXS 10.2 0.639 (g/L )n 255(3) 本题采用区间估计法估计男、 女红细胞数的均数。 样本含量均超过 100 ， 可 视 为 大 样 本 。 未 知 ， 但 n 足 够 大 ， 故 总 体均 数 的 区 间 估 计 按( X u/ 2SX, X u/ 2 SX)计算。该地男性红细胞数总体均数的 95% 可信区间为：(4.66 1.96 0.
4、031 , 4.66 1.96 0.031) ，即(4.60 , 4.72)1012 /L。该地女性红细胞数总体均数的 95% 可信区间为：(4.18 1.96 0.018 , 4.18 1.96 0.018) ，即(4.14 , 4.22)1012 /L。(4) 两成组大样本均数的比较，用 u 检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1： 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量u X 1 X 2134.5 117.6 22.8292 2 2 2S1 S2n1 n27.1 10.2360 25
5、53) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 P0.001 ，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义， 可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似 u 检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0： 0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1： 0 ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tX 0 4.66 4.84 5.806SX 0.031 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 P0.0005 ，按 0.0
6、5水准，拒绝 H0，接受 H1， 差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0： 0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1： 0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tX 0 134.5 140.2 15.241SX 0.374 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 P0.0005 ，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1， 差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：
7、 0 ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1： 0 ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量t X 0 4.18 4.33 8.333SX 0.018 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 P0.0005 ，按 0.05水准，拒绝 H0，接受 H1， 差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0： 0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1： 0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量t X 0 117.6 124.7 11.11
8、1SX 0.639 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 P0.0005 ，按 0.05水准，拒绝 H0 ，接受 H1， 差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993 年 6 月随机抽取了该地小学生 708 名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L ，标准差为1.59g/L 。试求该地小学生血红蛋白均数的 95% 可信区间。2.2 解： 未知， n 足够大时，总体均数的区间估计可用 ( X u/ 2SX, X u/ 2SX )。该地小学生血红蛋白含量均数的 95可信区间为：(103.5 1.
9、961.59, 103.5 1.961.59)，即(103.38 , 103.62)g/L 。708 7082.3 一药厂为了解其生产的某药物 （同一批次） 之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药 10 片，得其样本均数为 103.0mg ，标准差为2.22mg 。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3 解： 该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg 。未知且 n 很小时，总体均数的区间估计可用X t / 2, SX, X t/ 2, SX 估计。查 t 界值表得 t0.05/2,9 =2.262 ，该批药剂有效成分的平均含量的 95可信区12481632641
10、225511024合计86200171031334224311521.7893 1.9301数的总体几何均数的 95% 区间估计为 (10 , 10)，即(61.56 , 85.13) 。SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量 x和f；再点击 Data View 标签，录入数据（见图 2.4.1 ，图2.4.2 ）。图2.4.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 x和f图2.4.2 Data View 窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable ：
11、键入 logxNumeric Expression ： LG10(x) 将原始数据取对数值OKData Weight CasesWeight cases by Frequency Variable ： f 权重为 f OKAnalyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析Dependent list ： logx 分析变量 logxDisplay ： StatisticsStatistics ： Descriptives 统计描述ContinueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其 95% 可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技
12、术”与“传统硅橡胶取模方法” 两种取模技术精度的差异，在 12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表 6，问两种取模方法结果有无差异？表 6 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离 /cm病例号个 别 取模 器 龈 下 取 模技 术传 统 硅 橡 胶 取 模方 法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5 解： 本
13、题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对 t 检验。表 2.5.1 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离 /cm病例号 个 别 取 模 器 龈 下 取 模 d1传 统 硅 橡 胶 取 模 法 d2d d1 d 210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.219
14、0.014(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： d 0 ，即两种取模方法结果无差异H1： d 0 ，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值 d 的计算见表 2.5.1 。n 12， d0.0093，Sd0.0061，Sd0.0018t d 0 0.0093 5.167Sd 0.0018n 1 12 1 11(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得 P0.001 ，按 0.05水准，拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异， 个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底的距离 略高于传统硅胶取模法。SPSS 操作数据录入：打开SP
15、SS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量 x1和x2；再点击 Data View 标签，录入数据（见图 2.5.1 ，图2.5.2 ）。图2.5.2 Data View 窗口内录入 12 对数据分析：标准株 (11 人)1002004004004004008001600160016003200水生株 (9 人)100100100200200200200400400 (2) 计算检验统计量图2.6.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g和x图2.6.2 Data View 窗口内录入数据分析：Transform Compute
16、 Target Variable ：键入 logxNumeric Expression ： LG10(x) 将原始数据取对数值OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test 成组设计 t检验Test Variables ： logx 分析变量 logxGrouping Variable ： g 分组变量 gDefine GroupsUse Specified Values Group1 ：键入 1 定义比较的两组Group2 ：键入 2ContinueOK2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取 20 名失眠患者，将其随机分成两组，每
17、组 10 人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表 8 患者服药前后的睡眠时间 /h13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.9两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： d1 d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H1： d1d2 ，即安眠药的
18、催眠作用与安慰剂不同0.05(2) 计算检验统计量td1 d 22 2Sd n1 1 Sd n21 1 11 2n1 n2 2 n1 n20.48262(10 1) 0.26852(101) 1110 10 210100.88 1.39 2.9203n1 n2 2 10 10 2 18(3) 确定P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.005 P 0.01 ，按 0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1 ，差别有统计学意义， 可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同， 安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标
19、签，定义要输入的变量 g 、x1 和x2 ；再点击 Data View 标签，录入数据（见图 2.7.1 ，图2.7.2 ）。图 2.7.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g、x1 和 x2图2.7.2 Data View 窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable ：键入 dNumeric Expression ：键入 x2-x1 计算 x2 与x1 的差值OKAnalyze Compare MeansIndependent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variables ： dGrouping Va
20、riable ： g分析变量 d分组变量 g依降钙素 +乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.47 2.653.60 2.784.30 6.024.39 3.368.42 2.106.02 3.14151521515n1n221515228有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量 g和x；再点击 Data View 标签，录入数据
21、（见图 2.8.1 ，图2.8.2 ）。图2.8.2 Data View 窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means Independent-Samples T Test Test Variables ： xGrouping Variable ： gDefine GroupsUse Specified Values Group1 ：键入 1 Group2 ：键入 2ContinueOK2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶 (GSH-PX) 的活力是否不同，某人于 1996 年在某大学中随机抽取了 18 22 岁男生 48 名，女生 46 名， 测得其血清谷胱甘肽
22、过氧化物酶含量 （活力单位） 如表 10 。问男女性的 GSH-PX 的活力是否不同？表 10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶 ( X S )性别 n X S男 48 96.53 7.66女 46 93.73 14.972.9 解： 本题为成组设计的两小样本均数比较(1) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0：2 21 2 ，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差齐H1：2 21 2 ，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差不齐0.102) 计算检验统计量大小F S2/ S2=14.972/ 7.662 =3.8191 n1 1 46 1 45 ， 2 n2 1 48 1
23、473) 确定P 值，作出统计推断查方差齐性检验用 F 界值表得 P 0.10 ，按 0.10水准，拒绝 H0 ，接受H1 ，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用 t 检验。(2) 成组设计两小样本均数的 t 检验1) 建立检验假设，确定检验水准12 ，即男、女性GSH-PX 活力相同12 ，即男、女性GSH-PX 活力不同H0：H1：0.052) 计算检验统计量t X 1 X 296.53 93.731.134S 2 S27.66 2 14.9721 2n1 n2 48 46S2 S 27.662 14.972SS222 2 2X1 X 21 2n1 n248 4666.41 6
24、6S4 S42 2 2 2 2 2 2 2X1n1 1X 2n2 1S1n1n1 1S2n2n2 17.66 14.9748 4648 1 46 13) 确定P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.20 P 0.40 ，按 0.05 水准，不拒绝 H0，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性 GSH-PX 活力不同。2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表 11，请问能否认为两种降压药物等效？表 11 两药降血压 /kPa 的效果比较n X S甲药502.670.27乙药503.200.332.10 解： 本题采用两样本均数的等效检验（等效界值 0.
25、67 kPa ）。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： | 12 | 0.67 kPa ，即两种降压药不等效H1： | 1 2 | 0.67 kPa ，即两种降压药等效单侧 0.05(2) 计算检验统计量t | X1SX XX 2 | | X1S2 n 1 S2 nX 2 |1 1 11 2 1 1 2 2n1 n2 2 n1 n20.67 | 2.67 3.20 |2.3220.272(50 1) 0.332 (50 1) 1 1505025050n1n225050298( )(3) 确定P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01 P 0.025 ，按 0.05 水准，拒绝 H0，接
26、受 H1 ，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中， 测得 3 组动物每日进食量如表 12， 请问 3 组动物每日进食量是否不同？表 12 3 组动物每日进食量 /(mg g -1 d -1 )正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.3224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.
