1、大学高等数学上考试题库附答案高数试卷1.选择题(将答案代号填入括号内，每题3分,共30分)1.下列各组函数中，是相同的函数的是(A) f xIn x2 和 g x2ln(B)|x|和(C) f x(D)|x|工和x。处连续，则2.函数fsin x 4In(A) 0(B)3.曲线y(A) y4.设函数(C) 1(D) 2xln x的平行于直线xx 1 (B) y (x 1)1 0的切线方程为(C) y lnx 1(D)f x |x|,贝U函数在点x(A)连续且可导 (B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微5.点x 0是函数y x4的(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)
2、驻点且是极值点, 1 -6 .曲线y 的渐近线情况是( )|x|(A)只有水平渐近线 (B)只有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线1 17. f 1 %dx的结果是( )x x, 1 - , 1 -(A) f 1 C (B) f 1 Cx xdx 8. 的结果是( ).x xe e(A) arctanex C (B) arctane x C,1 1 -(C) f - C (D) f - Cx x _ x x _(C) e e C (D) ln(e e ) C9.下列定积分为零的是(A)切知ctanx4 1-dx (B) 4 xarcsinx dx (
3、C)x 4dx (D)x sin x dx10.设 f x1为连续函数，则 0f 2x dx等于（(A) f 2c ， 、 1 0 (B) - f 11 f 02(C)(D)2.填空题（每题4分，共20分）e2x 14.dx2x 1 ln x5. 2 x4 sin x cosx dx .23.计算（每小题 5分，共30分）1.1 x 2xlimx求极限- x sin x纠imtx 0 x e 12.求曲线y ln x y所确定的隐函数的导数 *.3.求不定积分 ；：，2 a 0 xe xdx4.应用题（每题 10分，共20分）1.作出函数y x3 3x2的图像.2.求曲线y2 2x和直线y x
4、 4所围图形的面积3.计算题1 e2 1 2. yx 1一6 x y 13. 1ln |- | C ln | _a2 x| C2 x 34.应用题1 .略 2 . S 18高数试卷2 (上)一.选择题(将答案代号填入括号内，每题31.下列各组函数中，是相同函数的是(A) f x x 和 g x Vx22 2 、(C) f x x 和 g x x(sin x cos x)sin 2 x 1 x 1x 12.设函数f x 2 x 1x2 1 x 1分，共30分).x2 1 ，(B) f x -和 y x 12 一(D) f x In x 和 g x 2ln x，则 lim f x ( ).x 1(
5、A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 不存在3.设函数yf x在点x处可导，且fx 0,曲线则yf x在点xo, f xo 处的切线的倾斜角为 .5.函数y x2e x及图象在1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ). (A)若x0为函数y f x的驻点，则x0必为函数y f x的极值点.(D)若函数y f x在x处连续，则f x0 一定存在.12 二 .7.设函数y f x的一个原函数为x ex，则f x =( ).四.应用题（每题10分，共20分）， 1 3 ，1.作出函数y - x x的图
6、象.（要求列出表格高数试卷2参考答案一.选择题:二填空题：CDCDB1.-2CADDD2. 2sin x3.34.1 x2 ln x21 2-x4c5. 一2三.计算题：1. e212. yxeyy 233 . SeC-x c3 ln x2 a2xc2 x2x2 exc四.应用题：1.略2.S -3高数试卷3 （上）一、 填空题（每小题3分，共24分）11.函数y =的正义域为 .9 X22.设函数f xsin4x x a,x 0,贝U当a= x 0时，f x在x 0处连续.3.函数f (x)x2 13x 2的无穷型间断点为4.设f (x)可导,yf(ex),则 y5.x2 1 lim 2 x
7、 2x x 56.7.1 x3 sin2 x =1 x4 x2 1 xd x2 t e dt dx 0 8.y y y3 0 是阶微分方程.二、求下歹0极限（每小题5分，共15分）_x1. lim ;x 0 sin x2. lim -3 ;x 3x2 93. lim 1xx12x三、 求下列导数或微分（每小题5分，共15分） x .1. y q,求 y（0）.3.设xy ex y,求乎.四、 求下列积分（每小题5分，共15分）1. 2sin x dx.x2. xln(1x)dx.五、（8分）求曲线在t -处的切线与法线方程.cost 2六、（8分）求由曲线yx2 1,直线y 0, x 0和x
8、1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）求微分方程y 6y 13y 。的通解.八、（7分）求微分方程y y ex满足初始条件y 1 0的特解.高数试卷3参考答案1. X2. a 43. x 2 4. exf(ex)5. 12.1.原式=6.07.2xe x2 8.二阶x lim 一 x 0x163.原式=州（192x2x三.1.y2-,y(0)(x 2)2.dy一 cosx_, sin xe dx3.两边对x求写:y xyy(1y)x y e y xy y四.1.2.xe xxy原式:= lim x2cos xC原式:=lim(12 x x)d(- 2)x2
9、 1lim(1 x) x 22x dlim(1x)=2x-lim(12x 歹 lim(11x) 21x) 212 x2x xdx lim(1x 21 x) - (x11 )dx1 x=-x lim(1 x)Cy x y3.原式=2sin t0e%(2x)dydx切线:x ，即y2法线:(x10(x1)dx1 -e22x 101 / 2-(e 1)2项,即yz1 2项0 (x2 1)2dxx5 2 2(一 x5 3x)x) 01(x4028-0232-22x 1)dx七.特征方程:6r 13 0 e 3x(C1 cos2xr 3 2iC2 sin 2x)1 1dx _ dxA. y e x (
10、exe x dx C)1(x 1)ex Cx由 y x 1 0, C 0x 1 xy ex5、下列各微分式正确的是（2、A、 xdx d(x )C、dx d (5 x)D、2 2d(x ) (dx)x6、设 f(x)dx 2cos-f(x)A、7、x sin22 lnx dxB、x sin 2. xsin C2D、A、x22X2lnB、C、ln2In xD、2(21ln x)2 Cln x2 CX8、曲线y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积A、4 .x dx10ydyC、(1 y)dyD、(1x4)dx,1 e-.2e,1 e,12eA、 ln B、ln C、ln D、ln223210、微
11、分方程 yy yc 2x2e的一个特解为（ ）.3 2x3 x八 2 2X2A、 y eB、yeC、 y xeD、y 拱77779、2xXer dx01 ex2、3sin mx 2 如果lim x 0 2x三、计算题（每小题 5分）1 X ，1 X1求极限！吗 .，1 , 22、求 y - cot x ln sin x 的导数;23、求函数 yx3 1飞一的微分;x 14、求不定积分dx1 、x5、求定积分ln x dx ；6、解方程dydx四、应用题（每小题 10分）1、2求抛物线y x2 一x所围成的平面图形的面积2、利用导数作出函数3x210、1、C;D；2、D;3、C;4、B;5、C;
12、6、B;7、B;8、A ; 9、A;1、(x2)ex；2、(C1C2x)e 2x一、1、1;2、.3cotdx4、2jx 1 2ln(1 Vx 1) C；5、2(2四、1、2、1) e8-;3图略2 1 x2高数试卷、选择题（每小题3分)1、函数y - 2 xlg(x 1)的定义域是（A、2, 1 0,B、1,0 (0,)C、（ 1,0） （0,）D、( 1,)3、Ax 0lim*x 1、ex-)x ().x2B、eC、x11D、- e4、曲线yxln x的平仃于直线xy1 0的切线方程是（ ）A、yxB、y(ln x 1)(x1)C、5、A、C、6、A、C、y x 1已知 y xsin 3x
13、，则 dy(cos3x 3sin 3x)dx(cos 3x sin 3x)dx下列等式成立的是( ).H 1 1八x dx x C1cosxdx sin x CD、(y(x 1).B、(sin 3xD、(sin 3xB、 axdxD、 tan xdx3xcos3x) dx xcos3x)dxax ln x CC2、下列各式中，极限存在的是（).A、 lim cosx B、lim arctanx C、lim sinx D、 lim 2x1 x27、 计算 esinx sin xcosxdx的结果中正确的是( ).A、esinx C B、esinxcosx CC、esinxsinx C D、esi
14、nx(sin x 1) C 28、 曲线y x , x 1 , y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积 V ( )A、: x4dx B、0 ydyC、1 (10y)dy1D、0(1x4)dx9、设 a 0,则 Va2, 0x2dx ( ).A 2- 2巾 1 21 2A、aB、 一aC、 a 0D、-a24410、方程（）是一阶线性微分方程.2 , y x -A、x y ln 0 B、y e y 0x6x)dy 0lim f (x) x 0C、(1 x2 )y ysin y 0 D、xy dx (y2二、填空题(每小题 4分)1、 设 f(x) e x 则有 Hm f (x) :ax b,
15、x 0 x 0x2、 设 y xe ，贝U y ；23、 函数f(x) ln(1 x )在区间 1,2的最大值是 4、 x3 cosxdx :1 5、 微分方程 y 3y 2y 0的通解是三、计算题（每小题 5分）2、求 y V1 x2 arccosx 的导数;x 3、求函数y f 2的微分;、1 x24、求不定积分5、 求定积分 1 |ln x dx ；e6、 求方程x2y xy y满足初始条件y（；） 4的特解.1、B; 2、A;好答案（B卷）3、D;4、C;5、B;6、C;7、D;8、A;9、D; 10、B.x2、(x 2)e ；3、5、Cex C2e2x、1、- : 2、 , x arccosx 13 1 x23、 . dx ；(1 x2)1 x21、4、2J2 ln x C ； 5、2(2 );e2 -e x2Ix四、1、2、图略
