1、20XX经典小学数学奥数基础教程五年级20XX【经典】小学数学奥数基础教程(五年级)一、拓展提优试题1如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了116共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是2若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元求网球的单价3如图，若长方形S长方形ABCD60平方米，S长方形XYZR4平方米，则四
2、边形S四边形EFGH平方米4四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数那么，四位数有个因数5如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了116共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是6（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题
3、之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数7同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种8某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是9某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块10如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可
4、以换多少只鸡？11如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是12（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是13如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍14小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉15（8分）小胖把这个月的工资都用
5、来买了一支股票第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元16A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则abc的值是18某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个已知题目如下：有几道题的答案是4？有几道题的答案不是2也不是3？第题和第题的答案的平均数是多少？第题和第题的答案的差是多少？第题和第题的答案的和是多少？第几题是第一个答案
6、为2的？有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是19（7分）对于a、b，定义运算“”为：ab（a+5）b，若x1.311.05，则x20观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是21鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只那么，鸡有只22（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是23已知，那么_。24甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离地米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米25（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼
7、亚特泊的野蛮国家在这个国家里使用西巴巴数字西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样例如，他们用62代表我们 所写的37按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419【分析】“0”表示“9”，0+99，“1”表示“8”，1+89，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可26（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列2 4 681614121018 20 22 2432 30 28 2627（7分）棱长都是1厘米
8、的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体28如图，从A到B，有条不同的路线（不能重复经过同一个点）29如图，在梯形ABCD中，若AB8，DC10，SAMD10，SBCM15，则梯形ABCD的面积是30小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元31（12分）甲、乙两人从A地步行去B地乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时甲出发后经
9、过分钟才能追上乙32小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果小松鼠一共储藏了个松果33有白球和红球共300个，纸盒100个每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同那么，白球共有个34（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍35（8分）在长方形ABCD中，BE5，EC4，CF4，FD1，如图所示，那么AEF的面积是；36如图，正方形的边长是6厘米，
10、AE8厘米，求OB厘米37定义新运算：a&b（a+1）b，求：2&（3&4）的值为38对于自然数N，如果在19这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是39三位偶数A、B、C、D、E满足ABCDE，若A+B+C+D+E4306，则A最小40星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米【参考答案】一、拓展提优试题1解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字乘积为1012120故答案为：1
11、202解：22083222016654（元）54（2+7）5496（元）答：网球每个6元3解：根据分析，如下图所示：长方形S长方形ABCDS长方形XYZR+AEF+EFR+FBG+FGX+HCG+HGY+DHE+HEZS长方形XYZR+2（a+b+c+d）604+2（a+b+c+d）a+b+c+d28四边形S四边形EFGHEFR+FGX+HGY+HEZ+S长方形XYZRa+b+c+d+S长方形XYZR28+432（平方米）故答案是：324解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数因数一共的个数是3+3942（个），将42分解成3个数字相乘42237ab2c6如果是11522617600（不是四
12、位数不满足条件）再看一下如果这个数字最小是11322663363663113732因数的个数共22312（个）故答案为：12个5解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字乘积为1012120故答案为：1206解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数故答案为87解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：144，最大是6424，244+121（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种故答案为：218解：6651975，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1
13、）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（197+195+75）2（133+95+35）22632526，答：它的表面积是526故答案为：5269设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9x）654解方程得x6，963所以大合6盒，小盒3盒，共有326+153237块答：可得点心237块10解：42221（只）21326726182（只）18223913273（只）2733819（只）答：3头牛可以换819只鸡11解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：224，故阴影部分的面积18
14、472故答案是：7212解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015那么要求原来的数字可以逆向思维求解201522013，再逆序变成3102，再除以3得310231034故答案为：103413解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：314解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：321.5份面粉，现在有5千克水，则需要面粉：51.57.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.51.56千克，分三次加入，则每次须加入：632千克故
15、答案是：215解：5000（1）（1+）（1）（1+）50005000（元）答：小胖这个月的工资是5000元故答案为：500016解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.517解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+217，所以a5；7b4与10是对立面，7b410，所以b2；a+3b2c与11的对立面，5+322c11，所以c0；所以abc5故答案为：518解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以的答案不宜太大，不妨取1，此时的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩
16、余的题目只能有一道题答案为1，这是填1，填2，填3，填2，而无法填整数，与题意矛盾；所以的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时填2，显然只能填1，那么填2，则4应该是的答案，从而填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+11619解：由定义可知：x1.311.05，（x+5）1.311.05，x+58.5，x8.553.5故答案为：3.520解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为224，第3行的最后一个数为339，所以第7行最后一个数为7749，则第8行第1个数为49+150，第5个数为50+454，故答案为：5421解：设鸡有x只，则兔就有100x
17、只，根据题意可得方程：2x4（100x）26， 2x400+4x26， 6x426， x71，答：鸡有71只故答案为：7122解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCMSCDENSEFAK六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，AKP，CMQ，ENR三个三角形是一样的，有KPRN，APER，RPPQ，则，由鸟头定理可知道3KPAPRPPQ，综上可得：PR2KPRE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且SAPKSAKE，SAPKSABCDEF47，所以阴影面积为473141故答案为14123解答由于，所以，所以24解答
18、 设两地之间距离为。甲、乙的原速度为，则甲走到一半时，乙走了。之后乙将速度提高一倍，然后乙走了，甲走了两人相遇，所以我们得到等式。由于两人最后同时到达，所以。接下来就是解这两个方程了：。将代入得25解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字981，西巴巴数字3表示阿拉伯数字936，西巴巴数字7表示阿拉伯数字972，西巴巴数字4表示阿拉伯数字945，西巴巴数字2表示阿拉伯数字927，所以837+742表示的正常算式为：162+257419故答案为：41926【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第200821004个数，再用
19、1004除以8算出余数，根据余数进一步判定解：2008是第200821004个数，100481254，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列故答案为：427【分析】一共64个，444，把黑色正方体放在顶点处，1种；把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可解：把黑色正方体放在顶点处，1种；把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+815（种）；
20、答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体故答案为：1528解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5525（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：2529解：ADM、BCM、ABM都等高，所以SABM：（SADM+SBCM）8：104：5，已知SAMD10，SBCM15，所以SABM的面积是：（10+15）20，梯形ABCD的面积是：10+15+2045；答：梯形ABCD的面积是45故答案为：4530解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔32元；则1个笔记本+1支笔6.4（元），3个笔记本+3支笔+4
21、支笔30.4（元），所以4支笔30.436.411.2（元），所以1支笔的价格是：11.242.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.42.83.6（元）答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元故答案为：3.6；2.831解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时2.553.5小时10111小时2.564小时10121.5小时574.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.595.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的
22、速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a（5a4a）5（小时）计算之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上因此，要追5.5小时，即330分钟 故答案为：33032解：（6+2）（56）2815，120（个）答：小松鼠一共储藏了120个松果故答案为：12033解：根据题干分析可得：3个红球的盒子数是：422715（个），所以放3个白球的盒子数
23、也是15（个），则放2白一红的盒子数是：10015152743（个），所以白球的总数有：153+432+27158（个），答：白球共有158个故答案为：15834解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔正好是11倍故答案为：四35解：根据分析，ADBE+EC5+49，AB1+45，SEFCECFC448；SABEABBE5512.5；SADFADDF914.5；S长方形ABCDABAD5945，要求的AE
24、F的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：2036解：66218（平方厘米），18284.5（厘米）；答：OB长4.5厘米故答案为：4.537解：2&（3&4），（2+1）（3+1）4，31，3；故答案为：338解：根据分析，在20002020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004223167；201023567；201622222337，显然2014和2010的质因数在19中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9故答案是：201639解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且ABCDE，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306（998+996+994+992）43063980326，所以此时A最小是326故答案为：32640解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）80110X900， 80x+2400110x900， 240030x900， X50；110505500（米）；答：哥哥跑了5500米故答案为：5500
