1、小学数学竞赛六 其它数字谜六 其它数字谜1在下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数字之和都等于20。2右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，求图中所有数之和。3左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求xy。4在右上图的内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。5将下列各组数填入右图的中，然后把每条线段连接的两个数之差（大数减小数）写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是19九个数：（1）0，1，2，3，4，6，9；（2）0，1，2，5，6，7，9；（3）
2、0，2，4，5，7，8，9。6在左下图的七个中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个之间标出的数字。7在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。8在下面各图中的10个内填入09这10个数字，使得循环式成立：9将16填入左下图的内，共有多少种不同填法？10将19填入右上图的内，使各关系式成立。11将19填入下列各图的与内，使各关系式成立：12在下列各图中，分别从18中选择六个数填入内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：13将18这八个自然数
3、填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。14将18八个数分别填入右上图的八个内，使得图中的六个等式都成立。代表几？15在下列各图的空格中填入适当的自然数和，符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立：16下图的圆中有五条直径线，将110分别填在五条直径的两端，使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这些和分别等于下列各组数：（1）9，11，13；（2）10，11，12；（3）7，9，11，13，15；（4）9，10，11，12，13。17下图中A，B，C代表不同的自然数，且除A，B，C外的每个字母都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如DAB），适当选取A
4、，B，C的数值，使得X的值最小，此时X等于几？18在下图的七个内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边的数的平均值。试根据已填好的两个数求x。19左下图的内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和，如果最下面的数是9，那么这道题还有两种不同的填法，请你找出来（第一行的三个数之和相等，就认为是同一种填法）。20在下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。最上面的圆中的数最小是多少？21将16这六个数填入左下图的六个中，使得大圆周上相邻的两个中的数之和都是质数。22从17这七个自然数中挑出六个，填入右上图的中
5、，使得任意相邻的两个中的数之和都是质数。共有四种不同填法，你能都找出来吗？23将110这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之和都是小于15的质数。24将110这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之差为2或3。25下图的环中已经填了15五个数，请将15填入右下图的环中，使得两环随意叠合时，在相互叠合的各个圆圈中至少有一处数字相同。26将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都相等。27左下图中有25个数，从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于20。28右上图中有36个数，请从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于28。29下图的44
6、方格中有16个数，去掉其中若干个数，使得第14列数字之和的比为1234。被去掉的几个数之和最小是多少？30国际象棋的皇后可以沿横、竖及对角斜线走。在一个33棋盘上，只要放一个皇后就可以控制棋盘中所有的格（见左下图，Q表示皇后）。为了控制一个44棋盘，至少要放几个皇后？控制一个55棋盘呢？31有七张纸片，正面分别标有1，2，3，4，5，6，7，反面分别标有A，B，C，D，E，F，G。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的字母：（1）A与E有重叠部分；（2）B与D，E，F，G有重叠部分；（3）C与E，G有重叠部分；（4）D与B有重叠部分；（5）E与A，B，
7、C有重叠部分。32有八张纸片，正面分别标有A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的数字。（1）2与5，7有重叠部分；（2）3与1，4，7有重叠部分；（3）4与3，5，7有重叠部分；（4）5与1，2，4，8有重叠部分；（5）6与1，有重叠部分；（6）8与5，6有重叠部分。六 其它数字谜答案 297。提示：因为横行空9格，所以横行的数之和为515350；同理，竖列的数之和为3818247。314。提示：x8，y6。4见右图。56提示：从某个内的数开始，顺时针依次加或减两个之间标出的数
8、，最后回到这个时，还要等于内的数，所以加上的数之和与减去的数之和应相等。将17分为和相等的两组，有四种分法：（1）1247356；（2）1256347；（3）1346257；（4）1672345。经试验，由（4）可得符合题意的两种填法：748543741113717311929。8解：（1）共有五个和式，其中两式的和大于另三式的和。设较大的和为a，较小的和为b，则有2a3b012945，由上式知b必为奇数，又由b最小为5，最大为7，可得如下两解：（2）五个等式中有四个减式，设四个减数为a，b，c，d，五个等式的值为k，则有（0129）2（abcd）5k，由上式知，（abcd）必能被5整除，故k
9、为奇数。又abcd012365，所以k的可能取值为1，3或5。经试算，当k1或5时有如下两解：95种。提示：左上角必为1，右下角必为6。10解：按照不等号的关系，第一行中间的数应最大，填9；后面依次填8，7，6，5；剩下1，2，3，4四个数，任意取其中一个数填在左下角，其余数顺序可填。右图是四种填法中的一种。提示：（1）中心的奇数只小于一个偶数，故等于7。（2）图中4与6可互换位置。13解：除式只有四种可能：842，632，824和623，其中后两种情况乘法式子将无法满足，前两种情况对应着如下两种填法：1412。提示：如左下图所示，三个虚线框中的数字之和都与相等，所以（128）312。填法如右
10、下图。提示：（1）横行的前三个等式分别由三个2、三个3和三个4组成。经过四则运算，三个2可以得到1，2，3，6，8；三个3可以得到2，3，4，6，12，27；三个4可以得到3，4，5，12，20，64。由此可知，最后一列等式只能是12510，据此可填上前三行的等式。由2，3，4经过四则运算可得到1，2，3，9，10，14和24，最后一行只能是2414110，据此可填上前三列等式。（2）（4）与（1）类似。解：（1）在右图中，由ABab得AabB，即任一直径两端的数之差都相等（不计符号），在110中可以找出两组：差数是121，43，65，87，109；差数是5：61，72，83，94，105。如
11、果只要求相邻两数之和等于直径另一端相邻两数之和，那么我们只要将每组数分别填在5条直径两端即可。注意，其中的减数与被减数在圆周上一定要交替出现。这样每组数有24种填法，两组数共有48种填法。在第组数中，被减数都是偶数，减数都是奇数，因为在圆周上减数与被减数交替出现，所以相邻两数之和都是奇数，而在第组数中，相邻两数之和奇、偶数都有。因为题目要求和数只能是9，11或13，故所求填数方法必由第组产生。由于10的两边只能分别填1和3，而1的另一侧只能填8，3的另一侧只能填6，于是得到满足题意的唯一填数方法。（2）（4）与（1）类似。17（1）7；（2）10。提示：（1）A，B，C依次为2，1，3；（2）
12、A，B，C依次为3，2，1。187。提示：如右图所示，有3a5b1x。因为1a2b，所以由3a5b，解得b3，再将b3代入5b1x，解得x7。 2020。提示：有下图所示的三种填法。21见右图。提示：4只能在1，3之间，6只能在1，5之间。22提示：质数中除2以外都是奇数，所以这六个数必然奇偶相间排列，推知必然是三奇三偶，经试验，奇数中缺少1，3，5，7中的任何一个都可以，所以共有4种不同的填法。具体填法见下图。23提示：10的两侧只能是14和3，9的两侧只能是2和4，8的两侧只能是3和5，7的两侧只能是4和6（如下图）。24提示：1的两侧只能是3和4，而4的另一侧必须填2，2的另一侧必须填5
13、，3的另一侧必须填6。同样可以从10的两侧开始分析。填数方法见右图。25按照1，2，3，4，5的顺序，每隔一个、二个、三个填一个数，得到下面三个解：26提示：每块图形的四个数之和为（1216）434。27解：第一行五数之和是22，故应取出一个2，而第一列五数之和是26，第四列五数之和是22，所以在第一行中应取第四列中的2。其它各行的数类似可取。左下图中内的数为各行应取出的数。28见右上图。提示：与第27题类似。29提示：第四列的四数之和为40，所以第一列剩下的数字之和不能大于10，只有1，5，6，9，10五种可能。右图圆圈内的数字为去掉的数 31解：从原图中看出，只有5与四张纸片重叠，由条件（2）知5的反面是B，用5B表示（下同）；由条件（1）（4）知只有A和D仅与一张纸片重叠，且D与B重叠，故6D，1A；再由（1）知，2E，由（5）知3C，进而由（3）知4G；最后知7F（见左下图）。32见右上图。提示：与第31题类似。
